河北省滄州市紙房頭鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省滄州市紙房頭鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為保證樹苗的質量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點評】莖葉圖是新課標下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內容，10高考應該會有有關內容．數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標準差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標準差越大．2.若圓的方程為則直線(為非零常數(shù))與圓的位置關系是(

)A相交

B相切

C

相離

D不能確定參考答案：Ａ3.設表示不大于的最大正數(shù)，則對任意實數(shù)，有（

）A.=－ B. C.

D.+參考答案：D4.函數(shù)的定義域為（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)

參考答案：A略5.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C7.設函數(shù)在R上的導函數(shù)為，且，下面的不等式在R上恒成立的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略8.下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知數(shù)列{an}：，+，++，+++，…，那么數(shù)列{bn}={}的前n項和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先求得數(shù)列{an}的通項公式為an==，繼而數(shù)列的通項公式為==4（），經裂項后，前n項的和即可計算．【解答】解：數(shù)列{an}的通項公式為an===數(shù)列的通項公式為==4（）其前n項的和為4[（）+（）+（）+…+（）]=故選A10.與的大小關系是（） A． B． C． D． 無法判斷參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面平面，且于，于，，，點是平面內不在上的一動點，記與平面所成角為，與平面所成角為。若，則的面積的最大值是

（

）BA．6

B．12

C．18

D．24參考答案：B略12.求的值域____.參考答案：【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)在上的值域。【詳解】設

故在上值域等價于在上的值域，即的值域為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題。13.在展開式中，的系數(shù)為

。參考答案：14.已知點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是

。參考答案：略15.從100件產品中抽查10件產品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對立事件是

．參考答案：至多2件次品16.設集合A＝，B＝{x|2x＞1}，則A∩B＝__________．參考答案：(,＋∞)略17.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是___參考答案：

解析：設，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：（1）設拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，，

（2）的可能取值為，則；；；；；分布列為P-4-2024

19.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以X（單位：t≤100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.參考答案：略20.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達定理證明直線的斜率為定值；（2）設直線，設，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設直線，直線.由，得，設，同理得直線的斜率為定值2（2）設直線，設由，得，，，由得，且，點到的距離，當且僅當，即，當時，取等號，所以面積的最大值為1.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21.已知排球場地長18m，在一次中國女排與古巴女排的比賽中，由中國女排隊長馮坤發(fā)球，發(fā)球中，馮坤所在的位置距離球網(wǎng)11m(垂直距離)，發(fā)球點在距離地面2.3m處，球到達的最高點距離地面4.3m，與球網(wǎng)的水平距離為3m(靠近發(fā)球位置這邊)，如上圖，則此球能否發(fā)在排球場內．

參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間;（2）當時，判斷和的大小，并說明理由;（3）求證：當時，關于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．參考答案：（1）

當時可解得，或

當時可解得

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為

…………3分（2）當時，因為在單調遞增，所以

當時，因為在單減，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當時，．綜上