湖北省荊門市孫橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊門市孫橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.汽車以作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1s至2s之間的內(nèi)經(jīng)過的路程是A.5m

B.C.6m D.參考答案：D下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（2.

）A．

B．

C．D．參考答案：D3.已知某個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為右圖的形狀，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（圖中大正方形邊長(zhǎng)為2a），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B．7a3 C． D．5a3參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體，切去了八個(gè)角所得組合體，求出每個(gè)角的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體，切去了八個(gè)角所得組合體，每個(gè)角都是三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度為a的棱錐，故組合體的體積V=（2a）3﹣8×（×a2×a）=，故選：A4.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（）A．0

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知四棱錐，它的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．8π B．12π C．4π D．16π參考答案：A由三視圖知識(shí)可得，題中的幾何體是如圖所示的長(zhǎng)方體中的四棱錐，側(cè)視圖為直角三角形，則：,據(jù)此有：,長(zhǎng)方體的高為，取上下底面的中心,該幾何體的外接球在直線上，計(jì)算可得：,則為外接球的球心，半徑為，該四棱錐的外接球的表面積為.本題選擇A選項(xiàng).6.設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為

（

）

A．

B．3C．4

D．6

參考答案：答案:A解析:由題設(shè)易知M是PF的中點(diǎn)，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，由知，=8,，又易知該橢圓的離心率，再由橢圓第二定義得，點(diǎn)P到橢圓左準(zhǔn)線的距離，故選A。7.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它

（

）

A.在區(qū)間（）上是增函數(shù)

B.在區(qū)間（）上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[0，）上是增函數(shù)

D.在區(qū)間（，0]上是增函數(shù)參考答案：D8.下列各選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．【思路點(diǎn)撥】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【典例剖析】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①的充分不必要條件；②函數(shù)的最小正周期是；③中，若，則為鈍角三角形；④若，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為。其中是真命題的為

（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①③④。①正確；②錯(cuò)誤，如下圖所示顯然函數(shù)的最小正周期是；因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，若，則，，所以角C為鈍角，則為鈍角三角形；④正確，若，則，函數(shù)

。所以其一條對(duì)稱軸方程為。12.如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面.,，，,為上一點(diǎn)，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若二面角為，求的值.

參考答案：(Ⅰ)證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接.由 6分（Ⅱ）連,過作于.由于,故.過作于,連.則,即為二面角的平面角. 10分,

12分 15分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

，

8分

設(shè)平面的法向量，由

得面法向量為. 10分由于

，

解得. 12分

15分

略13.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，射線為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線與交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為___________.參考答案：214.如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于

.參考答案：15.一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體，去掉兩個(gè)相同的小三棱錐；再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)球場(chǎng)它的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得，該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體，在兩個(gè)頂點(diǎn)處各去掉一個(gè)相同的小三棱錐；∴該幾何體的體積為V正方體﹣2V小三棱錐=13﹣2××××=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．16.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是

參考答案：解：因?yàn)閷?shí)數(shù)、滿足約束條件則過點(diǎn)（2，-1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大且為317.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，且，為常數(shù)列，則

.參考答案：考點(diǎn)：1.數(shù)列遞推式；2.裂項(xiàng)相消求和．【方法點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消在使用過程中有一個(gè)很重要得特征，就是能把一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)裂為兩項(xiàng)的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:型，通過拼湊法裂解成；類型二：通過有理化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項(xiàng)型；該類型的特點(diǎn)是需要熟悉無(wú)理型的特征，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和階乘和組合數(shù)公式。無(wú)理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)的開方和，形如型，常見的有①；②對(duì)數(shù)運(yùn)算本身可以裂解；③階乘和組合數(shù)公式型要重點(diǎn)掌握和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為，的周長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得化簡(jiǎn)：

………分（2）由正弦定理

得

………分19.四棱錐底面是平行四邊形，平面平面,,,分別為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐．參考答案：（1）取中點(diǎn),連接又分別為的中點(diǎn).是的中位線，即又四邊形底面是平行四邊形，分別為的中點(diǎn),即四邊形是平行四邊形所以，又平面所以，平面……7分

（2）在平面中，過作，垂足為。平面平面,,,,……14分

略20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分別是AB、SD的中點(diǎn)．

（I）求證：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大小．

參考答案：略21.已知函數(shù)．(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：

略22.（14分）已知數(shù)列{an}，{bn}分別滿足a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，b1+b2+…+bn=an2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立，求自然數(shù)n的最小值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，兩式相除得an=n；由b1+b2+…+bn=an2=n2，得b1+b2+…+bn﹣1=（n﹣1）2，兩式相減得bn=2n﹣1．（2）由==，利用裂項(xiàng)求和法能求出對(duì)任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立的自然數(shù)n的最小值．解答： 解：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，兩式相除得an=n，n≥2，又n=1時(shí)，a1=1，滿足上式，∴an=n．…由b1+b2+…+bn=an2=n2，得b1+b2+…+bn﹣1=（n﹣1）2，∴bn=n2