2022年安徽省合肥市漁場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省合肥市漁場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（

）Ａ．0.998

Ｂ．0.954

Ｃ．0.002

Ｄ．0.046參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)|AB|的距離之和為正常數(shù)2a，當(dāng)2a≤|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段AB，或不存在，故充分性不成立，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則滿足，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”，必要性成立，故平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.點(diǎn)，在平面上的射影的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A點(diǎn)在平面上的射影和點(diǎn)的坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同，坐標(biāo)為，∴坐標(biāo)為，故選．5.為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)大約是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000參考答案：C略6.

則k=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）外的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：B9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B10.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列

也是等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項(xiàng)公式為，由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以2006的余數(shù)是2005.其中所有正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：①④令x=1求出二項(xiàng)式(x?1)2005所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=0求出常數(shù)項(xiàng)為?l，非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，即得①正確；二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)為，即得②錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第1003項(xiàng)，即③錯(cuò)誤；當(dāng)x=2006時(shí),(x?1)2005除以2006的余數(shù)是2006?l=2005，即④正確。故答案為：①④。14.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為

。參考答案：6+略15.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)34562.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

.參考答案：16.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為．x24568y1020403050參考答案：y=6.5x﹣2.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程【解答】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，30）把樣本中心點(diǎn)（5，30）代入回歸直線方程，可得a=﹣2.5∴回歸直線的方程為y=6.5x﹣2.5故答案為：y=6.5x﹣2.517.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），則△ABC的BC邊上的高線所在直線的方程是．參考答案：3x+2y﹣9=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由B與C的坐標(biāo)，求出直線BC方程的斜率，從而寫出直線AB的方程，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系求出BC邊上的高所在直線方程的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直線BC的方程為：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直線BC的斜率為，故BC邊上的高所在直線的斜率為﹣，又A（1，3），則所求直線的方程為y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案為：3x+2y﹣9=0【點(diǎn)評】此題考查了直線的一般式方程，及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．要求學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1這個(gè)結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）在棱長為2的正方體中，為正方形的中心，點(diǎn)在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個(gè)法向量是,又設(shè)直線與平面所成角為------------------------------------------------------3分,即直線與平面所成角的余弦值為-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,設(shè)是平面的一個(gè)法向量，，令，------------------------8分設(shè)的平面角是，則--------------------11分（3）,點(diǎn)到平面的距離----------------15分19.設(shè)函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，令得：，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函數(shù)h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1），

則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間（-3，-2），這是因?yàn)榇藭r(shí)不等式解集中有-2，-2，0恰好三個(gè)整數(shù)解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因?yàn)?/p>

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．設(shè)與存在“分界線”，方程為，由，對x∈R恒成立，

則在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面證明恒成立．

設(shè)，則．

所以當(dāng)

時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)

x＞

時(shí)，G′（x）＜0．

因此x=

時(shí)，G（x）取得最大值0，則成立．

故所求“分界線”方程為：．略20.已知，(1)．若時(shí)，試判斷的單調(diào)性；(2)．若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；(2)；21.（本小題12分）如圖，O是正方形ABCD的中心，PO