2022-2023學年河北省保定市尖窩中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年河北省保定市尖窩中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B2.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B3.下列說法錯誤的是A．若，則；B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．已知，，則“”為假命題.參考答案：B略4.按如下程序框圖，若輸出結果為，則判斷框內(nèi)應補充的條件（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下圖是根據(jù)變量的觀測數(shù)據(jù)()得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量具有相關關系的圖是

(A)①②

(B)①④

(C)②③

(D)③④

參考答案：D略6.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)比較，正確的是(

) 相關系數(shù)為

相關系數(shù)為 相關系數(shù)為

相關系數(shù)為A. B.C. D.參考答案：A7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.16

B.26

C.32

D.參考答案：C8.設為的邊上一點，為內(nèi)一點，且滿足，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B9.世界數(shù)學名題“3x+1問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1.在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù).如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結果為1.現(xiàn)根據(jù)此問題設計一個程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C．6

D．7參考答案：C根據(jù)循環(huán)得，結束循環(huán)，輸出6，選C.

10.條件p：|x+1|＞2，條件q：x≥2，則￢p是￢q的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，解|x+1|＞2可以求出p為真的解集，從而得到?p，由q可得?q為x＜2，進而能夠判斷出?p是?q的真子集，由集合間的關系與充分條件的關系可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，則￢p：﹣3≤x≤1，又由題意，q：x≥2，則￢q為x＜2，所以￢p是￢q的充分不必要條件；故選A．【點評】本題考查充分、必要條件的判斷，解題的關鍵是利用補集的思想，并且根據(jù)充要條件的判斷可以轉化為兩個集合之間的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構造方程，進而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，平面向量數(shù)量積的運算，其中根據(jù)已知得到=+，=﹣，是解答的關鍵．12.已知cosx+sinx=，則cos(+x)=___________ks5u參考答案：13.函數(shù)y=tan3x的最小正周期為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結論．【解答】解：函數(shù)y=tan3x的最小正周期為T==．故答案為：．14.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個半圓錐，把數(shù)據(jù)代入體積公式即可求出結果．【解答】解：由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個半圓錐，該幾何體的體積為V==故答案為：15.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標.若方程的各個實根所對應的點（=1,2,…，k）均在直線的同側（不包括在直線上），則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：或16.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______．參考答案：略17.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線與圓的交點的直角坐標為

.

參考答案：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)當?shù)匾环N特產(chǎn)，并以適當?shù)呐l(fā)價賣給銷售商甲，甲再以自己確定的零售價出售，已知該特產(chǎn)的銷售（萬件）與甲所確定的零售價成一次函數(shù)關系’當零售價為80元/件時，銷售為7萬件；當零售價為50元/件時，銷售為10萬件，后來，廠家充分聽取了甲的意見，決定對批發(fā)價改革，將每件產(chǎn)品的批發(fā)價分成固定批發(fā)價和彈性批發(fā)價兩部分，其中固定批發(fā)價為30元/件，彈性批發(fā)價與該特產(chǎn)的銷售量成反比，當銷售為10萬件，彈性批發(fā)價為1元/件，假設不計其它成本，據(jù)此回答下列問題（1）當甲將每件產(chǎn)品的零售價確定為100元/件時，他獲得的總利潤為多少萬元？（2）當甲將每件產(chǎn)品的零售價確定為多少時，每件產(chǎn)品的利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價為x（元/件），且y=kx+b，由題意求得k，b，設彈性批發(fā)價t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，求得t，b的關系式，設總利潤為z（萬元），求得z的關系式，再令x=100，即可得到所求總利潤；（2）由（1）可得每件的利潤為m=x﹣30﹣（x＜150），運用基本不等式即可得到所求最大值及對應的x值．【解答】解：（1）設該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價為x（元/件），且y=kx+b，由題意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，設彈性批發(fā)價t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，當銷售為10萬件，彈性批發(fā)價為1元/件，即有t=，設總利潤為z（萬元），則z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100時，則z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他獲得的總利潤為340萬元；（2）由（1）可得每件的利潤為m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．當且僅當x﹣150=﹣10，即x=140時，取得等號．則甲將每件產(chǎn)品的零售價確定為140元/件時，每件產(chǎn)品的利潤最大．【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的求法，考查基本不等式的運用：求最值，注意每件的利潤和總利潤的關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).(1)試確定f(x)的解析式;(2)若不等式()x+()x≥m在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的最大值.參考答案：(1)將點A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得解得∴f(x)=3·2x.(2)不等式()x+()x≥m,即m≤()x+()x在x∈(-∞,1]時恒成立;易知函數(shù)y=()x+()x在x∈(-∞,1]上是減函數(shù),∴m≤[()x+()x]min=+=,20.(本題滿分12分)

數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項公式；

（2）設，求證．參考答案：（1）由----①

得----②，①②得，…………2分；

………………3分…………………4分

…………6分（2）因為

………-………8分所以

………9分所以

………10分

………11分

所以

………12分21.已知函數(shù)（1）當時，求的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）↙

↗（2）當，即時，↗當，即時，↙∴的范圍為（3）

上有且只有一個零點略22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，a4+a8=22．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和公式Sn；（2）令bn=，求證：b1+b2+…bn＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知求出等差數(shù)列的首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式和前n項和得答案；（2）把