結(jié)構(gòu)力學(xué)李廉錕結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

§6-1概述§6-2變形體系的虛功原理§6-3位移計(jì)算的一般公式單位荷載法§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§6-5圖乘法§6-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算§6-7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)1.

結(jié)構(gòu)的位移是指結(jié)構(gòu)上的某一截面在荷載或其它因素作用下由某一位置移動(dòng)到另一位置，這個(gè)移動(dòng)的量就稱為該截面的位移（線位移和角位移）。

思考：變形與位移的差別？變形：結(jié)構(gòu)在外部因素作用下發(fā)生的形狀的變化。兩者之間的關(guān)系：有形變必有位移；有位移不一定有形變。§6-1概述A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P2.位移的分類§6-1概述截面C、D的相對(duì)豎向線位移為:截面C、D的相對(duì)角位移為:

§6-1概述AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動(dòng)還有什么原因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?3.位移產(chǎn)生的原因§6-1概述鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向靜活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高?！?-1概述(2)超靜定結(jié)構(gòu)、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算的基礎(chǔ)(3）施工要求超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不能僅由平衡條件確定，分析時(shí)必須考慮變形條件，因而需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。在結(jié)構(gòu)的施工過程中，常需預(yù)先知道結(jié)構(gòu)變形后的位置，以便采取一定的施工措施，使結(jié)構(gòu)物符合設(shè)計(jì)圖紙的要求?！?-1概述（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),§6-1概述本章只討論應(yīng)用虛功原理求解結(jié)構(gòu)位移。2.功能法虛功原理應(yīng)變能(卡氏定理)

〈研究變形和位移的幾何關(guān)系，用求解微分方程式的辦法求出某截面的位移（材料力學(xué)用過，但對(duì)復(fù)雜的桿系不適用）。1.幾何法

四、計(jì)算方法§6-1概述一、基本概念實(shí)功：

力在其本身引起的位移上所作的功。位移Δ是由外力F引起的，F(xiàn)做的功可表示為:1.外力的實(shí)功§6-2變形體系的虛功原理實(shí)功的數(shù)值就等于圖上三角形OAB的面積。實(shí)功是外力的非線形函數(shù)，計(jì)算外力實(shí)功不能應(yīng)用疊加原理。所以

設(shè)線彈性材料的彈性系數(shù)為k，則§6-2變形體系的虛功原理2.外力的虛功虛功：力在其它原因引起的位移上所作的功，即做功的力系和相應(yīng)的位移是彼此獨(dú)立無關(guān)的。

虛功的數(shù)值是位移曲線所圍的矩形面積。虛功中的力與位移兩者相互獨(dú)立，計(jì)算外力虛功可應(yīng)用疊加原理?！?-2變形體系的虛功原理力F1在力F2引起的位移Δ12上作的功為虛功為例F1力在其引起的位移Δ11上作的功為實(shí)功為

§6-2變形體系的虛功原理——結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的各種位移，包括截面的線位移、角位移、相對(duì)線位移、相對(duì)角位移或者是一組位移等等都可泛稱為廣義位移。3.廣義位移和廣義力廣義位移

——與廣義位移對(duì)應(yīng)的就是廣義力，可以是一個(gè)集中力，集中力偶或一對(duì)大小相等方向相反的力或力偶，也可以是一組力系。

注意：廣義位移與廣義力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠在某一組廣義位移上做功的力系，才稱為與這組廣義位移對(duì)應(yīng)的廣義力。

廣義力§6-2變形體系的虛功原理4.內(nèi)力功

定義：從桿上截取一微段,作用在該微段上的內(nèi)力在該微段的變形上做的功定義為該內(nèi)力做的功。該微段上相應(yīng)的變形為軸向變形剪力變形彎曲變形§6-2變形體系的虛功原理

如果變形就是由此內(nèi)力引起的，則此微段上內(nèi)力功應(yīng)為實(shí)功，其為軸力、剪力和彎矩分別做的功之和：因?yàn)橛珊硕捎校?/p>

故實(shí)功數(shù)值上就等于微段的應(yīng)變能。

所以內(nèi)力實(shí)功§6-2變形體系的虛功原理若變形與內(nèi)力彼此無關(guān)，則此微段上的內(nèi)力功是虛功，其為對(duì)于整根桿的內(nèi)力虛功，則可對(duì)整根桿積分求得：原因而定。,和的具體表達(dá)式要視引起這個(gè)變形的具體內(nèi)力虛功§6-2變形體系的虛功原理回顧（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛功原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：Σfiδri=0→→.對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即§6-2變形體系的虛功原理（2）剛體系的虛功原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。FPΔPΔB-FPΔP+FB

ΔB=0§6-2變形體系的虛功原理二、虛功原理

1.變形體的虛功原理

設(shè)一變形體在外力系作用下處于平衡狀態(tài)。當(dāng)變形體由于其他原因產(chǎn)生一符合約束條件的微小連續(xù)位移時(shí)，則外力系在位移上做的虛功的總和δWe，等于變形體的內(nèi)力在變形上做的虛功的總和δWi，即，——這就是虛功方程。

（證明略）需注意：⑴外力系必須是平衡力系，物體處于平衡狀態(tài)；§6-2變形體系的虛功原理⑵凳位移羨必須下滿足躍虛位線移的攔條件興——只滿足粒約束滅條件炮的非運(yùn)常微廊小的汽連續(xù)堅(jiān)位移戴；⑶外印力與位約移兩者悅之間是爪相互獨(dú)表立沒有瘋關(guān)聯(lián)的帥。平衡括的外力橋系與相朗應(yīng)的內(nèi)答力是力溫狀態(tài)；沖符合約窗束條件推的微小跟位移與棚相應(yīng)的威變形是炒位移狀可態(tài)。力祖狀態(tài)的竭外力在辦位移狀背態(tài)的位棋移上做辛功之和席(外力呈虛功)怕等于力紙狀態(tài)的瞞內(nèi)力在農(nóng)位移狀振態(tài)的變怕形上做檢功之和刊(內(nèi)力絲式虛功)斷。⑷對(duì)撥于兩個(gè)享相互無賽關(guān)的力覆狀態(tài)和揀位移狀流態(tài)的，爪可以虛席設(shè)其中禮一個(gè)狀沃態(tài)，讓腸另一實(shí)妥際狀態(tài)見在此虛課設(shè)狀態(tài)藍(lán)下做功發(fā)，列出糖虛功方槐程，可西以求解愉不同的恩問題。§6-宰2傅變形體鵲系的虛賤功原理解釋顏：兩種吼狀態(tài)力狀母態(tài)位移狀哨態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力失狀態(tài)）（虛烈位移鋤狀態(tài)戶）無關(guān)（虛）位移狀態(tài)q注意：（3）均位移狀辱態(tài)與力堤狀態(tài)完全初無關(guān)；（2裹）均吃為可灶能狀里態(tài)。來即位繡移應(yīng)般滿足變形協(xié)影調(diào)條件,力狀治態(tài)應(yīng)滿握足平衡射條件。（1）跳屬同一體系；§6所-2喂變形攝體系境的虛凍功原招理2.票桿系志結(jié)構(gòu)宴虛功虧方程以上旨結(jié)論偉與材耐料物饑?yán)硇匀召|(zhì)及棉具體狗結(jié)構(gòu)勸無關(guān)燃，因堤此，幅虛功畢原理姻虛功輝方程朱既適鑰用于晴一切做線性蛛結(jié)構(gòu)享，也禁適用崗于一變切非堵線性皆結(jié)構(gòu)態(tài)。希望糾能很鵝好理楚解，斜盡可常能達(dá)決到掌餓握！§6籍-2扶變形井體系愿的虛吊功原版理虛位移林原理令實(shí)動(dòng)際的晌力狀竄態(tài)在喉虛設(shè)勇的位鋤移狀污態(tài)下彩做功攏所建羽立的編虛功爭方程愧表達(dá)非的是質(zhì)力的然平衡改條件劈燕。從僵中可煉以求集出實(shí)著際力額系中涼的未勤知力收。這榜就是票虛位瞞移原算理。虛力蘇原理令虛卻設(shè)的縱平衡蒸力系寨在實(shí)逮際的吉位移欲狀態(tài)盲下做補(bǔ)功所修建立引虛功奶方程福表達(dá)棉的是廈位移希協(xié)調(diào)簽條件情，從蕩中可仁求出榨位移技狀態(tài)保中的田一些威未知悠位移策。這油就是額虛力于原理閱(也惠稱為少余虛草功原錦理)富。一個(gè)力濫系平衡姜的充分杯必要條少件是：站對(duì)任意拋協(xié)調(diào)位愈移，虛晌功方程蓋成立。一個(gè)傷位移通是協(xié)騰調(diào)的攏充分煉必要芽條件臘是：筒對(duì)任蘿意平出衡力沉系，捐虛功上方程卸成立叔。3.拉虛叫功原童理的劃兩種洋應(yīng)用§6播-2裝變形孤體系忌的虛皇功原略理注意:小虛位嫩移原理那寫出的長虛功方失程是一快個(gè)平衡儀方程式布，可用鵲于求解奔平衡力專系中的松未知力貪。例如廈：應(yīng)杰用虛位移解原理求支島座C的反力FC。即故撤除與FC相應(yīng)僻的約悼束,賄將FC變成非主動(dòng)債力，宿取與FC正向沈一致遭的剛嘴體位條移作賣為虛墳位移綁。列出虛嫂功方程掃：§6澤-2奏變形烤體系拾的虛拼功原桶理注意遞：虛力原踐理寫出宴的虛功惕方程是蒙一個(gè)幾棍何方程討，可用跟于求解丹幾何問懇題。例：當(dāng)A支座向止上移動(dòng)棟一個(gè)已砌知位移c1，求為點(diǎn)B產(chǎn)生的敘豎向位疑移⊿。在擬求芳線位移透的方向六加單位稱力由平衡并條件令虛盾設(shè)的冤平衡末力系驗(yàn)在實(shí)畝際的抹位移個(gè)狀態(tài)匪下做裹功，糾得虛體功方撿程求得與單位力方向相同?！?芳-2盼變形山體系衣的虛千功原盈理單位撇荷載臉法(D楚um墻my泳-U心ni歲t悉Lo技ad短M敵et叔ho巨d)是Max巷wel曉l,燈186約4和M滅ohr公,18高74戴提出填，故很也稱劍為Ma漠xw練el壤l-俘Mo糕hr捉M近et評(píng)ho貿(mào)d。圖示捆結(jié)構(gòu)西，要介求=?實(shí)際狀兄態(tài)位移狀誤態(tài)虛擬找狀態(tài)力狀態(tài)§6-赤3位移計(jì)括算的一竊般公式濾單坐位荷載震法用虛功屑原理，角位移狀膽態(tài)即實(shí)壯際狀態(tài)吸，另虛迷設(shè)一個(gè)貝力狀態(tài)喪（稱力風(fēng)虛設(shè)狀睡態(tài)），玩要使虛芬擬力素的虛鮮功正呀好等劑于所袍求位爬移，可引接右秀圖選墊取虛功擬狀盈態(tài)，你用虛順擬力想為單晃位力召，故低稱為欠單位鬧荷載磁法。外力虛附功:內(nèi)力占虛功猛:由虛功逃方程：此式即糊為平面踢結(jié)構(gòu)位介移計(jì)算飯一般公乏式。若結(jié)果為正，說明在上做正功，這表明的實(shí)際方向與方向相同。若結(jié)果為負(fù)，說明在上做負(fù)功，這表明的實(shí)際方向與方向相反?！?-渡3位移瓜計(jì)算圾的一變般公急式戶單饒位荷綿載法幾點(diǎn)說鼠明：(1架)襲所建物立的虛功方跌程，實(shí)質(zhì)未上是幾何編方程。(2鼻)桿虛設(shè)亭的力蹦狀態(tài)歌與實(shí)胖際位溫移狀艷態(tài)無值關(guān)，穗故可殃設(shè)單結(jié)位廣邀義力P=1(3)江求解衣時(shí)關(guān)鍵青一步是找出京虛力狀陸態(tài)的靜烈力平衡攝關(guān)系。特點(diǎn)金:是用唱靜力累平衡塔法來兆解幾繡何問哪題。單位位移法的虛功方程平衡方程單位荷載法的虛功方程幾何方程總的慣來講波：§6-另3位華移計(jì)算玩的一般冶公式堪單位軍荷載法2.羽結(jié)構(gòu)類退型：梁、剛狐架、桁圾架、拱棍、組合但結(jié)構(gòu)；靜定透和超例靜定誘結(jié)構(gòu)之；1.工位移原漂因：荷載翁、溫令度改適變、籠支座偽移動(dòng)驢等；3.拘材誕料性修質(zhì)：線性腫、非破線性匪；4.漁變形類掘型：彎曲蟻?zhàn)冃卫@、拉將(壓漫)變營形、呈剪切受變形圣；5.噴位移種銷類：線位延移、村角位層移；奔相對(duì)棒線位樓移和相鈴對(duì)角抹位移悠。一般溜公式內(nèi)的普島遍性馳表現(xiàn)索在：§6蟲-3位移計(jì)盟算的一閃般公式皆單受位荷載兔法BA(b)試確花定指鴿定廣義老位移對(duì)應(yīng)塔的單位廣透義力A(a)F=1F=1F=1§6-貢3位移乘計(jì)算唯的一眾般公立式嫂單抗位荷恢載法F=1(c)A(d)ABF=1F=1§6臥-3位移巖計(jì)算無的一呢般公些式蛛單浪位荷洪載法ABCd(e)ABC(f)§6-絞3位移前計(jì)算第的一爸般公檔式表單刊位荷饑載法AB(g)F=1F=1C(h)左右=？F=1F=1§6嚇-3位移敗計(jì)算籍的一務(wù)般公竹式邁單叮位荷俱載法由虛功豆原理有告：W=徹Wi外力葛虛功變形虛架功荷載作鉤用引起熟的位移騎計(jì)算等號(hào)左趴側(cè)是虛劣設(shè)的單達(dá)位外力譯在實(shí)際桂的位移覆上所做倚的外力饅虛力，粉右側(cè)是丘虛設(shè)單滲位力狀溝態(tài)的內(nèi)社力在實(shí)塌際位移隱狀態(tài)的旗變形上納做的內(nèi)克力虛功稀之和?！?-4棄靜葬定結(jié)構(gòu)歇在荷載蓮作用下加的位移殖計(jì)算對(duì)于瘦直桿凈，則霸可用dx代替ds。計(jì)算位吊移的公送式為——單位力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的軸力、剪力和矩方程式?！?/p>

實(shí)際荷載引起結(jié)構(gòu)的軸力、剪力和彎矩方程式。E、G

——材料的彈性模量和剪力彈性模量.

A、I

——桿件的橫截面面積和橫截面慣性矩.

——剪力在截面上分布的不均勻系數(shù)，對(duì)于矩形截面μ=1.2。

μ

§6-4榮靜排定結(jié)構(gòu)租在荷載倆作用下澡的位移輕計(jì)算（1）梁、踐剛架：只考聽?wèi)]彎浩矩M拜p引號(hào)起的抓位移比。（2）桁架受：只有獲軸力斗。桁架各芬桿均為拉等截面斯直桿則§6-妖4叨靜輸定結(jié)泳構(gòu)在卷荷載屈作用階下的攤位移廉計(jì)算公式舉簡化句：拱壩叢一類醋的厚哈度較思大的斥拱形喉結(jié)構(gòu)盯，其下剪力無也是啞不能毫忽略靠的。菜所以缺計(jì)算翁拱壩蒸時(shí)，披軸力薦、剪伍力和寬彎矩鋪三項(xiàng)冷因素雷都須購要考范慮進(jìn)蘭去。(4)跨度占較大梯的薄委拱，其軸尸力和烘彎矩他的影巴響相私當(dāng)，剪力輛的影絹響不備計(jì)，榆位移險(xiǎn)計(jì)算些公式陳為§6-4搜靜汪定結(jié)構(gòu)狠在荷載毫作用下靜的位移剝計(jì)算（3謙）組洋合結(jié)犬構(gòu)例6-鋤1湯圖示剛架丙，已知辰各桿的刊彈性模帆量E和截面診慣性矩I均為沾常數(shù)遞，試耍求B點(diǎn)的豎岡向位移△BV，水拜平位忍移△BU,富和位荷移△B。解:(1)作出河荷載活作用涌下的捕彎矩冠圖，就寫出苦各桿菊的彎命矩方蒜程。橫梁BC豎柱CA§6-挎4選靜糠定結(jié)漫構(gòu)在護(hù)荷載浸作用潔下的博位移嫂計(jì)算(2)求B點(diǎn)的豎雹向位移△BV寫出雹各桿祖單位員力作喂用下究的彎服矩方個(gè)程式，畫出彎稿矩圖橫梁BC豎柱CA§6-4捕靜暗定結(jié)構(gòu)按在荷載件作用下戚的位移孫計(jì)算(3)求B點(diǎn)的柜水平劉位移△BU在B點(diǎn)加尤單位蓬水平略力。姓畫出司彎矩鴨圖并沖寫出珠各桿帆的彎穩(wěn)矩方拴程橫梁BC豎柱CA注意仿：負(fù)號(hào)肆表示排位移描的方德向與滋假設(shè)旗的單系位力鄰的方胡向相唐反?！?-誘4丈靜恢定結(jié)焰構(gòu)在搬荷載侄作用酬下的坦位移正計(jì)算（4）求B點(diǎn)的線奔位移ΔB例6-2一圓極弧形鋪懸臂臥梁受相勻布棒荷載鼠作用拉，設(shè)陪曲梁悟矩形程截面久的彎殖曲剛師度為EI，半捷徑為r，圓弧AB的圓心飯角φ0及荷務(wù)載q均為已眾知，試道求截面B的豎茅向及挪水平恭向位征移△BV和△BU。解:當(dāng)曲鮮梁的騎半徑乖較大峰截面裙比較翻薄時(shí)狼，可刷忽略揭軸力童和剪殊力的察影響混。(1)列出蹲曲梁決在荷扣載作位用下竭的彎莫矩方澆程。腹假定慎曲梁葬內(nèi)側(cè)控纖維架受拉罩為正單彎矩竿。取B點(diǎn)為峰座標(biāo)窩原點(diǎn)亮，任意些截面C的橫座旋標(biāo)為x，該截武面的港彎矩攀：§6-感4豈靜里定結(jié)書構(gòu)在律荷載非作用難下的誤位移咐計(jì)算(2)求△BV，在B點(diǎn)加一豎向單位掩力，筋單位仿豎向捆力引示起的濫彎方企程為采用極慢坐標(biāo)表凝示由于所以§6-兇4驕靜過定結(jié)燦構(gòu)在甚荷載盾作用客下的糖位移亂計(jì)算(3親)捷求△BU，在B點(diǎn)作用低一單位然向水平廢力，列若出此水牲平向單牲位力引井起的彎擱矩方程§6-資4借靜多定結(jié)輕構(gòu)在戒荷載敢作用菌下的紡位移替計(jì)算例6-向3平面桁某架如圖能，已知童各桿截鈴面積均肢為A=0.痕4×10-2m2彈性橫享量E=2憑00挎GP耀a，試餓求B點(diǎn)和D點(diǎn)的豎綠向位移漢。解:潤(1)求落出實(shí)際桐荷載狀狡態(tài)下各榮桿的內(nèi)噸力。(2)求△BV§6-飾4茂靜盈定結(jié)埋構(gòu)在鴿荷載足作用古下的燥位移趟計(jì)算––在B點(diǎn)加溉一向誕下的慮單位怨力,做求此姿單位聾力引活起的倉各桿冠軸力FN?！?-4備靜覺定結(jié)構(gòu)知在荷載路作用下縣的位移成計(jì)算(3)求ΔDV在D點(diǎn)加一犁向下單塑位力，癥求出此埋虛設(shè)狀嘗態(tài)––各桿的蜘軸力FN?！?-罪4征靜捐定結(jié)刊構(gòu)在渣荷載跳作用季下的李位移珠計(jì)算在桿件資數(shù)量多胞的情況濤下,不才方便.谷下面吐介紹計(jì)隨算位移栗的圖乘法?！?蘇-5圖乘里法(Gr胸aph扭ic引Mul鏈tip現(xiàn)lic和ati柏on癢Met先hod銅an喬di刃ts掙App選lic毫ati家ons掉)1.嶄靜定結(jié)喊構(gòu)的內(nèi)午力計(jì)算贊；2.均利用位馳移計(jì)算不公式求嫌靜定結(jié)輕構(gòu)的位喜移；3.勢(shì)剛架與慕梁在荷福載作用屑下的位總移計(jì)算喜公式,蹄即:已有基饒礎(chǔ)：(對(duì)于紐奉等截面服桿)(對(duì)正于直橫桿)圖乘動(dòng)法求難位移喊公式削為:圖乘法晝的適用魄條件濫是什么蘭?圖乘糊法是籮Ve找re芒sh妥ag崇in無于192吼5年提蘿出的，覆他當(dāng)時(shí)為莫斯凳科鐵路套運(yùn)輸學(xué)乞院的學(xué)生?！?-蘇5圖乘法例.試酸求圖示拖梁B端勺轉(zhuǎn)角。解:MPMi為什么婦彎矩圖裙在桿件同娃側(cè)圖乘創(chuàng)結(jié)果為敵正?§6較-5圖乘掘法頂點(diǎn)：指曲吸線切次線與比桿軸版重合員或平自行§6-頸5圖乘法幾種常幸見圖形塞的面積津和形心胡位置的報(bào)確定方瓦法圖乘法泊小結(jié)：1.徐圖乘法嶺的應(yīng)用逆條件（1犧）等慘截面乳直桿露，EI為?？磾?shù)；（2額）兩歌個(gè)M圖中應(yīng)每有一個(gè)嫩是直線武；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負(fù)值。3.陣如圖形振較復(fù)雜爐，可分侍解為簡馳單圖形。§6垮-5圖乘炎法(1)仍曲-食折組合圖形分唉解§6榴-5圖乘法(2丸)短梯-告梯同窯側(cè)組陣合§6-好5圖乘榮法(3啦)謎梯-殿梯異維側(cè)組刻合ABCDabcd圖圖b悼c取負(fù)忍值§6辛-5圖乘法復(fù)雜謝圖形警的處敗理：+=×××+=××ק6-產(chǎn)5圖乘寸法求MPMi§6毛-5圖乘樸法(4翅)腥階梯白形截風(fēng)面桿§6-籌5圖乘法例1.已知EI為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移。應(yīng)用需舉例lqhqMP解：作仔荷載彎定矩圖和皺單位荷宮載彎矩蛾圖§6籍-5圖乘榮法例2傲.圖移示梁EI為常頑數(shù)，側(cè)求C點(diǎn)豎巾向位抹移。l/2ql/2MP§6離-5圖乘孔法l/2ql/2MP§6藏-5圖乘法l/2ql/2MP§6跌-5圖乘齊法例3推.載試求渣圖示蜻結(jié)構(gòu)醬B點(diǎn)葛豎向漫位移店。解:MPMi§6飾-5圖乘顧法例4.已知EI為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角。解：礎(chǔ)作荷批載彎橋矩圖撥和單職位荷敢載彎他矩圖lqllqMP§6-秧5圖乘于法例5輸.已老知EI為常數(shù)膨，求A發(fā)點(diǎn)豎向資位移東。解：作匠荷載彎嬸矩圖和坊單位荷舊載彎矩謠圖qlllqMP§6柜-5圖乘法6.春求蜻B點(diǎn)簡水平洪位移纏。解：作腫荷載彎顫矩圖和膊單位荷殖載彎矩定圖MPll注意:圾各桿剛飯度可能不蘋同§6-磁5圖乘途法7.已知EI為常數(shù)爐，求B幼截面轉(zhuǎn)支角。MP解：作缸荷載彎掃矩圖和歪單位荷憑載彎矩泉圖Mi§6-朗5圖乘法解：帖作荷愛載彎棄矩圖躁和單覆位荷攤載彎怒矩圖8.適求林B點(diǎn)煉水平丑位移恒,E躲I=偽常數(shù)圈。lPllMP1MP§6-罷5圖乘法解：作荷縣載彎拌矩圖勿和單僅位荷傷載彎唐矩圖9.新求C、D兩點(diǎn)童相對(duì)痰水平戚位移灘。lllMP§6-壟5圖乘布法解：溉作荷者載彎勿矩圖蛇和單憑位荷抱載彎茄矩圖10.云求A點(diǎn)豎萬向位芹移,夫E沒I=三常數(shù)哥。MPlllAkk§6-碧5圖乘鵲法lPlPl11.雖圖示結(jié)妨構(gòu)EI為常數(shù)繭，求AB兩點(diǎn)表(1卻)相耳對(duì)豎余向位移,(春2)相青對(duì)水平陵位移,瞧(3)誰相對(duì)轉(zhuǎn)拔角。MP1111對(duì)稱傍彎矩盞圖反對(duì)稱軋彎矩圖對(duì)稱結(jié)摘構(gòu)的對(duì)萬稱彎矩灑圖與其反仔對(duì)稱許彎矩賽圖圖特乘,烏結(jié)果為零捎.11§6-風(fēng)5圖乘法PP11繪制咽變形鄙圖時(shí)惡，應(yīng)燒根據(jù)瘡彎矩迅圖判句斷桿盼件的謀凹凸穿方向押，注飄意反輕彎點(diǎn)牲的利熟用。憐如：§6-薪5圖乘慨法由溫歇度變敢化引俘起的旱位移銀計(jì)算(1)份每根桿愚受的溫哪度是均變勻作用貸的，即曠每桿上奶各截面些的溫度危是相同舟的。(2)桿件的子兩側(cè)的強(qiáng)溫度可抓以是不蘇同的，遠(yuǎn)但從高迅溫一側(cè)遺到低溫間一側(cè)溫功度是按樣直線變志化的。(3據(jù))由吃于假牲定溫蘇度沿坐桿長雕均勻天分布,不可判能出刃現(xiàn)剪苗切變殲形,只有收軸向斬變形dut和截幸面轉(zhuǎn)惰角dθ。假定伸：§6-吩6靜定結(jié)特構(gòu)溫度酒變化時(shí)嗽的位移喉計(jì)算溫度引起的纖維軸向變形為：其中α——霧材料腦的線巴膨脹速系數(shù)逐，即匙溫度蕩升高遷1℃精時(shí)桿泡的應(yīng)題變。設(shè)微段ds的誕溫度離變化送為：§6-6靜定結(jié)朱構(gòu)溫度熄變化時(shí)魄的位移千計(jì)算梁段上銳側(cè)、下朗側(cè)和中賴心軸處僵纖維伸孔長分別枯為由于稻截面戚內(nèi)的溉溫度僵呈直之線變?yōu)E化，叛有得：其中Δt=t2–t1，為貪桿兩似側(cè)的阿溫度送變化貪之差原?！?-站6靜定結(jié)究構(gòu)溫度片變化時(shí)蛾的位移靈計(jì)算令虛設(shè)蓄的力狀園態(tài)在結(jié)殘構(gòu)的實(shí)論際位移壯狀態(tài)下干做功。蠅在擬求錄位移的鋸截面虛狠設(shè)一單破位力，蓬則外力瓣在位移敗上做的趁功應(yīng)等閃于內(nèi)力繡在溫度吩引起的憤變形上姻做的功躺之和，旅即式中∑——臘對(duì)結(jié)泉構(gòu)中渴各桿場(chǎng)求和加。——細(xì)單位鹿力彎積矩圖述中該嫌桿彎員矩圖束的面仔積?！虇挝恢噶S診力圖槳中該增桿軸附力圖掠的面僅積。所以§6-6靜定結(jié)止構(gòu)溫度鼓變化時(shí)版的位移晚計(jì)算正負(fù)符溜號(hào)取決妖于虛功病是正功現(xiàn)還是負(fù)噸功。若技桿的軸草心處的物溫度t0是升和高，惑而單撞位力店軸力舉圖中芝該桿倆受拉裝力，兆則此淘桿的艘內(nèi)力測(cè)虛功偶為正夫功，悠此項(xiàng)那取正綁號(hào)，碗反之戒取負(fù)者號(hào)。若溫度膝變化Δt使桿諷彎曲榨而某浪側(cè)受隸拉，刮而單拋位力歸彎矩巨圖中破該桿基的彎盯矩也投使該曠側(cè)受恨拉，趨則虛逐內(nèi)力趣做正羨功取數(shù)正號(hào)灶，反慕之為草負(fù)號(hào)檢?！?-擦6靜定炎結(jié)構(gòu)徐溫度縫變化細(xì)時(shí)的頸位移姓計(jì)算例6勉-5職圖帝示剛令架，暖各桿選均為等矩形延截面訊，截團(tuán)面高h(yuǎn)=40c鋤m，截面滴形心位趟于截面鄰高度1/2處。l=4茄m設(shè)剛架億內(nèi)部溫傲度上升10℃外部們下降20℃。線左膨脹月系數(shù)α=1×10-5，試求D點(diǎn)的豎兵向位移應(yīng)。解(1)在D點(diǎn)作用一向上的單位力F=1，作彎矩圖和軸力圖§6-6靜定夫結(jié)構(gòu)揪溫度泄變化粒時(shí)的昂位移泰計(jì)算(2)懷計(jì)算D點(diǎn)的豎膽向位移杰。兩側(cè)優(yōu)的溫姿度差報(bào)為有桿軸線產(chǎn)處的溫愛升值為§6-肝6靜定結(jié)箱構(gòu)溫度碗變化時(shí)僻的位移殲計(jì)算例6-6圖示桁佳架，受巡壽日照均廳勻溫升30扇℃。求C點(diǎn)豎向橫位移。解：在C點(diǎn)作單位力并求出各桿軸力。己知各魄桿t0=焰30租℃,Δt=0故§6-6靜定結(jié)投構(gòu)溫度而變化時(shí)將的位移裙計(jì)算制造冤誤差街引起曬的位具移計(jì)魯算：每個(gè)上謠弦桿加星長8m啄m,求顆由此引腐起的A倚點(diǎn)豎向但位移?！?-6靜定結(jié)貫構(gòu)溫度煮變化時(shí)鑰的位移廊計(jì)算由支崖座移惑動(dòng)引都起的側(cè)位移索計(jì)算求由支真座移動(dòng)緞引起的徑結(jié)點(diǎn)某掀點(diǎn)的位添移只是燒一個(gè)單噸純的幾禿何問題惡。可以呀用力學(xué)就方法—樂—?jiǎng)傮w勒的虛力撲原理來蒸求解。式中枕是由爸單位儀力F所引濟(jì)起的再支座貓反力爆；c是與社反力相應(yīng)乞的已監(jiān)知的鞏支座浴位移首。當(dāng)二者職方向一張致時(shí)，宋其乘積抖取正值襖，相反透時(shí)取負(fù)延值。在要求位移的點(diǎn)上沿位移的方向加一單位力F，求出在此單位力作用下的支座反力R。所有外力虛功之和應(yīng)為零有：§6囑-7靜定粱結(jié)構(gòu)牌支座列移動(dòng)躬時(shí)的華位移逼計(jì)算由平面刷桿件結(jié)盆構(gòu)位移洋計(jì)算的屑一般公猜式：對(duì)于靜位定結(jié)構(gòu)胸，支座索移動(dòng)不爆引起內(nèi)猾力，材腥料不變殺形，因此du、剖dφ和γds為零，巖上式簡伶化為:負(fù)號(hào)到系原寄來移畏項(xiàng)所刃得，誕不可戰(zhàn)漏掉??！§6嚇-7靜定初結(jié)構(gòu)菠支座方移動(dòng)蘭時(shí)的指位移窩計(jì)算例6-眾7三鉸幣剛架搏如圖所示，門若支座A下沉C，求BD柱的轉(zhuǎn)撐角。解：(1)在BD柱上柴作用忠單位即力矩M=1，求章支座述反力百。(2)代入公副式計(jì)算扇得：結(jié)果暑得正秒值表絨示柱閑的轉(zhuǎn)這角方伴向與驕所假網(wǎng)定的忍單位乞力矩著的方恩向相刊同?！?滅-7靜定結(jié)犧構(gòu)支座燃移動(dòng)時(shí)違的位移外計(jì)算例6-8排圖示剛哪架右邊順支座的豎向磨位移ΔBy=0.揮06m政(向下蛛)，水平位峽移ΔB墳x=0臥.04擾m(向蒜右)，晚已知l=1仍2m梅，h=8m面。試求錯(cuò)由此引淺起的A嚴(yán)端轉(zhuǎn)角石φA§6-沈7靜定議結(jié)構(gòu)凝支座溫移動(dòng)筍時(shí)的牲位移兇計(jì)算1.漁功高的互桿等定觸理F1作用下質(zhì)產(chǎn)生的憲內(nèi)力和碎變形稱路為第一叨狀態(tài)，F(xiàn)2作用下間產(chǎn)生的瀉內(nèi)力和攤變形稱輸為第二啟狀態(tài)。先加F1然后加F2的情況話，整個(gè)鉛加載過嫁中系統(tǒng)細(xì)做的總?cè)楸硎居尚志幪?hào)為j的力糊引起i點(diǎn)的痕位移遷。先加F2后加F1，整個(gè)煙過程中針系統(tǒng)做固的總功餃為§6-撇8線彈性捕結(jié)構(gòu)的利互等定渣理因?yàn)榫€彈性曉體系做功與爬加荷的腿次序無北關(guān)，有故得虛功括互等宜定理深：狀態(tài)Ⅰ的力涉在狀僚態(tài)Ⅱ的艦位移踏上做枝功等仇于狀壁態(tài)Ⅱ叢的力煙在狀替態(tài)Ⅰ戲的位灘移上緒做功訪。§6-8線彈性守結(jié)構(gòu)的認(rèn)互等定罩理由功燥的互鍛等定抖理缺可歪推出吩位移淺互等掉定理2.位移互運(yùn)等定理令功的系互等定描理中的繞力F1=F2=1,則有位移壞互等奧定理吸：由單偷位荷姐載F1引起的片與荷載F2相應(yīng)的敞位移δ21，在數(shù)破值上等粘于由單味位荷載F2引起交的與津荷載F1相應(yīng)的肥位移δ12。這佛里用常小寫桂的字懇母δ表示逢單位嫁力引頂起的俯位移輕。在一般怖情況下蚊位移互愛等定理嫂可寫成牲：§6-8線彈桂性結(jié)雙構(gòu)的臥互等砌定理注意：位移互言等定理輸適用于液廣義力跟及其對(duì)刑應(yīng)的廣癢義位移塔。上圖匪表示忙了兩盒個(gè)狀士態(tài)的脅線位元移δ12與δ21互等。上圖表泰示了線牽位移δ12數(shù)值摔上等千于角晝位移θ21。§6-8線彈繩性結(jié)斧構(gòu)的身互等置定理3.反力互垃等定理第Ⅰ狀絕態(tài)，支戶座1產(chǎn)生危單位位礦移Δ1V=1而引起煩支座反殲力k11和k21。第Ⅱ狀脅態(tài)，支便座2產(chǎn)進(jìn)生單位終位移Δ2V=1而引起結(jié)支座反雖力k12和k22§6-甩8線彈性障結(jié)構(gòu)的睡互等定拔理由功的互等定理，第Ⅰ狀態(tài)的力在第Ⅱ狀態(tài)的位移上做虛功，等于第Ⅱ狀態(tài)的力在第Ⅰ狀態(tài)的位移上做虛功。故有即一般射情況頃下可勤寫成§6-8線彈性憲結(jié)構(gòu)的然互等定煙理支座i由于支虜座j發(fā)生事單位剩位移沃所引名起的語支座狀反力kij，等于伙支座j由于命支座i發(fā)生秩單位焰位移痕而引巡壽起的芹支座俊反力kji。注意：愛反力互葡等定理盟也適用盒于其他怨廣義力項(xiàng)的互等逆。例：k12是反力捕矩，k21是反力者，兩者犧互等只坐是數(shù)值掉上互等?！?-側(cè)8線彈傾性結(jié)妥構(gòu)的梳互等突定理4.隱反允力位移谷互等央定理單位廣餅義力引暑起的結(jié)脹構(gòu)中某核支座的牌反力等拾于該支瞧座發(fā)生單員位廣義疑位移所繭引起的露單位廣諷義力作平用點(diǎn)沿咱其方向的訴位移，蔑但符號(hào)匹相反。存---距--反力位敘移互等揮定理§6-尸8線彈性搜結(jié)構(gòu)的毛互等定主理小栗結(jié)本章畝討論脈了虛們功原瓜理以浸及應(yīng)敘用虛芹功原夕理來校求解丸結(jié)構(gòu)俱的位惹移。傍虛功泰原理隆又分懼為虛揪位移羊原理斜和虛崗力原聲理，織它們例都是烏虛功團(tuán)原理愉的具廢體應(yīng)霉用。宗前者場(chǎng)用于狼求內(nèi)僵力和容反力簡，后娃者用霉于求伴位移舊。在宵應(yīng)用遠(yuǎn)虛功寸原理忌時(shí)要?jiǎng)谏婕氨I兩個(gè)源量：力系和命位移。這五兩者考是彼極此無屯關(guān)的震，但腥卻需趙滿足矩一定挑的條茄件。用力系唱必須戲是平浙衡的昌；位偶移必熊須是嘉符合運(yùn)約束愿條件圓的、粒無限營小的潔連續(xù)癢位移景。由臨于力類與位器移兩便者彼音此無導(dǎo)關(guān)，因此可崇以虛設(shè)認(rèn)一組力爸系(虛力原嫌理)，讓它鉗在實(shí)球際的托結(jié)構(gòu)岔位移遣上做偵功,列出虛耕功方程，從中忍求出懂未知敘位移。這就是軌虛力原欣理表達(dá)至的虛功撕方程。召也就是表位移計(jì)障算的一郊般公式轟最基本竊的形式淋。小結(jié)位移和詳變形(遇)是結(jié)尖構(gòu)在給鼓定條件趟下所具料有的.征是實(shí)馳際的位斥移狀態(tài)借。力系蠶(批)則姻是虛設(shè)禍的。筒虛擬力辨系的設(shè)覺置應(yīng)當(dāng)溉根據(jù)所匪求位移干來相應(yīng)怎的設(shè)置飾，并根挪據(jù)需要扮求出其心相應(yīng)的匯反力和隙內(nèi)力。變形(ε,γ,κ)是泛步指的，就若是荷艇載引起慎的則代悄入公式(6黎.3章.3尾)即導(dǎo)出尾公式）。若是賤溫度引移起的，鋤則代入時(shí)公式(6納.3懇.1筐a)恒、游(6貝.7因.1唉a)和(6.袖7.2叼b)即導(dǎo)出物溫度變鞏化引起今的位移悟計(jì)算公君式(6.顧7.3損a)。若慣計(jì)算支宏座移動(dòng)甚引起的給位移，脈則因靜扛定結(jié)構(gòu)流因支座弟位移不循會(huì)引起芽結(jié)構(gòu)變未形，只秤會(huì)引起棕結(jié)構(gòu)的彎剛體位蜻移,標(biāo)這時(shí)ε=γ=κ=0。公旦式等肥號(hào)右錯(cuò)邊前智一項(xiàng)輔為零企，只傍剩后鳳一項(xiàng)蚊.昏這就賓是公養(yǎng)式(4.7教.4)。小結(jié)虛功歐原理耽本身驅(qū)適用惰于任糖何變蛾形體里，但諸在本泰章推炕導(dǎo)位絡(luò)移計(jì)車算公吸式時(shí)慰引入繩了彈疑性規(guī)未律，消故公簡式(雜)夏只適溉用于蓮線彈濃性體買系。圖乘法竭是具體事的運(yùn)算篩方法。積只有滿瘋足一定料的條件困下才能痰用圖乘哈法。象冷曲桿、否變截面衰桿等均燃不能用宮圖乘法京?；サ榷◥览硎蔷€鎮(zhèn)彈性體陰系的基袋本定理片。本章爛介紹的昂四個(gè)互混等定理艙是最常知用的。伍這四碼個(gè)互等芬定理中嫂，功的你互等定啞理是最巨基本的泰。小結(jié)1.販虛功原幟理不涉差及材料緊的物理輸性質(zhì)，怪因此它版適用于摟任何固體材霸料。╳√3.合圖示桁騎架中腹帽桿截面西的大小縫對(duì)C點(diǎn)的予豎向暈位移昂有影箭響。一、判諒斷題2.撕功掌的互漁等定戶理適多用于伸線性杜和非駛線性洪變形禮體系享。提示：秧在F作用葬下，微腹桿模全為赴零桿款。╳自測(cè)題5.圖a桁架，B點(diǎn)將項(xiàng)產(chǎn)生昨向左而的水銅平位造移。()4.圖臭示梁的明跨中撓裝度為零渣。（