2022-2023學(xué)年河北省保定市大位莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市大位莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．4.函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.直線3x+4y﹣10=0與圓x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置關(guān)系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D6.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若0在D上恒成立，則稱在D上為凹函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上是凹函數(shù)的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

參考答案：B7.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M為D1C1上的點(diǎn)，且D1M:MC1=3:1，則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，則sinθ等于

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：8.等差數(shù)列中，，，且，為其前項(xiàng)之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C9.若，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．C．D．參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.dx=． 參考答案：【考點(diǎn)】定積分． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可． 【解答】解：dx== 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分，本題解題的關(guān)鍵是寫出要積分的函數(shù)的原函數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題 12.焦點(diǎn)為(0,2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：焦點(diǎn)為(0,2)，故p=4,方程為故答案為：.

13.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意存在唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)，則在上的“湖中平均數(shù)”是

▲

．參考答案：試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間存在“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即,并且滿足在定義域內(nèi)的任意一個(gè)，總存在定義域內(nèi)的，滿足，所以在上的“湖中平均數(shù)”是.考點(diǎn)：新定義14.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為__________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②15.將一些棱長(zhǎng)為1的正方體放在的平面上如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖如下所示．若擺放的正方體的個(gè)數(shù)的最大值和最小值分別為，則____

．

參考答案：616.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以2006的余數(shù)是2005.其中所有正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：①④令x=1求出二項(xiàng)式(x?1)2005所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=0求出常數(shù)項(xiàng)為?l，非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，即得①正確；二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)為，即得②錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第1003項(xiàng)，即③錯(cuò)誤；當(dāng)x=2006時(shí),(x?1)2005除以2006的余數(shù)是2006?l=2005，即④正確。故答案為：①④。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且.設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：不等式的解集為.若和中有且只有一個(gè)命題為真命題，求的取值范圍.參考答案：19.已知數(shù)列{bn}滿足bn=，其中a1=2，an+1=．

(1)求b1，b2，b3，并猜想{bn}的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；

(2)由（1）寫出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

參考答案：（1）解：∵a1=2，an+1=，∴a2=，a3=，又bn=，得b1=4，b2=8，b3=16，

猜想：bn=2n+1（2）解：由（1）可得，數(shù)列{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則有．

證明：當(dāng)n=1時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)，有，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．

綜上，成立

20.(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？

參考答案：(1)2/3；(2)

21.某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得如表．魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）魚的條數(shù)320353192若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時(shí)，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場(chǎng)所飼養(yǎng)的魚是否有問題？（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測(cè)，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B1，B2，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B1，B2，那么從中任取2條的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10種．而恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的情況有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6種．所以恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的概率p==．22.函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在點(diǎn)x=1處取得極大值為2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（