江西省九江市德安東佳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省九江市德安東佳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若有,則的取值范圍.A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知直線交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．2

B．－2

C．2或－2

D．或

參考答案：答案：C3.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），它的實(shí)部和虛部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則，把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可得到．【解答】解：∵===，∴它的實(shí)部和虛部的和==2．故選C．4.己知{}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， A．80

B．20

C．32 D．參考答案：A5.已知雙曲線與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P.若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)，∴切線的斜率為，又∵在點(diǎn)處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，∴，解得，∴，因此，，故雙曲線的離心率是，故選A．

6.函數(shù)，在上的最大值為2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列對應(yīng)法則f中，構(gòu)成從集合到的映射的是（

）A．B．C．P={有理數(shù)}，S={數(shù)軸上的點(diǎn)}，x∈P,f:x→數(shù)軸上表示x的點(diǎn)D．P=R，S={y|y>0},x∈P,y∈S,f:x→y=參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象的一段圓弧（如圖所示），則（

）

A．

B．C．

D．前三個(gè)判斷都不正確參考答案：C略9.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A．

B．

C. D．參考答案：A10.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（ ）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

D．復(fù)數(shù)的模參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對稱軸的集合為

參考答案：由，得，即對稱軸的集合為。12.設(shè)向量與滿足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），則|﹣|=

．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量b的坐標(biāo)，從而求出向量﹣的坐標(biāo)，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了向量的運(yùn)算，考查向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題．13.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an= ．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用邊長之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，進(jìn)而，…（i=1，2，…，n），根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面積構(gòu)成以1為項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴a1+a2+…+an==故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的和的求解，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出等比數(shù)列的模型，進(jìn)而再利用等比數(shù)列的求和公式15.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．參考答案：

【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得∠ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x．【解答】解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=xx=（千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．故答案為：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B兩點(diǎn)∴，解得AC=答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．故答案為：17.已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，則球的表面積等于

.參考答案：16π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)圖像知，周期.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以.又即.又點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，故函數(shù)f（x）的解析式為（Ⅱ）由得的單調(diào)遞增區(qū)間是19.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）求cos2﹣sincos的取值范圍．參考答案：解：（1）∵由正弦定理得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴＝，可得：＝，可得：c2﹣b2＝ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2＝ac，∴由余弦定理可得：cosB＝＝＝，∴由0＜B＜π，可得B＝．（2）cos2﹣sincos＝（cosC+1）﹣sinA＝cosC﹣sin（﹣C）+＝cosC﹣sinC+＝cos（C+）+，∵＜C+＜，∴﹣＜cos（C+）＜，∴＜cos2﹣sincos＜．20.在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρcos（θ+）=1，過極點(diǎn)O作射線與曲線C交于點(diǎn)Q，在射線OQ上取一點(diǎn)P，使|OP|?|OQ|=．（1）求點(diǎn)P的軌跡C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，若直線l：y=﹣x與（1）中的曲線C1相交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O），與曲線C2：（t為參數(shù)）相交于點(diǎn)F，求|EF|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），則ρ?ρ′=，又曲線C：ρ′cos（θ+）=1，代入化簡即可得出．（2）由曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t化為普通方程：x+y=，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．由直線l：y=﹣x可得：極坐標(biāo)方程：（ρ∈R）．分別與曲線C2及其曲線C1的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出即可得出．【解答】解；（1）設(shè)P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），則ρ?ρ′=，又曲線C：ρ′cos（θ+）=1，∴×（cosθ+sinθ）=1，∴ρ=cosθ+sinθ．即為點(diǎn)P的軌跡C1的極坐標(biāo)方程．（2）曲線C2：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：x+y=，可得極坐標(biāo)方程：ρ（cosθ+sinθ）=．由直線l：y=﹣x可得：極坐標(biāo)方程：或．把代入曲線C2可得：ρ2==（+1）．把代入曲線C1可得：ρ1=+sin=．∴|EF|=ρ2﹣ρ1=1．21.（12分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）求函數(shù)上的最小值和最大值。參考答案：解析：（I）