湖北省荊門(mén)市掇刀區(qū)麻城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊門(mén)市掇刀區(qū)麻城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=m2+2m+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由純虛數(shù)的定義可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．【解答】解：復(fù)數(shù)z=m2+2m+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m=0．故選：A．2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．3.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略4.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點(diǎn)，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列各式錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知平面向量，，且⊥，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內(nèi)角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略8.若點(diǎn)P（2，－1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A9.設(shè)在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：解析：在xOy平面上的圖形關(guān)于x軸與y軸均對(duì)稱，由此的圖形面積只要算出在第一象限的圖形面積乘以4即得。為此，只要考慮在第一象限的面積就可以了。由題意可得，的圖形在第一象限的面積為A＝。因此的圖形面積為.

所以選（B）10.已知函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義和f′（x）的圖象得出結(jié)論．【解答】解：若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0，且f′（x）在x0兩側(cè)異號(hào)，由f′（x）的圖象可知f′（x）=0共有4解，其中只有兩個(gè)零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，故f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)，則

。參考答案：-112.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]13.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是

參考答案：2略14.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：15.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：(0,1)16.設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分兩種情況考慮：若B=?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，滿足題意；若B≠?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此時(shí)把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，綜上，a的范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪{1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2014?韶關(guān)一模）如圖，在△ABC中，∠B=45°，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求：（1）邊AB的長(zhǎng)；（2）cosA的值和中線CD的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是銳角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，則CD=考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)；（2）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出A的度數(shù)，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長(zhǎng)．解答：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是銳角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，則CD=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵19.已知拋物線

=2(>0),過(guò)焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設(shè)Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程為y=tan(x－),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，

－（）,=,又由拋物線定義可得＝＋弦長(zhǎng)＝＋=.(2)0<<,由（1）知當(dāng)＝時(shí)，＝＝2.20.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．21.函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax+a）ex（a＞0，e是自然常數(shù)）（1）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是，求a的值；（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，證明：2x3﹣x2﹣x＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值，從而求出a的值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），設(shè)g（x）=﹣x2+x+）ex，設(shè)h（x）=（1﹣），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出其最大值和最小值，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0時(shí)，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]遞增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）遞減，a≥1時(shí)，f（x）在[0，1]遞增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合題意，舍，0≤a＜1時(shí)，f（x）在[0，a]遞增，在[a，1]遞減，∴f（x）max=f（a）=aea=，解得：a=，符合題意，綜上，存在a=，使得x∈[0，1]時(shí)，f（x）的最大值是；（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，要證：2x3﹣x2﹣x＞，即證（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），設(shè)g（x）=﹣x2+x+）ex，由（1）可得g（x）max=g（）=，設(shè)h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]遞減，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（1