山東省淄博市桓臺縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市桓臺縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l⊥平面α，則經(jīng)過l且和α垂直的平面（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無數(shù)個(gè) D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過l且和α垂直的平面有無數(shù)個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查與已知平面垂直的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運(yùn)用．2.將長度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點(diǎn)相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C略4.已知點(diǎn)P(1,2)與直線l：，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－3,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C5.在中，是為銳角三角形的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.設(shè)，，則滿足條件，的動點(diǎn)P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是

(

）參考答案：A7.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(

)(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球

(B)至少有一個(gè)紅球與都是黑球

(C)至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球(D)恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略9.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C略10.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點(diǎn)為x=__________．參考答案：1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號，由此可得．【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．12.設(shè)有半徑為4的圓，在極坐標(biāo)系內(nèi)它的圓心坐標(biāo)為（4，π），則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：π）13.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略14.．下圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________參考答案：略15.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略16.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.17.過點(diǎn)P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過橢圓

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由。參考答案：

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

。

略19.火車站對乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設(shè)FC與EG的交點(diǎn)為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分21.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（1）求證：BC⊥AF．（2）求證：AF∥平面DCE．（3）若二面角的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：見解析．證明：（）∵四邊形為矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四邊形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）過作與的延長線垂直，是垂足，連結(jié)．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直線與平面所成的角，∴，∴，∴直線與平面所成的角為．22.．(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是區(qū)間(0,1)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，試求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上單調(diào)，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(這里“＝”只對個(gè)別x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．從而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2aln