【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題

【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題PAGE1PAGE8【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題一、知識概要1、方陣可以分為實心方陣和空心方陣。2、方陣的基本特點是：方陣中，里一層總比外一層的一邊少2個物體，里一層物體的個數(shù)一定比上一層物體總個數(shù)少8個。3、實心方陣中，物體個數(shù)=最外層的一邊個數(shù)×最外層一邊的個數(shù)；（每邊數(shù)—1）×4=每層數(shù)；每層數(shù)÷4+1=每邊數(shù)4、空心方陣中物體的個數(shù)=（最外層一邊個數(shù)—層數(shù)）×層數(shù)×45、去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1二、典型例題1、有一個正方形的稻田，四個角上都放1個稻草人，如果每邊放5個，四邊共放多少個稻草人？2、有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，一共栽了28棵樹，那么每邊栽多少棵？3、同學們排成一個兩層空心方陣，外層每邊8人，這個方陣一共有多少人？【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第1頁。【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第1頁。4、把若干個棋子擺成一個三層的空心方陣，最外層每邊12個棋子，求這個方陣共有多少個棋子？5、同學們在軍訓時排成了一個由204人組成的三層空心方陣，求最外面一層每邊有多少人？6、某小學舉行運動會，同學們排成正方形隊列參加團體操表演。如果在這個正方形隊列中減少一行一列，則要減少15人，問參加團體操表演的有多少同學？7、在兒童公園的一次菊花展上，用120盆菊花擺成一個三層空心方陣，這個方陣最外層每邊有多少盆花？8、一個中空方陣的隊列，最外層每邊18人，最內(nèi)層每邊10人。這個隊列共有多少人？【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第2頁?！拘W四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第2頁。9、用64枚棋子擺成一個兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層，問需要增加多少枚棋子？10、學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方陣四周站一排女生。女生有72人參加表演，男生有多少人？三、針對練習1、在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝25盞，問這個廣場一共需裝彩燈多少盞？2、小強用棋子排成了一個每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個方陣共用多少枚棋子？【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第3頁。【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第3頁。3、小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？4、解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？5、有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？6、用棋子擺成方陣，恰好每邊24粒的實心方陣，若改為3層的空心方陣，它的最外層每邊應改放多少粒?7、有學生若干名，排成中實的方陣則多2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，問有學生多少人？【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第4頁?！拘W四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第4頁。8、儀仗隊員組成兩個實心方陣，甲方陣每邊12人，后來兩隊合在一起排成一個中空方陣的丙方陣，丙方陣最外層一邊人數(shù)比乙方陣最外層一邊人數(shù)多4人，又原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心。求原乙方陣每邊的人數(shù)（指最外層一邊人數(shù)）。9、運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？10、有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?11、三年級(1)班的學生參加體操表演,排成隊形正好是由每7個人為一邊的6個三角形組成的一個正六邊形,求正六邊形一周共有多少名學生?三(1)班參加體操表演的共有多少人?【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第5頁?！拘W四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第5頁。12、某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結果多出7人；如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學生多少人？13、在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊30人，共有10層，中間5層的位置由20個同學抬著這次運動會的會徽，問這個方塊隊共有多少同學組成？方陣問題（二）1、運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？2、解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第6頁?！拘W四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第6頁。3、五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽,他們排成甲乙兩個方陣,其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8,如果兩隊合并,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人,甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級參加廣播操比賽的一共有多少人?4、有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?5、三年級(1)班的學生參加體操表演,排成隊形正好是由每7個人為一邊的6個三角形組成的一個正六邊形,求正六邊形一周共有多少名學生?三(1)班參加體操表演的共有多少人?6、現(xiàn)有松樹和柏樹以隔株相間的種法,種成9行9列的方陣,問這個方陣最外層有松樹和柏樹各多少棵?方陣中共有松樹柏樹各多少棵?【小學四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第7頁?！拘W四年級奧數(shù)講義】方陣問題全文共8頁，當前為第7頁。7、某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結果多出7人；如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學生多少人？8、將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結果甲比乙多得24粒，問棋子總數(shù)有多少粒？9、在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊30人，共有10層，中間5層的位置由20個同