結(jié)構(gòu)力學懸索結(jié)構(gòu)

第十五章懸索計算§15-1概述§15-2集中荷載作用下的單根懸索計算§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解§15-5懸索體系的計算§15-1概述懸索：懸索結(jié)構(gòu)中的主要承重構(gòu)件，一般由高強度鋼材制成。懸索受力特性：只產(chǎn)生軸向拉力。懸索的優(yōu)點：受力合理，能充分利用高強度鋼材的優(yōu)點；

結(jié)構(gòu)自重輕；

較經(jīng)濟地跨越很大的跨度。懸索的特征：柔性結(jié)構(gòu)，幾何形狀隨所受荷載不同而變化；位移與外荷載的關(guān)系是非線性的；

按變形后的幾何形狀和尺寸建立平衡方程。懸索AB在豎向集中荷載作用的計算簡圖如圖a所示?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計算圖b為相應簡支梁。將索端張力沿豎向和弦AB方向分解可得：可求得索端張力的水平與豎向分量為：(a)§15-2集中荷載作用下的單根懸索計算即給定了懸索中任一點K到弦AB的豎直距離fK，索中張力的水平分量可由下式確定(b)為相應簡支梁K界面的彎矩。FH在各索段中為常數(shù)，各索段的張力可由各集中力作用點的平衡方程求得，并可確定各索段的幾何位置。例15-1求圖a所示懸索在集中荷載作用下各索端張力及幾何位置?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計算解：由圖a可得懸索E點到弦

AB的豎直距離為作相應簡支梁圖b。計算得由式(b)得由式(a)得§15-2集中荷載作用下的單根懸索計算由端點（A或B）開始，依次考慮各結(jié)點處的平衡條件，可求出以分量表示的各索段張力及幾何位置，如圖c?！?5-3分布荷載作用下的單根懸索計算1.平衡微分方程

懸索在分布荷載作用下的幾何形狀是曲線，如圖a所示。—索曲線索兩端及索中任一點張力的水平分量FH為常量。取任一微段索dx為隔離體，其受力如圖b。由∑Fy=0可得

(c)單根懸索基本平衡微分方程

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算2.常見分布荷載作用下平衡微分方程的解(1)沿跨度方向均布荷載q作用，如圖。由式(c)可得

積分兩次并由邊界條件可得

給定懸索跨中垂度f為控制值

(d)令由式(d)可得

代入式(d)可得

—二次拋物線方程§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算弦AB的直線方程

以弦AB為基線的懸索曲線方程

當AB為水平線時，c=0，有當索曲線方程確定后，索中各點的張力為

當索較平坦時，如f/l≤0.1，可近似為

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算(2)沿索長度均布荷載q作用，如圖。將q轉(zhuǎn)化為沿跨度方向的等效均布荷載qy，由圖得代入式(c)得

積分并根據(jù)邊界條件可得

(e)式中§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算當AB位于水平方向時，c=0有可得

(f)若給定跨中垂度f，則有

—可算出FH。式(e)與式(f)表示的曲線為懸鏈線。曲線比較平坦時，可以用較簡單的拋物線代替懸鏈線；把沿索長度的均布荷載折算成沿跨度的均布荷載進行計算。

§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算3.任意分布荷載作用下平衡微分方程的解—梁比擬法

懸索微分方程式(c)與梁的平衡微分方程形式完全相同

—梁的平衡微分方程若兩者有相同的邊界條件，可建立關(guān)系式

可得

對于兩端支座位于同一水平線的懸索，其兩端邊界條件與相應簡支梁彎矩圖相同。

(g)§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算如圖a、b懸索ABx=0時，y=0x=l時，y=0相應簡支梁ABx=0時，M=0x=l時，M=0§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算圖a為兩端支座高差為c的懸索，在相應簡支梁的一端加上集中力偶矩FHc，y與M得到相同的邊界條件，即懸索ABx=0時，y=0x=l時，y=c相應簡支梁ABx=0時，M=0x=l時，M=FHc§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算任意分布荷載作用下懸索曲線的形狀與相應簡支梁彎矩圖的形狀完全相同。兩端等高的懸索曲線：由式(g)直接計算。兩端支座高差為c的懸索曲線：計算式為(h)式(h)的第二項為懸索支座連線AB的豎標，第一項為以弦AB為基線的懸索曲線豎標y1(x)，即由式(g)、(h)可得如果用兩支座連線作為懸索線豎向坐標的基線，無論兩支座等高與否，懸索曲線的形狀與相應簡支梁彎矩圖的形狀相似，任意點豎標之比為常數(shù)FH。§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算4.懸索長度的計算

如圖，由懸索AB中取一微分單元ds，有積分可得懸索AB的長度為將按級數(shù)展開，取兩項時取三項時

(i)(j)§15-3分布荷載作用下的單根懸索計算例15-2試求圖式形狀為拋物線的懸索長度。解：設拋物線懸索方程為代入式(i)積分得懸索長度為代入式(h)積分得懸索長度為當兩支座等高時垂度變化值大于懸索長度變化值§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解1.懸索的變形協(xié)調(diào)方程懸索實際問題的一般模式：已知初始狀態(tài)：荷載q0，位置y0，內(nèi)力FH0；求解最終狀態(tài)：荷載增量Δq，懸索位置y，內(nèi)力FH。懸索的平衡方程中有兩個未知量：y，F(xiàn)H要補充一個方程：變形協(xié)調(diào)方程—內(nèi)力與位移的關(guān)系§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解圖示懸索的初始位置為AB，最終位置為A’B’。由幾何關(guān)系得§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解略去微小量略去微小量將上式根號按級數(shù)展開取兩項可得整根懸索總伸長量§1應5-佩4懸索圓的變端形協(xié)瞎調(diào)方坊程及清初態(tài)副終態(tài)欠問題納求解uR-右端點發(fā)支座B水平雄位移uL-左端點浴支座A水平畝位移將y=y0+v代入上考式得懸索伸射長是由污懸索內(nèi)紛力增量矩和溫度或變化引肆起的，蘇即略去微小量§1俗5-急4懸索的徑變形協(xié)驢調(diào)方程殖及初態(tài)仙終態(tài)問醒題求解整理猾得(k)(m)或變形協(xié)調(diào)方程2.單根餅懸索供初態(tài)茄終態(tài)智問題侵的求浪解已知懸要索初始軌狀態(tài)：育荷載q0，曲貼線形天狀函禍數(shù)y0，初促始內(nèi)右力FH0M0(x)—q0作用下醋相應簡規(guī)支梁的掛彎矩，c0—懸索灶兩端已支座央高差巡壽?！?5特-4懸索心的變我形協(xié)泊調(diào)方預程及朝初態(tài)被終態(tài)授問題披求解懸索晚最終嶄狀態(tài)狠：荷感載變環(huán)為q0+△q，曲線蛛形狀函侍數(shù)y與懸索寫內(nèi)力FH必須滿后足變形劉協(xié)調(diào)條每件和終陽態(tài)的平拉衡條件有M(x)—q作用擠下相蒜應簡些支梁揚的彎疊矩，c—終止蓄狀態(tài)仰懸索揮兩端凍支座料高差陵。§15飼-4懸索的件變形協(xié)膝調(diào)方程頭及初態(tài)扯終態(tài)問桌題求解整理可棍得可解造出FH式中如支零座位拋移與們待定待的索公內(nèi)力理有關(guān)渠時，煮需與恨支承珍結(jié)構(gòu)辯的剛練度方帆程聯(lián)情立求和解；亂或用法試算摟法確正定支慈座位芬移。FS0-初始閉狀態(tài)習相應愛簡支餓梁的以剪力FS-最終摧狀態(tài)韻相應繼簡支預梁的榮剪力§15懼-4懸索的氏變形協(xié)劣調(diào)方程深及初態(tài)喘終態(tài)問天題求解均布荷調(diào)載作用染下，小賤垂度拋印物線懸綿索內(nèi)力航的計算初始狀惡態(tài)的長厚度最終狀奔態(tài)的長累度長度變彩化值為變形協(xié)船調(diào)方程鑒為平衡方漸程為整理貓得迭代預法計龍算(n)§1功5-暢4懸索矩的變草形協(xié)溝調(diào)方壇程及遠初態(tài)遲終態(tài)概問題齊求解例15-篩2現(xiàn)有承械受均布修荷載拋胳物線的虛懸索，剛已知A=6驅(qū)7.王4m別m2,E=1貞66奸.6眾GP希a，l=8m，q0=0.靈4kN趟/m，F(xiàn)H0=20前kN，q=1漢kN塘/m汗.試求每懸索蔥最終疏狀態(tài)盼水平羞張力FH及跨悉中垂匙度增魔量。解：將廁已知數(shù)互據(jù)代入勿式(n)整理亦得寫成迭纖代形式迭代計崖算得初始媽跨中黃垂度最終甩跨中膜垂度跨中棄垂度板增量§1姐5-甩5懸索體跑系的計詳算懸索事體系鎖由多膏根懸除索組音成，出用位世移法壞計算拼?；疚醋讨浚簱P懸索結(jié)掘點位移計算瞧單元技：踐結(jié)眉點間浙的索也段1.位移請法的赴基本佛假定(1)懸索的在應力與宿應變保耀持線性粗關(guān)系(2召)懸索僅探承受結(jié)渡點集中媽荷載作位用，相鄰支結(jié)點鉤間的貿(mào)索段咳均為婚直線墾?！?5免-5懸索體糠系的計亞算2.位移對法的蒼典型爆方程圖(a)表示拔空間蛇懸索已體系傻一典弓型結(jié)嘉點的嚼初始筍狀態(tài)資，匯竿交于惡此結(jié)身點的醬懸索緣瑞根數(shù)肌為n。(a)(b)設j為任掠一索呼段的充遠端銹結(jié)點夸如圖(b掏)，當認結(jié)點i發(fā)生位衛(wèi)移ui、vi、wi時結(jié)點j由初始雪位置j0(xj,yj,wj)移至橡位置j(xj+uj,yj+vj,zj+wj)?！?5全-5懸索衡體系達的計心算初始狀淹態(tài)結(jié)點效上無外愛荷載作列用，結(jié)齒點i的平衡遵條件為初始狀悄態(tài)索段ij長度為當結(jié)點悶承受荷砍載時，賞結(jié)點i的平戒衡條耍件為最終微狀態(tài)索段ij長度綱為§15例-5懸索員體系殖的計殘算整理后綿可得(i=1,2,3,…,N)典型扭方程§15榜-5懸索體損系的計踢算典型方妥程寫成紛矩陣形忠式F—結(jié)點百荷載淋列陣冷。溫斤度變開化的夏影響林計入咸這一述項；R—未知位青移的非舞線性項讀，列矩治陣；K—體系的飽線性工雁作部分個的剛度增矩陣；Δ—未知結(jié)妹點位移綱分量的歇列矩陣朱。典型逃方程洋的求翻解步斗驟(1)選擇適當?shù)暮奢d分級數(shù)。用一正整數(shù)m除F；(2)將F/m荷載加于懸索體系。(3)應用迭代法求解。收斂標準為(4)重復(2)、(3)運算，直到全部荷載加到懸索體系上，求出全部結(jié)點位移分量。§1絮5-需5懸索體肆系的計挨算例15粥-4圖(a圈)所示私平面材懸索犁橫截答面積A=5棄48川mm2，E=1充54科GP集a，重47.遠03N小/m，用摩位移轎法計嬌