湖北省襄陽市襄樊東風(fēng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省襄陽市襄樊東風(fēng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：A2.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選3.嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號順利進(jìn)入了以月球球心為一個焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里.已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意分別求得a,c的值，然后結(jié)合離心率的定義可得橢圓離心率的近似值.【詳解】如下圖，F(xiàn)為月球的球心，月球半徑為：×3476＝1738，依題意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，橢圓的離心率為：，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的實(shí)際應(yīng)用，橢圓離心率的求解，近似計(jì)算的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A．45.606萬元

B．45.6萬元C．46.8萬元

D．46.806萬元參考答案：B略6.函數(shù)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D8.已知集合，集合，則（

）（A）{1}

（B）{0,1}

（C）(0,1]

（D）(－∞,1]參考答案：A9.已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個命題:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命題是

（）A．, B．, C．,

D．,參考答案：A略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果=(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，則A∩B=．參考答案：[0，1]略12.已知△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則

.參考答案：12【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】平面向量/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】如圖，取BC中點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD,則,又因?yàn)?所以O(shè)為BC的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以是等邊三角形，，因?yàn)锳BC外接圓的半徑為2，所以,所以,故答案為12.13.已知數(shù)列｛｝滿足a1＝2，＝3一2，求＝＿＿＿＿．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：

略15.文：一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有

種不同結(jié)果.（用數(shù)值作答）參考答案：4516.在如下程序圖框中，輸入，則輸出的是

參考答案：答案：17.已知集合，則

．參考答案：{1,2,3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處存在極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個數(shù).

參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，.

（1分）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處存在極值，所以解得.

（3分）(2)由（1）得根據(jù)條件知A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，，即，即.此時(shí)無解；

（5分） 若，則.由于AB的中點(diǎn)在軸上，且是直角，所以B點(diǎn)不可能在軸上，即.由，即=0，即..因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域是，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（7分）（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，

（8分）所以僅就時(shí)進(jìn)行研究：方程等價(jià)于構(gòu)造函數(shù)

對于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時(shí)取得最大值，其值域是；

對于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，①當(dāng)或時(shí)，方程有兩個實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程有三個實(shí)根；

③當(dāng)時(shí)，方程有四個實(shí)根.

（14分）

略19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：20.已知橢圓C：的焦點(diǎn)在y軸上，且離心率e＝，過點(diǎn)M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A.B

（l）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（0為原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．參考答案：（l）（2）（﹣2，﹣）∪（，2）【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．H8解析：（1）由題知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1∴，解得m=4．∴橢圓的方程為．（4分）（2）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，，不符合條件．（5分）設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y=kx+3．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立l和橢圓的方程：，．消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，∴△=（6k）2﹣4×（4+k2）×5=16k2﹣80＞0，解得k2＞5．且，，∴==由已知有＜整理得13k4﹣88k2﹣128＜0，解得，∴5＜k2＜8．（9分）∵，即（x1，y1）+（x2，y2）=λ（x0，y0），∴x1+x2=λx0，y1+y2=λy0當(dāng)λ=0時(shí)，，，顯然，上述方程無解．當(dāng)λ≠0時(shí)，，．∵P（x0，y0）在橢圓上，即+=1，化簡得．由5＜k2＜8，可得3＜λ2＜4，∴λ∈（﹣2，﹣）∪（，2）．即λ的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）由題知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1，且離心率為，得m=4．由此能求出橢圓的方程．（2）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，，不符合條件．設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y=kx+3．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立l和橢圓的方程：，消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．21.（14分）已知橢圓M：，直線y=kx（k≠0）與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），直線PA和PB斜率乘積為．（1）求橢圓M離心率；（2）若弦AC的最小值為，求橢圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），由對稱性得B（﹣x1，﹣y1）．將A（x1，y1）代入橢圓可得．利用斜率計(jì)算公式可得kPA?kPB=，再利用已知，a2=b2+c2及即可得出；（2）由（1）可得a2=2b2，于是橢圓方程可化為x2+2y2=a2，與直線AC的方程聯(lián)立可得A，C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到|AC|2，再利用基本不等式即可得出．解：（1）設(shè)A（x1，y1），由對稱性得B（﹣x1，﹣y1）．將A（x1，y1）代入橢圓得，∴．∴．又，∴，∴，∴．（2）橢圓方程可化為x2+2y2=a2，聯(lián)立解得，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA|2=，同理可得|OC|2=．∴|AC|2=+==．當(dāng)且僅當(dāng)k2=1即k=±1時(shí)取等號，此時(shí)，∴a2=2．∴橢圓方程為

．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，兩點(diǎn)間的距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．22.已知函數(shù)f（x）=ax2lnx+bx+1．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y+1=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=2，且關(guān)于x的方程f（x）=1在[，e]上恰有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若a=2，b=﹣1，當(dāng)x≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥t（x﹣1）2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2，71828…）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，從而求出a，b的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由f（x）=x2lnx+bx+1=1，得到﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（3）由x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），則h（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=axlnx+ax+b，由題意f′（1）=a+b=且f（1）=b+1=1，∴a=1，b=0，此時(shí)f′（x）=xlnx+x（x＞0），令f′（x）=xlnx+x＞0，得x＞，令f′（x）=xlnx+x＜0，得0＜x＜，∴遞增區(qū)間是（，+∞），遞減區(qū)間是（0，）；（2）a=2時(shí)，f（x）=x2lnx+bx+1=1，∴﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，則g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[，）遞減，在（，e]遞增，而g（）=﹣，g（）=﹣，g（e）=e，∴﹣b∈（﹣，﹣]，∴b∈[，）；（3）a=2，b=﹣1時(shí)，f（x）=x2lnx﹣x+1≥t（x﹣1）2，∴x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），則h（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令m（x）=xlnx﹣x+1（x≥1），則m′（x）=lnx≥0對x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）遞增，∴m（x）≥m（1）=0，即xlnx≥x﹣1對x∈[1，+∞）恒成立，∴h′（x）=2xlnx+x