遼寧省沈陽市第八十四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省沈陽市第八十四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實(shí)數(shù)K，我們定義函數(shù)fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2－x－x2的值域?yàn)?－∞，2]，則知當(dāng)K≥2時(shí)，恒有fK(x)＝f(x)．6.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于

A、15

B、33

C、51

D、63參考答案：D7.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)A.3

B.0

C.

D.參考答案：D8.設(shè)（，），（，），…，（，）是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D．直線過點(diǎn)參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），則f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用基本初等函數(shù)：三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出各階導(dǎo)數(shù)，找規(guī)律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故選C10.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

參考答案：A12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．14.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：315.直線l1：x+ay+6=0與l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化為a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．當(dāng)a=3時(shí)，l1與l2重合，應(yīng)舍去．因此a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略17.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)此人原來持金為，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.(I)

求橢圓C的離心率；(II)

如果|AB|=，求橢圓C的方程.參考答案：解：設(shè)，由題意知＜0，＞0.（Ⅰ）直線l的方程為

，其中.聯(lián)立得解得因?yàn)?，所?即得離心率.

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為.

……12分19.（12分）．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……….3分側(cè)面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因?yàn)?，所以點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE

……11分所以

……12分20.計(jì)算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又計(jì)算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上結(jié)論，試寫出一個(gè)一般性的命題．（2）判斷該命題的真假，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法；歸納推理．【分析】（1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫出一個(gè)一般性的命題．（2）利用綜合法證明命題是真命題．【解答】解：（1）一般性的命題n是正整數(shù)，則﹣＞﹣．（2）命題是真命題．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．21.(1)從區(qū)間[1，10]內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求的概率；(2)從區(qū)間[1，12]內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)x，求的概率.參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范圍，由測度比為長度比求得的概率；（2）求解對數(shù)不等式可得滿足的的范圍，得到整數(shù)個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案．【詳解】解：（1），，又故由幾何概型可知，所求概率為．（2），，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為3,4,5,6,7,8,9共有7個(gè)，故由古典概型可知，所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.參考答案：解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所