河南省平頂山市團(tuán)城鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省平頂山市團(tuán)城鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：D3.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再列出關(guān)于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍.【詳解】由題得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

4.過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故選：A．6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略7.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：命題甲能推出命題乙，是充分條件，命題乙：直線EF和GH不相交，可能平行，命題乙推不出命題甲，不是必要條件，故選：B，8.設(shè)數(shù)集同時(shí)滿足條件①中不含元素，②若，則.則下列結(jié)論正確的是(

)（A）集合中至多有2個(gè)元素；（B）集合中至多有3個(gè)元素；（C）集合中有且僅有4個(gè)元素；（D）集合中有無(wú)窮多個(gè)元素.參考答案：C略9.O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則△ABC是（）A．以AB為底邊的等腰三角形 B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形 D．以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由條件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形．【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線．故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選B．10.4.已知直線，平面，且，那么“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____.參考答案：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴μ=2，得對(duì)稱軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.12.已知點(diǎn)M（1，m）（m＞1），若點(diǎn)N（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為2，則m=

．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，利用最優(yōu)解求解即可．【解答】解：，令x+my=z，作出不等式組表示的可行域，由解得A（，），當(dāng)m≥0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值2．分析知當(dāng)時(shí)，zmax=2．所以，解之得或（舍去），所以．故答案為：．13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

；參考答案：14.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

_．參考答案：315.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB＝6,BC=2，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為A.20+8B.44C、20D、46參考答案：B16.將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由兩角和的正弦化簡(jiǎn)y=cos2x+sin2x，平移后由函數(shù)為偶函數(shù)得到2φ+=kπ+，由此可求最小正數(shù)φ的值．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），∴將函數(shù)y=cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin（2x+2φ+）．∵所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=2sin（2x+2φ+）為偶函數(shù)．即2φ+=kπ+，φ=+，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小值為．故答案為：．17.甲、乙兩名同學(xué)八次化學(xué)測(cè)試成績(jī)得分莖葉圖如下圖所示，若乙同學(xué)成績(jī)的平均分為90，則甲同學(xué)成績(jī)的平均分為_(kāi)_________．參考答案：89【分析】由乙同學(xué)成績(jī)的平均分計(jì)算得a,再求同學(xué)成績(jī)的平均分即可【詳解】由題乙同學(xué)的平均分為,解a=6故甲同學(xué)成績(jī)平均分為=89故答案為89【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，平均值計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的值；

(2)若，求．

參考答案：（1）1；（2）

解析：(1)（2），，．

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；（3）求證：.參考答案：(1)f(x)＝ex－x2，則h(x)＝f′(x)＝ex－x，∴h′(x)＝ex－1＞0(x＞0)，∴h(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上遞增，∴f′(x)＞f′(0)＝1＞0，∴f(x)＝ex－x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)＞f(0)＝1.(…………4分)(2)f′(x)＝ex－2kx，下面求使(x＞0)恒成立的k的取值范圍．若k≤0，顯然f′(x)＞0，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；記φ(x)＝ex－2kx，則φ′(x)＝ex－2k，另解：(2)，下面求使(x＞0)恒成立的k的取值范圍．)恒成立。記在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

e4.(…………14分)另解：(3)由(1)知，對(duì)于x∈(0，＋∞)，又于是故

(…………14分)20.已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：⑴設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設(shè)，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡(jiǎn)得：，解得：

。

………12分21.某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰(shuí)去比較合適？（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績(jī)中，求至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)的抽法總數(shù)，和至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案．【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但＞，∴從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間有：=7種方法，故至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問(wèn)題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要注意第二問(wèn)范圍不包括90在內(nèi)．22.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為：．（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）若橢圓的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），過(guò)圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，求|CA|?|CB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）求出直線和圓的方程，求出圓心到直線的距離，與圓半徑比較后，可得答案；（2）求出直線l′方程，聯(lián)立橢圓方程，求出A，B坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，即，即ρsinθ+ρc