廣東省陽江市陽春春城中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市陽春春城中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A2.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（） A．

B． C． D．參考答案：A3.已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），設(shè)這100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年11月份的收入（約100億元），則相對于、、，這101個月收入數(shù)據(jù)（

）(A)平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。(B)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變。(C)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變。(D)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大。參考答案：D已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），而遠大于，所以這101個數(shù)據(jù)中，平均數(shù)變大，數(shù)據(jù)的集中程度也受到的影響，更加離散，則方差變大，故選D．4.一物體做直線運動，其路程與時間的關(guān)系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.方程在(0,2)內(nèi)實根的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B試題分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）內(nèi)有且只有一實根．故選B．考點：函數(shù)的零點．7.設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C8.已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B9.設(shè)隨機變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8參考答案：C【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)設(shè)隨機變量X～B（10，0.8），看出變量符合二項分布，看出成功概率，根據(jù)二項分布的方差公式做出變量的方差，根據(jù)D（2X+1）=22DX，得到結(jié)果．【解答】解：∵設(shè)隨機變量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故選C．10.曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進行求解.13.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

14.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．15.點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是

．參考答案：略16.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種.參考答案：108017.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為

輛。參考答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因為f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法．抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x＞0，y＞0時，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a＞0），我們可以構(gòu)造背景函數(shù)來幫助分析解題思路．19.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點，Q為頂點，求在幾何體表面上，從P點到Q點的最短路徑的長．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段PQ長為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和．底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P點與Q點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如上圖．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以從P點到Q點在側(cè)面上的最短路徑的長為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計算能力．20.（本題滿分12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若命題為真命題，則，即整理得，解得………………4分

若命題為真命題，則，解得……8分

因為命題為假命題，為真命題，所以中一真一假，…………10分若真假，則;

若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為.……………12分21.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的值．參考答案：解：（1）由,又是銳角，所以

（2）由面積公式，又由余弦定理：．略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域為