四川省廣元市蒼溪縣高坡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省廣元市蒼溪縣高坡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件，條件，則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B2.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如右框圖，當(dāng)時(shí)，等于

A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：B本題考查了對(duì)程序框圖的識(shí)圖能力，難度中等。

由程序框圖可知不滿足條件，因此只能，所以，故選B4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260參考答案：A略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．27 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐直觀圖，則每個(gè)面都是直角三角形，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三視圖可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，∴S△ABC==，S△PAB==，S△PAC==9，S△PBC==9，∴S表面積=++9+9=27．故選：D．6.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A7.“三角形有一個(gè)內(nèi)角為”是“三內(nèi)角成等差數(shù)列”的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)，則的值在到之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：幾何概型，，答案A9.從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，設(shè)兩切線夾角為，則，所以；故選D．考點(diǎn)：1.直線與圓相切；2.二倍角公式．10.已知命題，，則（）

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若是必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略12.已知圓O：x2+y2=4與曲線C：y=3|x﹣t|，曲線C上兩點(diǎn)A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均為正整數(shù)），使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1），則ms﹣np=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)p（x0，y0），則x02+y02=4，結(jié)合且P點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1），m、n、s、p均為正整數(shù)，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：設(shè)p（x0，y0），則x02+y02=4，且P點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此時(shí)m=n=2，此時(shí)ms﹣np=0，故答案為：013.設(shè)函數(shù)y=sin（?x+）（0＜x＜π），當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，則正數(shù)?的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正數(shù)ω的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（ωx+）在x=處取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)y取得最大值；所以正數(shù)ω的值為1．故答案為：1．14.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形OABC中，AC交OB于點(diǎn)D，∠AOC=60°，M，N分別為對(duì)角線AC，OB上的點(diǎn)，滿足，則?=．參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先利用邊長(zhǎng)為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB，再利用向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，即可得到結(jié)論．解答：解：∵邊長(zhǎng)為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，∴|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB∴=+==+=﹣+∴?===故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確表示向量是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式求解．【解答】解：∵z（1+i）=2，∴，則|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.如右圖,在中,,,若,,,則的長(zhǎng)為________．參考答案：略17.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：直線與圓．【分析】：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能證明B、D、F、H四點(diǎn)共圓．（2）因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圓半徑．

（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四點(diǎn)在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點(diǎn)共圓．…（4分）（2）解：因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F，由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，則，得DH=，…（8分）連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑，BH=，故△BDF的外接圓半徑為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查四點(diǎn)共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．19.已知直線過定點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(1);(2).（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線與曲線的方程得：，∴，∴.20.

已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)

，……………1分令得，，，為增函數(shù),，，，為增函數(shù)……………3分∴，……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，只有個(gè)零點(diǎn);……………5分當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù),，，為增函數(shù)而，∴當(dāng)，，使,當(dāng)時(shí)，∴

∴，∴取，∴,∴函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)…………7分當(dāng)時(shí)，,令得，①，即時(shí),當(dāng)變化時(shí)

，變化情況是+0

0+－1

∴,∴函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意;……………8分②時(shí)，，在單調(diào)遞增,∴至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意…………9分③當(dāng)時(shí)，即以時(shí),當(dāng)變化時(shí)，的變化情況是+0－0+

－1∴，時(shí),,,∴函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)……………11分綜上：的取值范圍是.……………12分 …………（12分）21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值;

(2)若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.(本小題滿分12分)在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．（1）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；（2）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；（2）.（1）（必要性）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，（為公比且），則，若為數(shù)列，則有（為與無關(guān)的常數(shù)）所以，或．

3分（充分性）若