2022-2023學(xué)年湖北省荊門市官當中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市官當中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B3.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則對實數(shù)a，b，“”是“”的(

).A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：C5.建立從集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函數(shù)，從中隨機抽取一個函數(shù)，則其值域是B的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C6.已知sin2α＝，則＝

A．－

B．－

C． D．－參考答案：D略7.若圓的圓心到直線的距離為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運算求解能力.9.已知函數(shù)f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，則y=f（x）的圖象與直線y=2的交點個數(shù)最多有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】令f（x）=2，得sin（3x+φ）=，根據(jù)x∈[0，π]，求出3x+φ的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得出函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點最多有4個．【解答】解：令f（x）=3sin（3x+φ）=2，得sin（3x+φ）=∈（﹣1，1），又x∈[0，π]，∴3x∈[0，3π]，∴3x+φ∈[φ，3π+φ]；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得該方程在正弦函數(shù)一個半周期上最多有4個解，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點最多有4個．故選：C．10.函數(shù)的定義域為（

）A．[0，+∞)

B．(-∞，2]

C.[0，2]

D．[0，2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則

__________參考答案：略12.已知，則=

參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．F3

解析：∵，∴，∴，故答案為。【思路點撥】利用數(shù)量積運算法則及其性質(zhì)即可得出．13.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧上的動點，則的最小值為．參考答案：5﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．【解答】解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時，取最小值．故答案為：5﹣2．【點評】考查建立平面直角坐標系，利用向量的坐標解決向量問題的方法，由點的坐標求向量坐標，以及數(shù)量積的坐標運算，兩角和的正弦公式．14.已知平面向量，滿足：，則的夾角為

參考答案：因為，所以，所以的夾角為。15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____.參考答案：48

略16.給出下列四個命題：①若

②若；③若

④的最小值為9.其中正確命題的序號是 .（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：答案：②④17.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列前項和為，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列前項和為，求證：．參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）……2分又……4分故數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略19.（本小題滿分7分）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程是:(t為參數(shù)).(1)求曲線C的直角坐標方程,直線l的普通方程;(2)將曲線C橫坐標縮短為原來的,再向左平移1個單位,得到曲線C1,求曲線C1上的點到直線l距離的最小值.參考答案：(1)將曲線C:ρ=4cosθ化為普通方程為(x-2)2+y2=4,直線l的普通方程是x-y+2=0………3分(2)將曲線C:(x-2)2+y2=4橫坐標縮短為原來的,得到曲線的方程為(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1個單位,得到曲線C1的方程為4x2+y2=4,即x2+=1.設(shè)曲線C1上的任意一點為(cosθ,2sinθ),它到直線l的距離為d==.∵≤|2-sin(θ+)|≤3,故≤d≤…..7分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當x∈[2,4]時.求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）

Ks5u此時，,

所以函數(shù)的值域為

(2)對于恒成立即，易知

略21.已知向量，記函數(shù).求：（I）函數(shù)的最小值及取得小值時的集合；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略22.如圖，菱形ABCD與正所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，BC=2，.（1）證明：EF∥平面ABCD；（2）若，求直線EF與平面AFB所成角的正弦值.參考答案：(1)證明過程詳見解析（2）【分析】（1）過點作于，由面面垂直的性質(zhì)可知平面，又平面，可得，即四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而得到線面平行；（2）分別以，，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用線面角的向量公式進行計算即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，過點作于，連接EH，∴.

∵平面平面，平面，平面平面于

∴平面.又∵平面，.∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）連接.由（1）得為中點，又，為等邊三角形，∴.分別以，，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，.，，，設(shè)平面的法向量為.由，得令，得.，直線與平面所成角的正弦值為.