2022年湖南省婁底市爐觀鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省婁底市爐觀鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】探究型．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．而俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，所以排除B．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關(guān)鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎(chǔ)題．3.不等式組的區(qū)域面積是(

)A

B

C

D

參考答案：D略4.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B5.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個(gè)”的否定為“至多有n-1個(gè)”.“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.7.以橢圓=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不對參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，先根據(jù)橢圓的方程求出雙曲線的實(shí)半軸長，再由其離心率為2得出半焦距，進(jìn)而求出虛半軸長，寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵=1∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），由已知，雙曲線的實(shí)半軸長為3，又雙曲線的離心率為2，所以，解得c=6，故虛半軸長為=，故雙曲線的方程為=1．故選B．8.已知函數(shù)處有極值，則的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1參考答案：C9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：C略10.已知P,q，則“非P”是“非q”的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：②③⑤略12.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略13.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于__________．參考答案：.

試題分析：∵，∴，所以切線方程為：，∴三角形面積為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.14.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___

．參考答案：15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②③17.已知二面角為120，且則CD的長為

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某茶館為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1杯數(shù)24343864（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出銷售量y（杯）與氣溫x（℃）的線性回歸方程；（3）預(yù)測當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，熱茶約能銷售多少杯？（回歸系數(shù)=，=﹣精確到0.1）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)；（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（3）把x=20代入回歸方程計(jì)算．【解答】解：（1）作出散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，銷售量y（杯）與氣溫x（℃）有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，∴可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系．（2）=×（18+13+10﹣1）=10，=×（24+34+38+64）=40．=18×24+13×34+10×38﹣1×64=1190，=182+132+102+1=594．==﹣≈﹣2.1，=40﹣（﹣2.1）×10=61，∴線性回歸方程為=﹣2.1x+61．（3）當(dāng)x=20時(shí)，=﹣2.1×20+61=19．∴當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，熱茶約能銷售19杯．19.（本題滿分12分）已知函數(shù),．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即．令，．令，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．又，，所以當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增．所以，所以

20.（本小題滿分13分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求的值.參考答案：（Ⅰ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件為A，

1分則答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率為

4分（Ⅱ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件為B，

5分則

答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率為

8分（Ⅲ）解：由題意，X可以取到2，3，4，5，所以。

9分又因?yàn)?/p>

11分所以。

13分21.（本小題滿分12分）已知不等式(a∈R).解這個(gè)關(guān)于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價(jià)于(ax-1)(x+1)＞0.①當(dāng)a=0時(shí),由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②當(dāng)a＞0時(shí),不等式化為(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③當(dāng)a＜0時(shí),不等式化為(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.

…………10分綜上所述,22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，AC與BD的交點(diǎn)為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1．

參考答案