安徽省六安市新安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省六安市新安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B【點(diǎn)評(píng)】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題，一般要考慮二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸．3.若圓的方程為，則過(guò)點(diǎn)(1,2)的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C4.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（4）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期為4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答： ∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為4，∴f（4）=f（0）=0，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，解析式的運(yùn)用，屬于中檔題．5.若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C6.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時(shí)，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合題意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（x+），故選：C．9.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u參考答案：C10.把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判斷有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，的得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+），故選項(xiàng)A不正確，故（1）錯(cuò)誤；由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故（2）正確；在上，2x+∈[，]，故f（x）該函數(shù)在上不是增函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；在上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）+a該函數(shù)在上取得最小值為﹣+a=，∴a=2，故（4）正確，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略13.（4分）一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

．參考答案：5考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：計(jì)算題．分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×=5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．14.函數(shù)的值域是

．參考答案：

15.已知?jiǎng)t的值是

▲

參考答案：16.寫出命題“”的一個(gè)充分非必要條件__________.參考答案：由題意得，只需找一個(gè)的一個(gè)真子集即可，則，答案不唯一.17.已知函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以由函數(shù)的值域得到函數(shù)解析式滿足條件，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：記f（x）=ax2+2ax+1，∵函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，與x軸有公共點(diǎn)，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域和內(nèi)函數(shù)圖象的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某省在兩座重要城市之間修了一條專用鐵路，用一列火車作為直通車，已知該列火車的車頭，每次拖4節(jié)車廂，每天可以來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每天可以來(lái)回10次．(1)設(shè)車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)為節(jié)，每天來(lái)回的次數(shù)為y次，如果y是的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式：(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂來(lái)回一次能載乘客110人．問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使所載的人數(shù)最多?最多能載多少人？參考答案：19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）

20.函數(shù)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(1)寫出f(x)單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)的值域；參考答案：21.在△ABC中，，，，記.求的值域.參考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，，再根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理