2022年浙江省紹興市坡塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年浙江省紹興市坡塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化為：z=2﹣i．則=2+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，1）位于第一象限．故選：A．2.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）參考答案：A略4.若是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則該點(diǎn)一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A5.已知向量，且，那么實(shí)數(shù)等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D略6.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選C．考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．7.已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由題意，可先由兩角和的正切公式展開，求得tanα=﹣3，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，再化簡=2cosα，由此求得代數(shù)式的值，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故選C8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．9.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在等差數(shù)列等于

A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π12.已知為等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，，若，則值為____.參考答案：略13.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得

…………

相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為

.參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是________．參考答案：＋115.設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_________．參考答案：4<r<616.的值是

．參考答案：－

17.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），則x=

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等可得x=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）編號(hào)為，，，，的五位學(xué)生隨意入座編號(hào)為，，，，的五個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位。設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生人數(shù)是(Ⅰ)試求恰好有3個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同的概率；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列。參考答案：解：(Ⅰ)恰好有3個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同，這時(shí)另兩個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）隨機(jī)變量的一切可能值為：0，1，2，3，4，5。且：；；；；；所以：

。隨機(jī)變量的分布列為：012345-------（8分）略19.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用遞推導(dǎo)思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．（Ⅱ）證法一：由，利用裂項(xiàng)求和法和放縮法進(jìn)行證明．證法二：利用用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立．（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=k….4分，則當(dāng)n=k+1時(shí)，，結(jié)合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）證法一：∵，…10分∴．…14分證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，，，….8分（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，…9分則當(dāng)n=k+1時(shí)，要證：只需證：由于所以…13分于是對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，都有….14分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和證明，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．20.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H． （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線：（Ⅱ）求證：AH·HB=DF·DA參考答案：

21.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，且.（1）求t，p的值；（2）過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線，與拋物線C的另一交點(diǎn)分別是A，B.①若直線AB的斜率為，求AB的方程；②若△ABC的面積為12，求AB的斜率.參考答案：（1），（2）①②或【分析】（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；

（2）①直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標(biāo)，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面積的表達(dá)式，結(jié)合△ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率．【詳解】解：（1）由拋物線定義得，，（2）設(shè)方程為，，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達(dá)定理得：，即類似可得①直線的斜率為，或，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)直線方程是。同理，當(dāng)時(shí)，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是②或或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力.

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)和為9，且是,的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

①所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，②①-②得：，即，所以.……3分由數(shù)列的前三項(xiàng)和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的