2022年湖南省益陽(yáng)市馬跡塘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市馬跡塘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是(

)（A）10 （B）8 （C）6

（D）4參考答案：D2.“”是“”的()條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B3.已知{an}是等比數(shù)列，且，則a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得a3，進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a9．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，聯(lián)立解得：．則q=，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.已知向量=(m2，4)，=(1，1)則“m=-2”是“//”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

（） A． B．

C． D．參考答案：A略6.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過(guò)題意得出f（x）的簡(jiǎn)圖．7.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B詳解：由程序框圖知．故選B．

9.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.有下面四個(gè)判斷：其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是

.參考答案：12.若關(guān)于x的不等式的解集為，則

.參考答案：-3;

13.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：3214.設(shè)等比數(shù)列，，公比，若的前項(xiàng)和，則的值為_(kāi)___．參考答案：715.若集合，且下列四個(gè)關(guān)系：①；

②；

③；

④.有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：6略16.已知正數(shù)x，y滿足2x+y＜4，則的取值范圍是．參考答案：（，5）【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】作出表示的可行域?yàn)椤鰽BC，利用角點(diǎn)法能求出的取值范圍．【解答】解：作出表示的可行域?yàn)椤鰽BC，解方程組，得B（2，0），解方程組，得C（0，4），設(shè)z=，∵A（0，0），∴zA==1，∵B（2，0），∴zB==，∵C（0，4），∴zC==5．∴的取值范圍是（，5）．故答案為：（，5）．17.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡(jiǎn)可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：【思路點(diǎn)撥】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.，當(dāng)時(shí)，則方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線；當(dāng)時(shí)，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，故曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及有：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過(guò)作圓的直徑，得，，故，.……………9分②解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點(diǎn)

到動(dòng)直線的距離為定值，即動(dòng)直線與定圓相切.②解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：，若經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即，……（※）.假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無(wú)關(guān)，與……（※）對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程是，顯然和圓相切.故直線能恒切于一個(gè)定圓.

……………14分19.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大?。唬á螅┰诶釶C上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則

令

得解得

即時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.又

BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.解法二

當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，證法一

取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE.

①由

知E是MD的中點(diǎn).連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.證法二因?yàn)?/p>

所以

、、共面.又BF平面ABC，從而B(niǎo)F//平面AEC.20.唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得重量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：分組頻數(shù)頻率40.0426

a

28b10

2

合計(jì)100

（Ⅰ）求出頻率分布表中實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）若從仿制的100件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機(jī)抽選2件，求被抽選2件工藝品重量均在范圍中的概率.參考答案：（Ⅰ）；.（Ⅱ）100件仿制的工藝品中，重量范圍在的工藝品有10件，重量范圍在的工藝品有2件，所以從重量范圍在的工藝品中隨機(jī)抽選件方法數(shù)（種），所以所求概率.21.甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。參考答案：解析：記表示事件：第i局甲獲勝，

表示事件：第局乙獲勝，（I）記A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽

由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故

(II)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而

由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故

22.（14分）已知向量,

(1)求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解析:∵∴

……2分