四川省成都市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點（

）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；D.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；參考答案：C2.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略3.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】結(jié)合已知條件及正弦定理進行化簡，求出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，所以，因為，，所以，，所以，即，故是等腰三角形.故選【點睛】本題考查了運用正弦定理求解三角形形狀，在運用正弦定理時注意邊角之間的互化，需要掌握解題方法.5.定義在R上的函數(shù)f(X)滿足f(X)=

，則f(2)的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A6.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A

B

C

D參考答案：B7.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B8.設(shè)，則有(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對進行處理，即可得到；對于，利用二倍角公式對變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因為正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等。屬于中等題。9.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略10.已知兩條直線若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線斜率為，所以斜率也為可得,選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

；參考答案：212.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的周長是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6×=πcm，∴扇形的周長為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點評】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為4，則輸入的實數(shù)x的值是

．參考答案：2【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)y=，由此解關(guān)于x的方程f（x）=4，即可得到輸入的實數(shù)x值．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是當x≤1時，得到函數(shù)y=log；當x＞1時，得到函數(shù)y=2x．因此，若輸出結(jié)果為4時，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②當x＞1時，得2x=4，解之得x=2，因此，可輸入的實數(shù)x值是2．故答案為：2．【點評】本題給出程序框圖，求輸出值為3時可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序14.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，則實數(shù)t的值為

．參考答案：0【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知可知=0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案為：015.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：16.若，則=___________________________參考答案：1略17.已知正四面體的棱長為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根據(jù)集合并集的運算的定義，即可求出A∪B，根據(jù)補集的運算法則求出CRA，再由集合交集運算的定義可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，則集合C與集合A沒有公共元素，畫出數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分類討論后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解圖要使得A∩C≠Φ，則a＜8（12分）點評： 本題考查的知識點是集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，交、并、補集的混合運算，其中在解答連續(xù)數(shù)集的交并補運算時，借助數(shù)據(jù)分析集合與集合的關(guān)系，進而得到答案是最常用的方法．19.（本小題滿分12分）已知對于任意兩個實數(shù)，都有成立，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，求.參考答案：（1）取，則，得；………………2分取，則，即，所以是奇函數(shù)；…………………6分（2）因為是奇函數(shù)，所以，又因為，所以，.……12分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）當x∈[2，4]時，f（x）≥﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．對與2，4的關(guān)系分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的兩個實數(shù)根為a，b．即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①當，即m≤4時，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4滿足條件．②當≥4，即m≥8時，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞減，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不滿足m≥8，應(yīng)該舍去．③當，即4＜m＜8時，當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不滿足4＜m＜8，應(yīng)舍去．綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，4]．（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．則f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的兩個實數(shù)根為a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．當b=1時，a不存在，舍去；當b≠1時，a=1﹣，只有b=2或0時，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整數(shù)時，使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．21.設(shè)函數(shù)． 求它的定義域；判斷它的奇偶性；求證：．參考答案：①｛x︱