2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是容易忽視的地方．3.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B4.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B5.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；所以且，故選D.6.設(shè)R，向量，且，則(

)A．

B.

C.

D.10參考答案：B略7.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略8.不等式的解集是，則的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

參考答案：B略9.（4分）圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．10.已知向量=(a,b)，向量⊥且則的坐標(biāo)可能的一個(gè)為（

）A．（a,－b）

B．(－a,b)

C．(b,－a)

D．(－b,－a)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

.參考答案：213.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．14.不等式的解集為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)解一元二次不等式得規(guī)則進(jìn)行解決問(wèn)題.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁?，所以，即，故，所以不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解題規(guī)則為解題的關(guān)鍵，解決此類(lèi)問(wèn)題也可以結(jié)合一元二次函數(shù)圖像解決問(wèn)題.15.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可。【詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。16.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案為：[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題的處理方法，化為最值問(wèn)題即可．17.三條直線兩兩平行，則過(guò)其中任意兩條直線可確定

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個(gè)平面．參考答案：1或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（），(1)若為的一個(gè)根，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的解析式?2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1)

(2),對(duì)稱(chēng)軸為,,解得.略19.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對(duì)稱(chēng)軸t=，①當(dāng)＜，即m＜1時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當(dāng)≤≤1，即m＜1時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=﹣=﹣1，得m=，③當(dāng)＞1，即m＞2時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），綜上若f（x）的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四個(gè)不同的實(shí)根，則，得，則≤m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是≤m＜．20.(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓C外,過(guò)P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處,求此時(shí)切線l的方程.(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,如圖所示,所以圓心為C(-1,2),半徑r=2..............1分(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),此時(shí)l的方程為x=1,點(diǎn)C到l的距離d=2=r,滿足條件.....3分當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則=2,解得k=-.所以l的方程為y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0......................................6分綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.....7分(2)設(shè)P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因?yàn)閨PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0...................12分21.（1）計(jì)算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2