廣東省河源市黃岡實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省河源市黃岡實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．

2.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】總體的個數(shù)是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．3.f（n）=+…則（）A．f（n）中有n項，且f（2）=+B．f（n）中有n+1項，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1項，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1項，且f（2）=++參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)各項分母的特點計算項數(shù)，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的項數(shù)為n2﹣n+1，f（2）=．故選D．4.f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）參考答案：C略5.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,則a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10參考答案：A6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，則a＝()A.6

B．4

C.3

D.2參考答案：D略7.與橢圓共焦點，且漸近線為的雙曲線方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①參考答案：D9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B10.已知2sin2α=1+cos2α，則tan（α+）的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由倍角公式求得sinα與cosα的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①當(dāng)cosα=0時，，此時，②當(dāng)cosα≠0時，，此時，綜上所述，tan（α+）的值為﹣1或3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當(dāng)z是非零實數(shù)時，恒成立；③復(fù)數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④12.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：13.觀察以下三個不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．14.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為_______．參考答案：（，+）15.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②④16.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：略17.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，若，則直線AB的斜率為

．參考答案：∵拋物線C：y2=4x焦點F（1，0），準線x=﹣1，則直線AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=①，∴=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2）∵即①②聯(lián)立可得，x2=，y2=﹣，代入拋物線方程y2=4x可得k2=8，∵k=。故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機關(guān)事務(wù)管理局認真貫徹落實黨中央、國務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法，積極推進公務(wù)用車制度改革.某機關(guān)單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門.為配合用車制度對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨立.(1)求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；(2)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）設(shè)車在星期出車的事件為，車在星期出車的事件為，.由已知可得設(shè)該單位在星期一恰好出一臺車的事件為，

因為兩車是否出車相互獨立，且事件互斥

所以

所以該單位在星期一恰好出一臺車的概率為.

（2）的可能取值為0,1,2,3

所以的的分布列為0123

略19.某高中嘗試進行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個成績相當(dāng)?shù)陌嗉?，其中A班級參與改革，B班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進行檢測，規(guī)定成績提高超過10分的為進步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進步明顯進步不明顯合計A班級153045B班級104555合計2575100

（1）是否有95%的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進步明顯的學(xué)生中抽取5人做進一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進行座談，求這2人來自不同班級的概率.附：，當(dāng)時，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）先根據(jù)分層抽樣計算出班抽取的人數(shù).然后利用列舉法和古典概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】解：（1），所以沒有的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）按照分層抽樣，班有人，記為，班有人，記為，則從這人中抽人的方法有，共10種.其中人來自于不同班級的情況有種，所以所示概率是.【點睛】本小題主要考查獨立性檢驗的知識，考查分層抽樣，考查列舉法求解古典概型問題.屬于中檔題.20.（本題12分）.已知中，，為斜