山東省臨沂市臨沭縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省臨沂市臨沭縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0參考答案：A【分析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得．則所求直線方程為．故A正確．【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為．2.已知在三棱錐中，，分別為，的中點則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設(shè)雙曲線的—個焦點為F；虛軸的—個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009·x2009(x∈R)，則＋＋…＋的值為()A．2

B．0

C．－1

D．－2參考答案：C略6.點到直線的距離是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．8.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A9.在等差數(shù)列中，，則的值為(

)A．5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略10.若a>b，則A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│參考答案：C分析】本題也可用直接法，因為，所以，當(dāng)時，，知A錯，因為是增函數(shù)，所以，故B錯；因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯．【詳解】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列項和為=

參考答案：1012.下列變量中,不是離散型隨機變量的是()A.某教學(xué)資源網(wǎng)1小時內(nèi)被點擊的次數(shù)B.連續(xù)不斷射擊,首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)ηC.某飲料公司出品的飲料,每瓶標(biāo)量與實際量之差ξ1D.北京“鳥巢”在某一天的游客數(shù)量X參考答案：C略13.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是

．參考答案：1【考點】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故答案為：1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關(guān)系．14.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有____________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：（1）（2）（3）略15.已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點，則直線l的方程為． 參考答案：x+2y﹣8=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），代入橢圓的方程化簡，由x1+x2==8解得k值，即得直線l的方程． 【解答】解：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直線l的方程為

x+2y﹣8=0， 故答案為x+2y﹣8=0． 【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解題的關(guān)鍵． 16.湖面上有四個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1617.直線l的傾角α滿足4sinα=3cosα，而且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是_____________________.參考答案：3x－4y－9=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有三個不同的零點，求c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，∴

令，解得，或

∴當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0

-

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以，當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，若函數(shù)有三個不同的零點只須

解得，

∴當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點

19.已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點.(1)求線段的長；(2)求的面積.參考答案：解:(1)設(shè).因為和相交，把兩個方程聯(lián)立，得

代入得到

，即，解得

所以，

所以

(2)法一：因為點到直線的距離為

所以

法二：直線通過橢圓的右焦點，則的面積為

20.設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）若為純虛數(shù),求實數(shù)m的值.參考答案：解：（Ⅰ）由得：

①又復(fù)數(shù)＝在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，則即②由①②聯(lián)立的方程組得或∵∴（Ⅱ）=∵為純虛數(shù),∴.略21.已知數(shù)列{an}滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的通項公式，進一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項和．【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，，因為，，，且時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，.所以【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題．

22.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1