樹(shù)形圖求概率

關(guān)于樹(shù)形圖求概率第1頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):

當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦?第2頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹(shù)形圖”.樹(shù)形圖樹(shù)形圖的畫(huà)法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)第三個(gè)如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素,第一個(gè)因素中有2種可能情況;第二個(gè)因素中有3種可能的情況;第三個(gè)因素中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹(shù)形圖如圖.n=2×3×2=12第3頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題例1同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗(yàn)解:由樹(shù)形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③第4頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開(kāi)始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由樹(shù)形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”“布布石”三類(lèi).而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=927第5頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I.從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地抽取1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖。第6頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)題意，畫(huà)出如下的“樹(shù)形圖”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第7頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）只有一個(gè)元音的字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè)有兩個(gè)元音的字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)有三個(gè)元音的字母的結(jié)果（藍(lán)色）有1個(gè)（2）全是輔音字母的結(jié)果（黑色）有2個(gè)第8頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.注意：第9頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車(chē)全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車(chē)向左傳。練習(xí)第10頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫(huà)樹(shù)形圖如下：第11頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）至少有兩輛車(chē)向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。第12頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一張紙牌.（1）計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：用樹(shù)狀圖法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5（記為事件A）有4個(gè)，P(A)==(2)這個(gè)游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件B）有8個(gè)，P(B)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件C）有8個(gè)，P(C)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個(gè)游戲公平.第13頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.甲、乙、丙三個(gè)布袋都不透明,甲布袋中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球;乙布袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球;丙布袋中裝有2個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,從這匹個(gè)布袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球概率是多少?(2)取出的3個(gè)小球恰好全是白球的概率是多少?第14頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝。（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則。第15頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月想一想(1)列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”方便?利用樹(shù)形圖或表格可以清晰地表