廣西壯族自治區(qū)玉林市都嶠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市都嶠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．2.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略3.正方體，，，為別是，，的中點(diǎn)，則正方體過(guò)，，三點(diǎn)的截面圖形是（）．A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形參考答案：D如圖，過(guò)，，的截面是六邊形，故選．4.已知直線與的夾角的平分線為，如果的方程是，那么的方程是：A.

B.C.

D.參考答案：A5.在中任取個(gè)數(shù)且滿足共有多少種不同的方法（

）

參考答案：B6.已知F1、F2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點(diǎn)P有（

）個(gè)。A．8B．6

C．4

D．2參考答案：B略7.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,4)單調(diào)遞增

B.在(0,4)單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

D.的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱參考答案：C9.設(shè),則“”是“”的（

）(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.若直線與連接兩點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作圓的切線方程為

.參考答案：略12.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

14.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為

。參考答案：15.已知F是拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中垂線僅交x軸于點(diǎn)M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直線斜率k，求得直線PQ的方程，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，求得|MF|，則=，即可求得λ．【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，則線段PQ的中垂線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的橫坐標(biāo)為2+，又F（1，0），∴|MF|=，則=．|MF|=|PQ|，故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：17.已知，則函數(shù)的解析式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）計(jì)算：（1）;（2）已知求.參考答案：解：（1）原式=.

……7分（2）因?yàn)?…………9分又因?yàn)?，，所以所?

………14分

19.已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),軸.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.求證:直線的斜率為定值;參考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x軸,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,橢圓E的方程為:(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,-),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-)①又,,兩式相減得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0..②以①式代入可得AB的斜率k=為定值;略20.（本小題滿分12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2＋)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值參考答案：解：(1)行車所用時(shí)間為t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝18時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立．當(dāng)x＝18時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26元．略21.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分22.某校伙食長(zhǎng)期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問(wèn)應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進(jìn)行畫(huà)出可行域，再使用角點(diǎn)法，即可求出目標(biāo)函數(shù)S=0.5x+0.4y的最小值．【解答】解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費(fèi)用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿足6x+