小提琴樂理知識(shí)1

小提琴樂理知識(shí)[1]小提琴樂理知識(shí)[1]45/45PAGE45小提琴樂理知識(shí)[1]小提琴樂理知識(shí)[1]小提琴樂理基礎(chǔ)（一）一、樂音

空氣的振動(dòng)讓我們聽見了聲音。小提琴的琴弦在弓毛的摩擦下發(fā)生振動(dòng)，琴弦的振動(dòng)通過小提琴的面板使得琴箱內(nèi)的空氣也產(chǎn)生振動(dòng)，然后通過音孔傳到我們的耳朵里，我們就聽到了小提琴的聲音。琴弦每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率，單位為Hz（赫茲）。

讓人感覺良好的有一定音調(diào)高度（頻率）的聲音我們稱之為樂音。樂音的振動(dòng)頻率在16Hz~7000Hz的范圍內(nèi)。每個(gè)樂音都有一個(gè)固定的音調(diào)高度（頻率）。在音樂中使用的所有樂音的集合稱為樂音體系。在樂音體系中，將樂音按音調(diào)（頻率）的高低排列，稱為音列。按音調(diào)由低向高排列的音列，稱為上行音列，反之，稱為下行音列。

在樂音體系中，每個(gè)樂音都有一個(gè)固定的頻率，所以有固定頻率的樂音又稱為音級(jí)。鋼琴上一共有88個(gè)琴鍵，也就是說，鋼琴上共有88個(gè)音級(jí)。為了表示樂音體系中的音級(jí)，我們給每一個(gè)音級(jí)以一個(gè)名字，這個(gè)名字就稱為音名。人們通過用大寫的C、D、E、F、G、A、B以及小寫的c、d、e、f、g、a、b來給樂音命名，必要時(shí)在后面加上阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3等。如C1、a3（實(shí)際情況是前面字母是大寫的數(shù)字作為下標(biāo)，字母是小寫的數(shù)字作為上標(biāo)，這里沒法表示上下標(biāo)）。

按上行音列排列，鋼琴上的白鍵（這里未標(biāo)黑鍵的音名）的音名依次為：

A2，B2……………大字二組

C1，B1，D1，E1，F(xiàn)1，G1，A1，B1…………大字一組

C，B，D，E，F(xiàn)，G，A，B……大字組

c，d，e，f，g，a，b……………小字組

c1，d1，e1，f1，g1，a1，b1…小字一組

c2，d2，e2，f2，g2，a2，b2…小字二組

c3，d3，e3，f3，g3，a3，b3…小字三組

c4，d4，e4，f4，g4，a4，b4…小字四組

c5…………………小字五組

其中小字一組的音名為c1的音被稱作中央C。

二、音程

兩個(gè)樂音的頻率比值（用高頻率除以低頻率得到）反映著兩個(gè)樂音間的距離，這種距離稱為音程。如果兩樂音的頻率相差一倍，那么我們就說它們的音程為純八度（八度都說成是純的）。音程距離越大（樂音的頻率比值越大），度數(shù)也就越大，如純八度的音程就比純五度（此外說成純的度數(shù)還有純一度和純四度）的音程遠(yuǎn)。

在國(guó)際上，規(guī)定a1這個(gè)音的頻率為440Hz，稱為第一國(guó)際高度，我國(guó)也采用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來制造樂器。音名為a1和a2的兩個(gè)音級(jí)相差一個(gè)純八度，根據(jù)純八度的音程概念，很容易知道a2的頻率為880Hz。其它樂音的關(guān)系也一樣，只要音名的字母相同，它們間的音程關(guān)系就為數(shù)個(gè)純八度的關(guān)系，如A1與a2這兩個(gè)音級(jí)，a2就比A1高出四個(gè)純八度，即a2的頻率（880Hz）是A1（55Hz）的頻率的１６倍（相差一個(gè)純八度的兩音的頻率為兩倍關(guān)系）。

三、十二平均律

規(guī)定了音級(jí)a1的頻率為440Hz，根據(jù)純八度關(guān)系，也就知道了所有音名中字母為A（或a）的音級(jí)的頻率，那么其它音級(jí)的頻率又是如何確定的呢？下面就來談?wù)勔袈芍械氖骄?。音律是指樂音體系中各音級(jí)之間的音程規(guī)律，十二平均律是鋼琴等樂器上采用的音律。

我們先來看看a1到a2這一個(gè)八度內(nèi)的所有音級(jí)的頻率是如何確定的。

將a1到a2這個(gè)范圍內(nèi)的音級(jí)按音程距離十二等分（平分），可以得到所有在這個(gè)范圍內(nèi)的音級(jí)的頻率。方法是從a1音開始，頻率依次乘上2的1/12次方，即乘上1.05946，可得各音級(jí)的頻率，列表如下：

a1=440Hz

#a1=a1×1.05946=466.2Hz

b1=#a1×1.05946=493.9Hz

c2=b1×1.05946=523.2Hz

#c2=c2×1.05946=554.4Hz

d2=#c2×1.05946=587.3Hz

#d2=d2×1.05946=622.2Hz

e2=#d2×1.05946=659.2Hz

f2=e2×1.05946=698.4Hz

#f2=f2×1.05946=740.0Hz

g2=#f2×1.05946=784.0Hz

#g2=g2×1.05946=830.6Hz

a2=#g2×1.05946=880Hz

以上面獲得的頻率為基準(zhǔn)，根據(jù)純八度關(guān)系可推出其它各音組內(nèi)的音級(jí)的頻率高低。這就是由十二平均律推出鋼琴上各音級(jí)頻率的方法。

以上兩頻率相近的音級(jí)間的音程關(guān)系稱為半音關(guān)系，兩個(gè)半音距離的音程關(guān)系稱為全音關(guān)系。如a1與#a1為半音關(guān)系（在一個(gè)音名的前面加“#”表示該音升高半音，如加“b”表示降半音），或說#a1比a1高出半個(gè)音；a1與b1為全音關(guān)系，或說b1比a1高出一個(gè)音。為了更好地說明這種音程關(guān)系，引入音數(shù)和音程度數(shù)概念。半音用1/2表示，也就是半音音程的音數(shù)是1/2。全音的音數(shù)為1，也就是兩個(gè)半音。下面是一個(gè)純八度內(nèi)的所有音程的音數(shù)與度數(shù)的關(guān)系：

純一度：音數(shù)為0，同音高的音的音程關(guān)系稱為純一度。

小二度：音數(shù)為1/2

大二度：音數(shù)為1

小三度：音數(shù)為3/2

大三度：音數(shù)為2

純四度：音數(shù)為5/2

增四度（減五度）：音數(shù)為3

純五度：音數(shù)為7/2

小六度：音數(shù)為4

大六度：音數(shù)為9/2

小七度：音數(shù)為5

大七度：音數(shù)為11/2

純八度：音數(shù)為6

此外還有增五度、減七度等。度數(shù)與五線譜的記譜法有關(guān)系，這里不打算涉及五線譜的內(nèi)容，所以不細(xì)講了。

四、五度相生律

現(xiàn)在來講講小提琴上所用的音律。

人耳聽起來很和諧的純五度的樂音的頻率比為2:3。a1上方純五度的音級(jí)是e2（它們間的音數(shù)為7/2，即為七個(gè)半音距離），按照2:3這個(gè)比率，若a1的頻率為440Hz，則可推算出e2的頻率應(yīng)該為660Hz，這與按十二平均律推出來的659.2Hz有微小差別。同時(shí)也可看到，直接按純五度關(guān)系推出來的音程距離實(shí)際上比按十二平均律推出來的音程距離要寬一些，這種差別一般沒經(jīng)過訓(xùn)練的人是聽不出來的，當(dāng)你練耳訓(xùn)練到一定程度后，通過認(rèn)真對(duì)比時(shí)可以感覺出來。

五度相生律就是給定一個(gè)基準(zhǔn)音，其余各音按照純五度音程的關(guān)系計(jì)算得出。如定a1的頻率為440Hz，則上方純五度的音是e2，其頻率為440Hz×3/2=660Hz，下降一個(gè)八度得e1的頻率為330Hz，其余各音照推，皆按純五度和純八度關(guān)系變化得出。五、小提琴定弦法

小提琴的G（空弦音的音名為g）、D（空弦音的音名為d1）、A（空弦音的音名為a1）和E（空弦音的音名為e2）四弦的兩兩間的音程關(guān)系為純五度關(guān)系，要按比率為2:3的人耳感覺最和諧的純五度關(guān)系來定弦，而不是按鋼琴上由十二平均律產(chǎn)生的純五度關(guān)系來定弦。通常樂隊(duì)演奏時(shí)，是按鋼琴的G來定小提琴的G弦音高，其余各弦依次按純五度關(guān)系來確定。這時(shí)可以想象得出定出的A弦（空弦音的音名為a1）的音高并不是440Hz，而是略高一些。沒關(guān)系，這一點(diǎn)差別聽眾一般是感覺不出來的，而且隨著演奏的繼續(xù)，各弦的音高將會(huì)有少許下降。這種調(diào)弦法是為了確保小提琴的音準(zhǔn)在整個(gè)演出過程中始終與樂隊(duì)的其它樂器的音準(zhǔn)差別不要太大。自己獨(dú)自拉琴時(shí)，可按標(biāo)準(zhǔn)音440Hz先定出A弦的音高，其余各弦按純五度關(guān)系確定。六、小提琴的指法圖

小提琴琴弦振動(dòng)的頻率與其長(zhǎng)度成反比。例如A弦，空弦音的音名是a1，那么如果手指按在該弦的中點(diǎn)（從指板上的弦枕到琴碼的這一段弦為空弦的有效弦長(zhǎng)）處，這時(shí)候的有效弦長(zhǎng)（能振動(dòng)的那部分弦的長(zhǎng)度）是空弦的一半，所以此時(shí)發(fā)出的聲音的頻率是a1的一倍，音高比a1高出一個(gè)純八度，音名是a2。

按照十二平均律，比a1高出半個(gè)音的音名為#a1的音的有效弦長(zhǎng)應(yīng)是空弦弦長(zhǎng)除以1.05946，即乘以0.943877，這樣的音的頻率就是a1的頻率的1.05946（因?yàn)轭l率與弦長(zhǎng)成反比的關(guān)系）倍，它比a1高出半個(gè)音，音名為#a1。再往上，每升高半個(gè)音，有效弦長(zhǎng)就是上一個(gè)音的有效弦長(zhǎng)的0.943877倍。從a1空弦音開始，連升12個(gè)半音（一個(gè)純八度），升到a2時(shí)，有效弦長(zhǎng)就剛好為空弦弦長(zhǎng)的一半了。從以上分析可以看出，在低把位的地方，兩個(gè)半音的手指間距比較大，而越往高把位，兩個(gè)半音的手指間距就越來越窄。這個(gè)規(guī)律是每個(gè)拉小提琴的人都必須知道的！

下面就按照十二平均律把小提琴的部分指法圖示意出來。小提琴盡管是按純五度調(diào)弦的，但其指法圖基本上與按十二平均律得出的相吻合，其中的差別不大。對(duì)于差別，在拉琴的時(shí)候按弦的手指作些微調(diào)，靠耳朵就能使拉出來的音保持純正。

==.5=g=======2=d1======6=a1=====3.=e2==弦枕

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|#g

|#d1

|#a1

4.|f2

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.6|a

3|e1

7|b1

|#f2

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|#a

4|f1

1.|c2

5.|g2

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.7|b

|#f1

|#c2

|#g2

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1|c1

5|g1

2.|d2

6.|a2

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|#c1

|#g1

|#d2

|#a2

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2|d1

6|a1

3.|e2

7.|b2

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|#d1

|#a1

4.|f2

1..|c3

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3|e1

7|b1

|#f2

|#c3

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4|f1

1.|c2

5.|g2

2..|d3

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|#f1

|#c2

|#g2

|#d3

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5|g1

2.|d2

6.|a2

3..|e3弦的中點(diǎn)位置

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|#g1

|#d2

|#a2

4..|f3

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6|a1

3.|e2

7.|b2

|#f3

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|以下往琴碼方向

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|其中弦的右邊標(biāo)注的是該位置（手指按的位置）的音的音名，左邊對(duì)應(yīng)的是Ｃ調(diào)的簡(jiǎn)譜音名1234567，數(shù)字左邊加點(diǎn)表示低音，右邊加點(diǎn)表示高音。由于這張圖是用字符畫成的，所以“從低把位往高把位的半音距離是均勻減小的”這一點(diǎn)無法完全正確表示，而實(shí)際情況應(yīng)是均勻減小的，這個(gè)規(guī)律可從圖中手指指法位置的變化趨勢(shì)中看出。

音樂基本術(shù)語下面是意大利術(shù)語的解釋：

很弱

pp

pianissimo

弱

p

piano

稍弱

mp

mezzo-piano

稍強(qiáng)

mf

mezzo-forte

強(qiáng)

f

forte

很強(qiáng)

ff

fortissimo

極弱ppp

pppp極強(qiáng)fffffff等

漸強(qiáng)

cresc.

crescendo

漸弱

dim.

diminuendo或decresc.

decrescendo

特強(qiáng)

sf或sfz

sforzando或

fz

forzando（通常用來表示重音）

突強(qiáng)

rf或rinfrfz

rinforzando（表示很急速的“漸強(qiáng)”）

強(qiáng)后即弱

fp

forte-piano

特強(qiáng)后弱

sfp

sforzandopiano

或fzp

forzandopiano下面是速度，下面我所寫的數(shù)字是每分鐘的拍數(shù)慢速度緩慢

莊板

Grave

40

廣板

Largo

46慢速

慢板

Lento

52

柔板

Adagio

56

小廣板

Larghetto

60稍慢

行板

Andante

66

小行板

Andantino

69中速

中板

Moderato

88稍快

小快板

Allegretto

108進(jìn)行速度

快板

Allegro

132快速

急板

Presto

184急速

最急板

Prestissimo

208漸慢

rall.

rallentand

或rit.

ritard.

ritardando轉(zhuǎn)慢

riten.

ritenuto

meno

mosso稍慢

pocomenomosso（這個(gè)“稍慢”的意義和基本速度中的“稍慢”不同，是比前滿速度稍

慢，有稍轉(zhuǎn)慢的意思）慢一倍

doppialunghezzaditempo漸寬廣或放寬

allargando漸消失

manc.

mancando

或mor.

morendo

smorz.

smorzando漸快

accel.

accelerando轉(zhuǎn)快

piumosso稍快

pocopiumosso快一倍

doppiomomimento慢起漸快lentopoiaccelerando漸快同時(shí)漸強(qiáng)

string.

stringgendo原速或回原速

atem.

a

tempo或tempoprimo或tempoI散或速度自由節(jié)奏自由

adlib.

adlibitum或apiacere伸縮拍子

temporubato同速

l'istessotempo下面是一些感情術(shù)語一、雄偉勇敢等

雄偉、壯麗grandioso

宏偉、莊重maestoso

莊嚴(yán)、嚴(yán)肅

solnne

威武

marziale

英勇、壯烈

eroico

大膽、勇敢ardito

堅(jiān)定不移

fermo

剛強(qiáng)有力conforza

戰(zhàn)斗

bellicoso

勝利

vittoroso

寬廣

largamente

豪邁

baldo

自豪

baldanzoso

渴望、熱望

voglievole

憤怒

sdegnoso

音樂中的數(shù)學(xué)一、音樂中的1，2，3并不是數(shù)字而是專門的記號(hào)，唱出來是do,re,mi，它來源于中世紀(jì)意大利一首贊美詩(shī)中前七句每一句句首的第一個(gè)音節(jié)。而音樂的歷史像語言的歷史一樣悠久，其淵源已不可考證。但令人驚異的是我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋音樂的許多規(guī)則其中包括音樂基本元素──樂音的構(gòu)成原理，也就是說1，2，3……這些記號(hào)確實(shí)有著數(shù)字或數(shù)學(xué)的背景。學(xué)習(xí)音樂總是從音階開始，我們常見的音階由7個(gè)基本的音組成：1，2，3，4，5，6，7或用唱名表示即do,re,mi,fa,so,la,si用7個(gè)音以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音做成各種組合就是“曲調(diào)”。美國(guó)著名音樂理論家珀西·該丘斯（PercyGoetschius，1853-1943）說“對(duì)于求知心切的音樂學(xué)習(xí)者與音樂愛好者，再?zèng)]有像‘音階’似的音樂要素，即刻而又持久地引起他們的好奇心與驚異的了”。7音音階按“高度”自低向高排列，要搞清音階的原理，首先須知道什么是音的“高度”？音與音之間的“高度”差是多少？物體發(fā)生振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生聲音，振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量的大?。w現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動(dòng)體現(xiàn)為聲音音色的不同，而振動(dòng)的快慢就體現(xiàn)為聲音的高低。振動(dòng)的快慢在物理學(xué)上用頻率表示，頻率定義為每秒鐘物體振動(dòng)的次數(shù)，用每秒振動(dòng)1次作為頻率的單位稱為赫茲。頻率為261.63赫茲的音在音樂里用字母c1表示。相應(yīng)地音階表示為c,d,e,f,g,a,b在將C音唱成“do”時(shí)稱為C調(diào)。頻率過高或過低的聲音人耳不能感知或感覺不舒服，音樂中常使用的頻率范圍大約是16~4000赫茲，而人聲及器樂中最富于表現(xiàn)力的頻率范圍大約是60~1000赫茲。在弦樂器上撥動(dòng)一根空弦，它發(fā)出某個(gè)頻率的聲音，如果要求你唱出這個(gè)音你怎能知道你的聲帶振動(dòng)頻率與空弦振動(dòng)頻率完全相等呢？這就需要“共鳴原理”：當(dāng)兩種振動(dòng)的頻率相等時(shí)合成的效果得到最大的加強(qiáng)而沒有絲毫的減弱。因此你應(yīng)當(dāng)通過體驗(yàn)與感悟去調(diào)整你的聲帶振動(dòng)頻率使聲帶振動(dòng)與空弦振動(dòng)發(fā)生共鳴，此時(shí)聲帶振動(dòng)頻率等于空弦振動(dòng)頻率。人們很早就發(fā)現(xiàn)，一根空弦所發(fā)出的聲音與同一根空弦但長(zhǎng)度減半后發(fā)出的聲音有非常和諧的效果，或者說接近于“共鳴”，后來這兩個(gè)音被稱為具有八度音的關(guān)系。我們可以用“如影隨形”來形容一對(duì)八度音，除非兩音頻率完全相等的情形，八度音是在聽覺和諧方面關(guān)系最密切的音。18世紀(jì)初英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒（Taylor，1685-1731）獲得弦振動(dòng)頻率f的計(jì)算公式：l表示弦的長(zhǎng)度、T表示弦的張緊程度、ρ表示弦的密度。這表明對(duì)于同一根弦（材質(zhì)、粗細(xì)相同）頻率與弦的長(zhǎng)度成反比，一對(duì)八度音的頻率之比等于2∶1?，F(xiàn)在我們可以描述音與音之間的高度差了：假定一根空弦發(fā)出的音是do，則二分之一長(zhǎng)度的弦發(fā)出高八度的do；8/9長(zhǎng)度的弦發(fā)出re，64/81長(zhǎng)度的弦發(fā)出mi，3/4長(zhǎng)度的弦發(fā)出fa，2/3長(zhǎng)度的弦發(fā)出so，16/27長(zhǎng)度的弦發(fā)出la，128/243長(zhǎng)度的弦發(fā)出si等等類推。例如高八度的so應(yīng)由2/3長(zhǎng)度的弦的一半就是1/3長(zhǎng)度的弦發(fā)出。為了方便將c音的頻率算作一個(gè)單位，高八度的c音的頻率就是兩個(gè)單位，而re音的頻率是9/8個(gè)單位，將音名與各自的頻率列成下表：表一：

音名CDEFGABC

頻率19/881/644/33/227/16243/1282二、知道了do,re,mi,fa,so,la,si的數(shù)字關(guān)系之后，新的問題是為什么要用具有這些頻率的音來構(gòu)成音階？實(shí)際上首先更應(yīng)回答的問題是為什么要用7個(gè)音來構(gòu)成音階？這可是一個(gè)千古之謎，由于無法從逝去的歷史進(jìn)行考證，古今中外便有形形色色的推斷、臆測(cè)，例如西方文化的一種說法基于“7”這個(gè)數(shù)字的神秘色彩，認(rèn)為運(yùn)行于天穹的7大行星（這是在只知道有7個(gè)行星的年代）發(fā)出不同的聲音組成音階。我們將從數(shù)學(xué)上揭開謎底。我們用不同的音組合成曲調(diào)，當(dāng)然要考慮這些音放在一起是不是很和諧，前面已談到八度音是在聽覺和諧效果上關(guān)系最密切的音，但是僅用八度音不能構(gòu)成動(dòng)聽的曲調(diào)——至少它們太少了，例如在音樂頻率范圍內(nèi)c1與c1的八度音只有如下的8個(gè)：C2（16.35赫茲）、C1（32.7赫茲）、C（65.4赫茲）、c（130.8赫茲）、c1（261.6赫茲）、c2（523.2赫茲）、c3（1046.4赫茲）、c4（2092.8赫茲），對(duì)于人聲就只有C、c、c1、c2這4個(gè)音了。為了產(chǎn)生新的和諧音，回顧一下前面說的一對(duì)八度音和諧的理由是近似于共鳴。數(shù)學(xué)理論告訴我們：每個(gè)音都可分解為由一次諧波與一系列整數(shù)倍頻率諧波的疊加。仍然假定c的頻率是1，那么它分解為頻率為1，2，4，8，…的諧波的疊加，高八度的c音的頻率是2，它分解為頻率為2，4，8，16，…的諧波的疊加，這兩列諧波的頻率幾乎相同，這是一對(duì)八度音近似于共鳴的數(shù)學(xué)解釋。由此可推出一個(gè)原理：兩音的頻率比若是簡(jiǎn)單的整數(shù)關(guān)系則兩音具有和諧的關(guān)系，因?yàn)槊總€(gè)音都可分解為由一次諧波與一系列整數(shù)倍諧波的疊加，兩音的頻率比愈是簡(jiǎn)單的整數(shù)關(guān)系意味著對(duì)應(yīng)的兩個(gè)諧波列含有相同頻率的諧波愈多。次于2∶1的簡(jiǎn)單整數(shù)比是3∶2。試一試，一根空弦發(fā)出的音（假定是表1的C，且作為do）與2/3長(zhǎng)度的弦發(fā)出的音無論先后奏出或同時(shí)奏出其效果都很和諧?？梢酝葡氘?dāng)古人發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象時(shí)一定非常興奮，事實(shí)上我們比古人更有理由興奮，因?yàn)槲覀兠靼琢似渲械臄?shù)學(xué)道理。接下來，奏出3/2長(zhǎng)度弦發(fā)出的音也是和諧的。它的頻率是C頻率的2/3，已經(jīng)低于C音的頻率，為了便于在八度內(nèi)考察，用它的高八度音即頻率是C的4/3的音代替。很顯然我們已經(jīng)得到了表1中的G（so）與F（fa）。問題是我們并不能這樣一直做下去，否則得到的將是無數(shù)多音而不是7個(gè)音！如果從C開始依次用頻率比3∶2制出新的音，在某一次新的音恰好是C的高若干個(gè)八度音，那么再往后就不會(huì)產(chǎn)生新的音了。很可惜，數(shù)學(xué)可以證明這是不可能的，因?yàn)闆]有自然數(shù)m、n會(huì)使下式成立：(3/2)m=2n此時(shí)，理性思維的自然發(fā)展是可不可以成立近似等式？經(jīng)過計(jì)算有(3/2)5=7.594≈23=8，因此認(rèn)為與1之比是23即高三個(gè)八度關(guān)系算作是同一音，而(3/2)6與(3/2)1之比也是23即高三個(gè)八度關(guān)系等等也算作是同一音。在“八度相同”的意義上說，總共只有5個(gè)音，他們的頻率是：1,(3/2),(3/2)2,(3/2)3,(3/2)4(1)折合到八度之內(nèi)就是：1,9/8,81/64,3/2,27/16對(duì)照表1知道這5個(gè)音是C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），這是所謂五聲音階，它在世界各民族的音樂文化中用得不是很廣，不過我們熟悉的“賣報(bào)歌”就是用五聲音階作成。接下來根據(jù)(3/2)7=17.09≈24=16，總共應(yīng)由7個(gè)音組成音階，我們?cè)?1)的基礎(chǔ)上用3∶2的頻率比上行一次、下行一次得到由7個(gè)音組成的音列，其頻率是(2/3),1,(3/2),(3/2)2,(3/2)3,(3/2)4,(3/2)5折合到八度之內(nèi)就是：1,9/8,81/64,4/3,3/2,27/16,243/128得到常見的五度律七聲音階大調(diào)式如表一。考察一下音階中相鄰兩音的頻率之比，通過計(jì)算知道只有兩種情況：do-re、re-mi、fa-so、so-la、la-si頻率之比是9∶8，稱為全音關(guān)系；mi-fa、si-do頻率之比是256∶243，稱為半音關(guān)系。以2∶1與3∶2的頻率比關(guān)系產(chǎn)生和諧音的法則稱為五度律。在中國(guó)，五度律最早的文字記載見于典籍《管子》的《地員篇》，由于《管子》的成書時(shí)間跨度很大，學(xué)術(shù)界一般認(rèn)為五度律產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)至公元前3世紀(jì)。西方學(xué)者認(rèn)為是公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最早提出了五度律。根據(jù)近似等式(3/2)12=129.7≈27=128并仿照以上方法又可制出五度律十二聲音階如下：表二：

音名C#CD#DEF#F

頻率1(37)/(211)(32)/(23)(39)/(214)(34)/(26)(22)/(3)(36)/(29)音名G#GA#ABC

頻率3/2(38)/(212)(33)/(24)(310)/(215)(35)/(27)2五度律十二聲音階相鄰兩音的頻率之比有兩種：256∶243與2187∶2048，分別稱為自然半音與變化半音。從表中可看到，音名不同的兩音例如#C-D的關(guān)系是自然半音，音名相同的兩音例如C-#C的關(guān)系是變化半音。人類歷史進(jìn)程中，某種音樂文化的發(fā)生不可能限