貴州省遵義市習(xí)水縣東皇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市習(xí)水縣東皇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（）A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用平面的幾個(gè)公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以A正確．若點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有無數(shù)多個(gè)平面，所以B錯(cuò)誤．兩個(gè)平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無限多個(gè)，所以C錯(cuò)誤．若三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)兩個(gè)平面有可能是相交的，所以D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個(gè)公理的應(yīng)用．2.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A.0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6參考答案：B略3.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D略5.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．6.已知，其中，且，則向量和的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設(shè)與的夾角為，則，，故選B．考點(diǎn)：1、向量的概念；2、向量的數(shù)量積．7.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=0，y=3時(shí)，滿足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，則x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件，故選：B8.若，則下列關(guān)系中正確的是 ()A． B． C． D．參考答案：C9.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略10.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。12.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：13.若，則=

.參考答案：略14.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_____________．參考答案：③⑤15.函數(shù)y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.16.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，則{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)的序號(hào)n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項(xiàng)公式.當(dāng)時(shí)，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項(xiàng)相加時(shí)所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得則.易得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以最大時(shí)的序號(hào)的值為5.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值.對(duì)于等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值.17.已知為第三象限的角，,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．19.設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪?UB；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（Ⅱ）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，確定出t的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴?UB={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪?UB={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A，當(dāng)C=?時(shí)，則有2t≤t+1，即t≤1；當(dāng)C≠?時(shí)，則，即1＜t≤2，綜上所述，t的范圍是t≤2．20.目前，廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價(jià)8元收取，超過2km的路程按1.9km收取，但超過10km的路程需要加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)算等待時(shí)間，且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：f（x）==．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)有生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.（本小題滿分10分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求的值。參考答案：由三角函數(shù)定義，------------------------------------------------3分----------------------------------4分

所以，---------------------------------------------------------3分22.定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f