浙江省溫州市春暉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市春暉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因?yàn)?22÷5=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號(hào)碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．2.設(shè)函數(shù)y=f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，，則下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【詳解】由題意可知，流程圖的功能為計(jì)算的值，裂項(xiàng)求和可得：.故選：A.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．4.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C5.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由拋物線的性質(zhì)，我們可得P點(diǎn)到直線x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離，根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間的距離線段最短，即可得到點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值．【解答】解：∵P點(diǎn)到直線x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離故當(dāng)P點(diǎn)位于AF上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和最小此時(shí)|PA|+|PF|=|AF|=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到A，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離和，是解答本題的關(guān)鍵．6.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知直線a，給出以下四個(gè)命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D8.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法．9.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：A10.已知圓心為C（6，5），且過(guò)點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：①在(－3,1)上是增函數(shù)；②x＝－1是的極小值點(diǎn)；③在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；④x＝2是的極小值點(diǎn)．其中真命題為_(kāi)_______(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))．參考答案：②③試題分析：①由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；④x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確．綜上可知：只有②③正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系12.設(shè)，則的最大值為 參考答案：錯(cuò)解：有消元意識(shí)，但沒(méi)注意到元的范圍。解析：由得：，且，原式=，求出最大值為1。

13.在△中，“”是“”的________條件參考答案：充要條件14.橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=30°，則三角形F1PF2的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=30°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案為：．15.若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：（），得：或，若或?yàn)榈谋匾怀浞謼l件．則，即，∴．16.下列四個(gè)命題：（1）已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底；（2）在正方體中，若點(diǎn)在內(nèi)，且，則的值為1；（3）圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空間的一組基底，即向量不共面，則也不共面，所以向量是空間的一個(gè)基底，正確；（2），，，正確；（3）由圓的方程，得到圓心A坐標(biāo)為(3,3)，半徑為3，則圓心(3,3)到直線的距離為，∴圓上的點(diǎn)到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)，錯(cuò)誤；（4）由題意可化為或，不成立，方程表示的曲線是一條直線，正確，故答案為(1)(2)(4).

17.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．參考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的實(shí)數(shù)根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案為：{x|x≥，或x≤﹣}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S＝，求直線AB的方程．參考答案：(1)由題意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即軌跡E的方程為.………5分(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x＝1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為x＝my＋1.＝.………10分由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.………11分故直線AB的方程為x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0為所求．………12分19.從中任取2個(gè)數(shù)，從中任取2個(gè)數(shù)，⑴能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？⑵若將⑴中所有個(gè)位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個(gè)數(shù)是多少？參考答案：⑴不用0時(shí)，有個(gè)；用0時(shí)，有個(gè)；共有個(gè)四位數(shù).

……⑵①“1＊＊5”，中間所缺的兩數(shù)只能從中選排，有個(gè)；②“2＊＊5”，中間所缺的兩數(shù)是奇偶數(shù)各一個(gè)，有個(gè)；③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有個(gè)；④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有個(gè)；⑤“6＊＊5”也有個(gè)；即小于的數(shù)共有個(gè).故第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.

……20.（14分）已知函數(shù)

（a>0）（1）判斷并證明y＝在x∈（0，＋∞）上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；（3）設(shè)＝，若y＝在（0，＋∞）上有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍．參考答案：解：（1）任取、∈（0，＋∞）設(shè)>∵>>0∴－>0，>0∴，函數(shù)y＝在x∈（0，＋∞）上單調(diào)遞增。（2）解：令,則，令△＝0得（負(fù)值舍去）將代入得＝1（3）∵＝，∴

令得x＝1或x＝3ks5uX(0,1)1(1,3)3(3,+∞)

+0

-0

+G(x)↑↓－a↑若y＝在（0，＋∞）上有三個(gè)零點(diǎn)，則∴

∴的取值范圍是略21.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（1，﹣），且圓心C在直線y=x上．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（1，）的直線l截圓所得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程；（2）設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離以及半徑半弦長(zhǎng)求解即可．【解答】解：（1）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（，），AB的斜率為．可得AB垂直平分線為x+6y=0，與x﹣y=0的交點(diǎn)為（0，0），圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為2，所以圓C的方程為x2+y2=4；（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過(guò)（1，），∴直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即y=kx+﹣k，則圓心（0，0）到直線的距離d=，又圓的半徑r=2，截得的弦長(zhǎng)為2，則有，解得：k=﹣，則直線l的方程為y=﹣x+．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，滿足題意．直線l的方程：x=1或y=﹣x+．22.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃