廣東省梅州市蕉嶺華僑農(nóng)場(chǎng)田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市蕉嶺華僑農(nóng)場(chǎng)田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)，則角α的正弦值為(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：A略3.拋物線x2=－32y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(0,－8)

B.(0,8)

C.(－8,0)

D.(8,0)參考答案：A由題意，標(biāo)準(zhǔn)方程形式為x2=－2py，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－8)，選A.4.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，事半功倍．5.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B7.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.若,則(

)A.

B.3C.或3

D.3或參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C9.若直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長(zhǎng)為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即圓心坐標(biāo)為，，半弦長(zhǎng)為，∴點(diǎn)到直線的距離為，即，則或.10.數(shù)列的前項(xiàng)和

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.設(shè)向量，若的夾角為鈍角，則取值范圍為_____。參考答案：13.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．14.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為

。參考答案：略15.設(shè)F為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＝0，則

.

參考答案：1216.已知球內(nèi)接正方體的體積為64，那么球的表面積是_____參考答案：4817.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所?故答案為21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，（1）求AB的值。（2）求的值。參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； (Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：（1）令，當(dāng)時(shí)，，令令在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)；綜上可知：當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

………8分(2)當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對(duì)任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使，

，即.

………12分20.（14分）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求證：{an﹣}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能證明{}是等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】證明：（Ⅰ）∵Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，∴===﹣1．由，得{}是首項(xiàng)為﹣，公比為﹣1的等比數(shù)列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n項(xiàng)和An，{（﹣1）n?n}前n項(xiàng)和Bn，則，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，則﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．21.（本題滿分16分）用數(shù)學(xué)歸納法證明，參考答案：