2020-2021學年廣東省廣州市海珠區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年廣東省廣州市海珠區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，集合B＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，則A∩B＝（）A．（﹣3，1] B．[﹣2，3） C．（﹣3，﹣2] D．（﹣3，﹣1]2．（5分）已知橢圓，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．（5分）已知命題p：?a≥0，a2+a＜0，則命題￢p為（）A．?a≥0，a2+a≤0 B．?a≥0，a2+a＜0 C．?a≥0，a2+a≥0 D．?a＜0，a2+a＜04．（5分）等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3＝6，a4+a5+a6＝﹣3，則a7+a8+a9＝（）A．24 B． C． D．5．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π+2 B． C． D．6．（5分）設正數(shù)m，n滿足＝1，則9m+4n的最小值為（）A．9 B．16 C．25 D．267．（5分）橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是這兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值為（）A．m2﹣a2 B．（m﹣a） C． D．m﹣a8．（5分）幾何體結(jié)構(gòu)素描是學習素描最重要的一個階段，某同學在畫“切面圓柱體”（用不平行于圓柱底面的平面去截圓柱，圓柱底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面所在平面與底面成30°角，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.（多選）9．（5分）已知命題p：若x＜y＜0，則﹣x＞﹣y，命題q：若x＜y，則x2＜y2，則下列命題中真命題（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q） D．（￢p）∨q（多選）10．（5分）已知，則下列不等式正確的是（）A． B．|a|+b＞0 C．lna2＞lnb2 D．（多選）11．（5分）已知直線l1、l2的方向向量分別是＝（2，4，x），＝（2，y，2），若||＝6且l1⊥l2，則x+y的值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3（多選）12．（5分）已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在y軸上，短軸長等于2，離心率為，過焦點F1作y軸的垂線交橢圓C于P、Q兩點，則下列說法正確的是（）A．橢圓C的方程為+x2＝1 B．橢圓C的方程為+y2＝1 C．|PQ|＝ D．△PF2Q的周長為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知x，y滿足條件，則的最小值為．14．（5分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an＝，則S4＝．15．（5分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，，若M是AA1的中點，則BM與平面B1D1M所成角的正弦值是．16．（5分）過雙曲線的右頂點且斜率為3的直線，與雙曲線的左、右兩支分別相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是.（用區(qū)間表示）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）①a4+a5＝﹣4，②a2+a6＝﹣6，③S7＝14這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．問題：等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，a7＝3，若____，是否存在k，使得Sk﹣1＞Sk且Sk＜Sk+1？18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知點P到兩點M（），N（）的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若直線y＝kx+2與曲線C有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．19．（12分）某公司進行技術(shù)創(chuàng)新，將原本直接排放進大氣中的二氧化碳轉(zhuǎn)化為固態(tài)形式的化工產(chǎn)品，從而實現(xiàn)“變廢為寶、低碳排放”．經(jīng)過生產(chǎn)實踐和數(shù)據(jù)分析，在這種技術(shù)下，該公司二氧化碳月處理成本y（元）與二氧化碳月處理量x（x∈[300，600]，單位：噸）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣300x+80000，假設每處理一噸二氧化碳得到的化工產(chǎn)品的收入為200元．（1）該公司二氧化碳月處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最低，最低平均成本是多少？（2）該公司利用這種技術(shù)處理二氧化碳的最大月收益是多少？（月收益＝月收入﹣月處理成本）20．（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點．（1）求證：AB1∥平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D﹣BC1﹣C的余弦值．21．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝3an+3n+1（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：．22．（12分）已知點A（1，0），E，F(xiàn)為直線x＝﹣1上的兩個動點，且，動點P滿足，（其中O為坐標原點）．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）若直線l與軌跡C相交于兩不同點M，N，如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點的坐標．

2020-2021學年廣東省廣州市海珠區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，集合B＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，則A∩B＝（）A．（﹣3，1] B．[﹣2，3） C．（﹣3，﹣2] D．（﹣3，﹣1]【分析】先求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，集合B＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}＝（﹣3，﹣1]．故選：D．【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2．（5分）已知橢圓，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【分析】先由橢圓的標準方程分別求出a，c，由此能求出該橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓，∴a＝5，b＝4，c＝3，∴該橢圓的離心率為e＝＝．故選：C．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．3．（5分）已知命題p：?a≥0，a2+a＜0，則命題￢p為（）A．?a≥0，a2+a≤0 B．?a≥0，a2+a＜0 C．?a≥0，a2+a≥0 D．?a＜0，a2+a＜0【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，存在改任意，否定結(jié)論即可得到所求．【解答】解：特稱命題p：?a≥0，a2+a＜0，由特稱命題的否定是全稱命題，則命題￢p為?a≥0，a2+a≥0．故選：C．【點評】本題主要考查了命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎題．4．（5分）等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3＝6，a4+a5+a6＝﹣3，則a7+a8+a9＝（）A．24 B． C． D．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，由此能求出a7+a8+a9的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，由a1+a2+a3＝6，a4+a5+a6＝﹣3，得：a7+a8+a9＝﹣3×＝．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的三項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π+2 B． C． D．【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的是組合體，下部是圓柱，上標是四棱錐，圓柱的高為1，四棱錐的高為1，圓柱的底面半徑為1，正四棱錐的底面邊長為，所以組合體的體積為：V＝π?12?1+＝．故選：B．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，是中檔題．6．（5分）設正數(shù)m，n滿足＝1，則9m+4n的最小值為（）A．9 B．16 C．25 D．26【分析】先把9m+4n轉(zhuǎn)化成9m+4n＝（9m+4n）?（）展開后利用均值不等式求得答案．【解答】∴9m+4n＝（9m+4n）?（）＝13+≥13+2＝25，當且僅當3m＝2n時等號成立．故選：C．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式的應用要注意“一正二定三相等”的法則屬于基礎題．．7．（5分）橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是這兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值為（）A．m2﹣a2 B．（m﹣a） C． D．m﹣a【分析】不妨設P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2a，由此即可求得|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：由題意，不妨設P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2a∴|PF1|＝m+a，|PF2|＝m﹣a∴|PF1|?|PF2|＝m2﹣a2故選：A．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的定義，屬于基礎題．8．（5分）幾何體結(jié)構(gòu)素描是學習素描最重要的一個階段，某同學在畫“切面圓柱體”（用不平行于圓柱底面的平面去截圓柱，圓柱底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面所在平面與底面成30°角，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化求解a、b關(guān)系，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的長軸為2a，短軸的長為2b，“切面”是一個橢圓，若“切面”所在平面與底面成30°角，可得＝cos30°，即a＝2b，所以e＝＝＝．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，橢圓離心率的求法，是基礎題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.（多選）9．（5分）已知命題p：若x＜y＜0，則﹣x＞﹣y，命題q：若x＜y，則x2＜y2，則下列命題中真命題（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q） D．（￢p）∨q【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷兩個命題的真假，結(jié)合復合命題真假關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：若x＜y＜0，則﹣x＞﹣y＞0，即命題p是真命題，當x＝﹣1，y＝0時，滿足x＜y，但x2＜y2，不成立，即命題q是假命題，則p∨q為真命題，p∧q為假命題，p∧（￢q）是真命題，（￢p）∨q為假命題，故選：BC．【點評】本題主要考查復合命題真假關(guān)系的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵，是基礎題．（多選）10．（5分）已知，則下列不等式正確的是（）A． B．|a|+b＞0 C．lna2＞lnb2 D．【分析】由，可得0＞a＞b．再利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：由，可得0＞a＞b．所以，故A正確；因為0＜﹣a＜﹣b，所以|a|＜﹣b，即|a|+b＜0，故B錯誤；由0＜﹣a＜﹣b，可得a2＜b2，所以lna2＜lnb2，故C錯誤；由，可得﹣＞﹣，又a＞b，所以a﹣＞b﹣，故D正確．故選：AD．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎題．（多選）11．（5分）已知直線l1、l2的方向向量分別是＝（2，4，x），＝（2，y，2），若||＝6且l1⊥l2，則x+y的值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由||＝6且l1⊥l2，列出方程組，求出x，y的值，由此能求出x+y的值．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別是＝（2，4，x），＝（2，y，2），||＝6且l1⊥l2，∴，解得，∴或，∴x+y＝1或x+y＝﹣3．故選：AC．【點評】本題考查兩數(shù)和的求法，考查向量的模、直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．（多選）12．（5分）已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在y軸上，短軸長等于2，離心率為，過焦點F1作y軸的垂線交橢圓C于P、Q兩點，則下列說法正確的是（）A．橢圓C的方程為+x2＝1 B．橢圓C的方程為+y2＝1 C．|PQ|＝ D．△PF2Q的周長為4【分析】由已知求得b，再由離心率結(jié)合隱含條件求得a，可得橢圓方程，進一步求得通徑及△PF2Q的周長判斷得答案．【解答】解：由已知得，2b＝2，b＝1，，又a2＝b2+c2，解得a2＝3．∴橢圓方程為．如圖：∴|PQ|＝，△PF2Q的周長為4a＝4．故選：ACD．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知x，y滿足條件，則的最小值為﹣2．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標函數(shù)為y＝，由圖可知，當直線y＝過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．14．（5分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an＝，則S4＝．【分析】直接利用數(shù)列的通項公式的變換，進一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【解答】解：已知an＝＝，則＝1+，所以＝．故答案為：．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的變換，裂項相消法在求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題．15．（5分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，，若M是AA1的中點，則BM與平面B1D1M所成角的正弦值是．【分析】設點B到平面B1D1M的距離為h，利用等體積法求出h的值，設BM與平面B1D1M所成角為θ，由sinθ＝，得解．【解答】解：由勾股定理知，B1M＝D1M＝BM＝＝＝，B1D1＝，∴＝B1D1?＝×2×＝2，設點B到平面B1D1M的距離為h，∵＝，∴h?＝?AC?BB1?B1D1，即h?2＝??2?2，∴h＝2，設BM與平面B1D1M所成角為θ，則sinθ＝＝＝，故BM與平面B1D1M所成角的正弦值為．故答案為：．【點評】本題考查線面角的求法，熟練運用等體積法是解題的關(guān)鍵，考查學生的空間立體感、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．16．（5分）過雙曲線的右頂點且斜率為3的直線，與雙曲線的左、右兩支分別相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（，+∞）.（用區(qū)間表示）【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【解答】解：過雙曲線的右頂點且斜率為3的直線，與雙曲線的左、右兩支分別相交，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于3，即＞3，因此該雙曲線的離心率e＝＝＝＞．故答案為：（，+∞）．【點評】本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）①a4+a5＝﹣4，②a2+a6＝﹣6，③S7＝14這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．問題：等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，a7＝3，若____，是否存在k，使得Sk﹣1＞Sk且Sk＜Sk+1？【分析】由題意可得ak＜0，ak+1＞0，設等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，若選擇條件①：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求an＝2n﹣11，n∈N*，由an＜0，可得n＜，即可求解k＝5時，滿足a5＜0，a6＞0；若選擇條件②：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求an＝2n﹣11，n∈N*，由an＜0，可得n＜，即可求解k＝5時，滿足a5＜0，a6＞0；若選擇條件③：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求an＝n+，n∈N*，由an＞0恒成立，可得不存在滿足條件的k．【解答】解：若存在k，使得Sk﹣1＞Sk且Sk＜Sk+1，則ak＜0，ak+1＞0，設等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，若選擇條件①：由，可得，解得，所以an＝﹣9+2（n﹣1）＝2n﹣11，n∈N*，由an＜0，可得n＜，所以當k＝5時，滿足a5＜0，a6＞0．若選擇條件②：由，可得，解得，所以an＝﹣9+2（n﹣1）＝2n﹣11，n∈N*，由an＜0，可得n＜，所以當k＝5時，滿足a5＜0，a6＞0．若選擇條件③：由，可得，可得，所以an＝1+（n﹣1）＝n+，n∈N*，易知an＞0恒成立，所以不存在滿足條件的k．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，屬于中檔題．18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知點P到兩點M（），N（）的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若直線y＝kx+2與曲線C有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義即可求解；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用判別式大于等于0即可求解．【解答】解：（1）由已知可得|PM|+|PN|＝4＝|MN|，由橢圓的定義可知點P的軌跡C是以M，N為焦點，焦距長為2，長軸長為4的橢圓，所以a＝2，c＝，則b2＝4﹣3＝1，所以軌跡C的方程為；（2）聯(lián)立方程，消去y整理可得：（1+4k2）x2+16kx+12＝0，因為直線與橢圓有公共點，則Δ＝256k2﹣48（1+4k2）≥0，解得k，故實數(shù)k的取值范圍為（﹣]）．【點評】本題考查了橢圓的定義和方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的應用，考查了學生的運算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19．（12分）某公司進行技術(shù)創(chuàng)新，將原本直接排放進大氣中的二氧化碳轉(zhuǎn)化為固態(tài)形式的化工產(chǎn)品，從而實現(xiàn)“變廢為寶、低碳排放”．經(jīng)過生產(chǎn)實踐和數(shù)據(jù)分析，在這種技術(shù)下，該公司二氧化碳月處理成本y（元）與二氧化碳月處理量x（x∈[300，600]，單位：噸）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣300x+80000，假設每處理一噸二氧化碳得到的化工產(chǎn)品的收入為200元．（1）該公司二氧化碳月處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最低，最低平均成本是多少？（2）該公司利用這種技術(shù)處理二氧化碳的最大月收益是多少？（月收益＝月收入﹣月處理成本）【分析】（1）設每噸的平均處理成本為t元，然后建立關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式即可求解；（2）設公司利用這種技術(shù)處理二氧化碳的月收益是U元，然后求出U的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設每噸的平均處理成本為t元，由已知可得t＝，所以t＝＝400﹣300＝100，當且僅當，即x＝400時取等號，故二氧化碳月處理量400噸時，每噸的平均處理成本取到最低值100元；（2）設公司利用這種技術(shù)處理二氧化碳的月收益是U元，由已知可得U＝200x﹣（，x∈[300，600]，所以U＝﹣＝﹣0，當x＝500時，Umax＝45000，當x＝300時，Umin＝25000，故當x∈[300，600]時，U∈[25000，45000]，所以該公司利用這種技術(shù)處理二氧化碳的最大月收益是45000元，此時二氧化碳的月處理量為500噸．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型的問題，考查了學生的運算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20．（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點．（1）求證：AB1∥平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D﹣BC1﹣C的余弦值．【分析】（1）連接B1C，交BC1于E，連接DE，推導出AB1∥DE，由此能證明AB1∥平面DBC1．（2）設E、F分別為B1C、BC的中點，連接EF，AF，推導出AF⊥BC，AF⊥EF，EF⊥BC，以F為原點，分別以FB，EF，F(xiàn)A所在直線為x，y，z軸，利用向量法能求出二面角D﹣BC1﹣C的余弦值．【解答】解：（1）證明：連接B1C，交BC1于E，連接DE，由已知得四邊形BB1C1C為矩形，∴E是B1C中點，在△AB1C中，D為AC中點，∴AB1∥DE，∵AB1?平面DBC1，DE?平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1．（2）設E、F分別為B1C、BC的中點，連接EF，AF，由已知得AF⊥BC，AF⊥EF，EF⊥BC，以F為原點，分別以FB，EF，F(xiàn)A所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設BB1＝a，BC＝2b，則A（0，0，），B（b，0，0），B1（b，﹣a，0），C（﹣b，0，0），C1（﹣b，﹣a，0），∴＝（b，﹣a，﹣），＝（﹣2b，﹣a，0），∵AB1⊥BC1，∴＝﹣2b2+a2＝0，解得b＝，∴＝（，a，0），∵D是AC中點，∴，0，），∴＝（，0，﹣），＝（0，0，1）是平面CBC1的法向量．設平面DBC1的法向量＝（x，y，z），則，取z＝1，得＝（），∴cos＜＞＝＝＝，∴二面角D﹣BC1﹣C的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝3an+3n+