河南省周口市固墻中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省周口市固墻中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的值及其統(tǒng)計意義分別是（

）A．，即個數(shù)據(jù)的方差為

B.，即個數(shù)據(jù)的標準差為C.，即個數(shù)據(jù)的方差為

D.，即個數(shù)據(jù)的標準差為

參考答案：A略2.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A3.過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略4.有以下命題：①命題“使”的否定是“”；②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓；③不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖像不關于原點對稱.其中，錯誤的命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D略5.在數(shù)學歸納法證明“”時，驗證當時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略6.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點】恒過定點的直線；與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱點（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱的點為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關于點（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點（0，2）．故選B【點評】本題考查直線過定點問題，由于直線l1和直線l2關于點（2，1）對稱，故有直線l1上的定點關于點（2，1）對稱點一定在直線l2上．7.已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)=

（

）

A．

-2

B．

1

C．

0.5

D．

2參考答案：A8.某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調查是否安裝電話，調查的結果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有（）電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

A．300戶 B．6500戶 C．9500戶 D．19000戶參考答案：C【考點】總體分布的估計．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．【解答】解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C．【點評】本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計總體的分布，解答此類問題的關鍵是利用頻率相等，是基礎題9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（e其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，從而求導F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0，從而由導數(shù)求解不等式．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），可得f（x）+f′（x）﹣1＞0，令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，則F′（x）=ex＞0，故F（x）是R上的單調增函數(shù)，而F（0）=e0f（0）﹣e0﹣2=0，故不等式exf（x）＜ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（﹣∞，0）；故選：B．10.已知直線l，m與平面滿足，，則有（

）A．且B．且C．且D．且參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，曲邊梯形由直線、、軸及曲線圍成，則它的面積是____________.（注：為自然對數(shù)的底）xyOABCD參考答案：2略12.已知函數(shù)，關于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為______

______參考答案：①③④13.已知復數(shù),則_______參考答案：5【分析】根據(jù)復數(shù)模計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復數(shù)，則，故答案為：5.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的模的計算，其中解答中熟記復數(shù)的模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于容易題.14.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略15.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或略16.已知，是第三象限的角，則__________________.參考答案：17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關點，向量坐標的準確．否則容易由于計算失誤而出錯．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求.參考答案：解：（1）設的公差為,由題意得解得得:（2）∵

19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側棱AA1=2（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大??；（2）在棱上AA1是否存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）以點D為坐標原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線DC與平面ADB1所成角的大?。?）假設存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，利用向量法能求出棱AA1上存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，且AP=2PA1．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側棱AA1=2，∴以點D為坐標原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，…..（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），，=（0，1，），=（0，1，0），設平面ADB1的法向量為，則，取z=1，得=（0，﹣，1），…..設直線DC與平面所ADB1成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|==，∵θ∈[0，]，∴θ=，∴直線DC與平面ADB1所成角的大小為．…..（2）假設存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，設=，由A1（0，0，），得（a﹣1，b，c）=λ（﹣a，﹣b，），∴，解得，B1（0，1，），C1（﹣1，1，），=（﹣1，0，0），=（，﹣1，﹣），設平面的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，﹣，1），…．（9分）由（1）知，平面AB1C1D的法向量為=（0，﹣，1），∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，∴cos30°===．由λ＞0，解得λ=2，所以棱AA1上存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，且AP=2PA1．【點評】本題考查線面角的大小的求法，考查滿足條件的點的位置的確定與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：21.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）證明：DE⊥平面BCC1；（2）若直線B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求銳二面角A-BD-C的正切值.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，不妨設，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結果.【詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，由條件：不妨設，，，，，，，，，設平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用，屬于中檔題.

22.平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:(a＞0，b＞0)的離心率為，左右焦點分別為F1和F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設橢圓E:，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面積的最大值．③（文科生做）當k=時，△