2022年浙江省杭州市四季青中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省杭州市四季青中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個單位，然后把，圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x+） D．y=cos（2x+）參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象；然后把，圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（2x+），故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的靈活運用．3.已知集合,集合,則等于(

)A．(1,2)

B．[－2,1)

C．(－2,1)

D．(1,2]參考答案：B因為集合，集合，所以，

4.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是參考答案：D5.若，則下列不等式正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.輸入兩個數(shù)執(zhí)行程序后，使則下面語句程序正確的是參考答案：B略7.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個樣本的值，應(yīng)為．故選．8.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD(n,m)，其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD(8,3)=2．右面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為25時，則輸出的結(jié)果為A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由程序框圖，得輸出，即輸出結(jié)果為5.選B.考點：程序框圖.9.在同一坐標(biāo)系中，圖象關(guān)于軸對稱的一組函數(shù)是（

）．A．與 B．與C．與 D．與參考答案：B選項，與互反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，故錯誤；選項，與，故與圖象關(guān)于軸對稱，故正確；選項，與不對稱，故錯誤；選項，與不對稱，故錯誤．綜上所述，故選．10.已知點A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略12.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．參考答案：（x﹣2）（x2+1）【考點】因式分解定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分組提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案為：（x﹣2）（x2+1）．【點評】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則_________________.參考答案：略14.函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：15.已知函數(shù)那么

．參考答案：2略16.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，則k=．參考答案：21【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案為：21．17.若函數(shù)對定義域的每一個值，都存在唯一的使成立，則稱此函數(shù)為“夢想函數(shù)”．下列說法正確的是．(把你認(rèn)為正確的序號填上）①是“夢想函數(shù)”；②是“夢想函數(shù)”；③是“夢想函數(shù)”；④若都是“夢想函數(shù)”，且定義域相同，則是“夢想函數(shù)”．參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)、BD交于點O，再連結(jié)M0，可得OM//AF且，四邊形是平行四邊形，由MF//OA，平面.（Ⅱ）平面（Ⅲ）.略19.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）計算得證，再利用等比數(shù)列公式得到.（2）根據(jù)（1），進(jìn)而證明：【詳解】（1）解：∵，∴，∴，數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列，∴，∴.（2）證明：由（1）知，∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項為，∴.∵，∴.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，求數(shù)列的通項公式，不等式的證明，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.20.（12分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與夾角的余弦值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： （1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用它與平行以及它的模等于2，利用待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)．（2）由+2與2﹣垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值的大小．解答： （1）設(shè)，由條件有，解得：，或，所以：，或．（2）設(shè)的夾角為θ，由，知，即：，由于?，∴，又，所以：，又．點評： 本題考查平面上兩個向量平行、垂直的條件，以及利用兩個向量的數(shù)量積求兩個向量的夾角．屬于基礎(chǔ)題．21.(本題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，其前項和為，且，.（Ⅰ）求通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列前項和，并求出的最大值.（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．

………4分（Ⅱ）．

………6分所以時，取到最大值．

…………8分（Ⅲ）令，則.∴當(dāng)時，

…………10分當(dāng)時，綜上所述：

………12分略22.（本小題滿分12分）如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點.(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A－GBC的體積.參考答案：(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點,∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥B