重慶武隆縣武隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

重慶武隆縣武隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略3.為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)溫度的方差為：==3.6乙地該月14時(shí)溫度的方差為：==2，故＞，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差．故選：B．4.如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]參考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，結(jié)合垂直關(guān)系和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可知，根據(jù)數(shù)量積的定義，可得，從而求得范圍.【詳解】由題意可得：，

的半徑為

又，∴

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平面向量基本定理和垂直關(guān)系將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的范圍求得對(duì)應(yīng)的取值范圍.5.已知為第三象限角，則（

）A.，，全為正數(shù) B.，，全為負(fù)數(shù)C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號(hào)，從而得到結(jié)果.【詳解】為第三象限角

，，，可知錯(cuò)誤；則，正確，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查各象限角三角函數(shù)值的符號(hào)問題，屬于基礎(chǔ)題.6.若直線經(jīng)過點(diǎn)，，則直線的傾斜角的大小為A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D9.函數(shù)，的值域是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，是二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，那么在給定區(qū)間上上先減后增，可知其值域是，選B10.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0參考答案：A由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0，n<0.由曲線C1，C2的圖象可知n<m,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴該幾何體的體積為：V====12．故答案為：12．12.設(shè)f：x→ax﹣1為從集合A到B的映射，若f（2）=3，則f（3）=．參考答案：513.已知函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：14.已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a2014＝________參考答案：15.在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，AD丄AC，，則BD的長(zhǎng)為

。參考答案：16.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略17.函數(shù)y=2x﹣的值域是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱軸為t=，所以函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域．【解答】解：令，則x=；∴；∴該函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減；∴，即y；∴原函數(shù)的值域?yàn)椋ī乚．故答案為：（﹣]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且.其中為常數(shù).（1）求的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由題意知中，令，求得，即，所以兩式相減整理得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂項(xiàng)”法求得，根據(jù)題設(shè)化簡(jiǎn)得對(duì)任意恒成立，記，分為奇數(shù)和為偶數(shù)討論，求得的最大值，即可求解．【詳解】（1）由題意知中，令，得，又，解得，即，所以，兩式相減得，整理得，數(shù)列是以，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，由對(duì)任意恒成立，得對(duì)任意恒成立，記，，（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，若，則，又，所以.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則，若，為奇數(shù)，則，即，若，為奇數(shù)，則，即，所以，綜合（1）（2）知，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、及“裂項(xiàng)法”求和、數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.．19.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項(xiàng)公式乘積得到，即可判斷其可運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前n項(xiàng)和.【詳解】（Ⅰ）證明：由題意可得：，則，又故是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題.對(duì)于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項(xiàng)法：證得即可.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的單調(diào)區(qū)間，并給出證明；(2)設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，，試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且則1°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞增2°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞減∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只須當(dāng)，使恒成立，記只須：∴∴∴或故存在實(shí)數(shù)符合題意，其取值范圍是…………12分

21.（11分）已知向量，令且的周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵的周期為

∴

……………5分（Ⅱ），則

……………11分22.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函