遼寧省大連市木蘭高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省大連市木蘭高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)今年產(chǎn)值為27萬元，產(chǎn)值年平均增長率為，那么經(jīng)過3年，年產(chǎn)值將達(dá)到A．64萬元

B．48萬元

C．29萬元

D．萬元參考答案：A2.右面是某個(gè)算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D3.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．4.若正數(shù)滿足,則的最小值是（）A．

B．

C．5

D．6參考答案：C略5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．b＜c＜a

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a參考答案：C6.已知命題p：

，命題q：，下列判斷正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的條件有（

）組.A．

B． C． D．參考答案：C8.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C9.已知復(fù)數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略10.的斜二側(cè)直觀圖如下圖所示，則的面積為（

）． A． B． C． D．以上都不對參考答案：B根據(jù)斜二測畫法的原則可知：為直角三角形，底為，高為，所以面積是，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：12.已知,，則的最大值是

參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)B在雙曲線的右支上，則

．參考答案：14.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：215.參考答案：416.雙曲線實(shí)軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

17.已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證。參考答案：解：解：（1）由----①

得----②，①②得，；

（2）因?yàn)?/p>

所以

所以

所以

略19.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（I）由消去參數(shù)可得普通方程為，.，∴，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為（II）由（I）得曲線：，其極坐標(biāo)方程為，由題意設(shè)，，則，∴，∴，，21.參考答案：（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.

記，其中.∵當(dāng)