對齒輪傳動幾個概念問題的質疑

對齒輪傳動幾個概念問題的中煤北京煤機公司退休職工周萬峰摘要：對某些學術著作上關于高度變位齒輪傳動能提高接觸強度；正傳動齒輪嚙合角增大致使是圓周力減小對傳動不利；齒間作用力在齒廓的不同部位對傳遞動力有不同的效果等3個問題提出質疑。關鍵詞：接觸強度，嚙合角，圓周力，齒間作用力，漸開線齒廓。1、關于高度變位齒輪傳動能提高接觸強度問題據(jù)資料介紹，變位齒輪的應用已將近百年的歷史了；由于它有很多優(yōu)點，故在工程設計上獲得了廣泛的應用。然而時至今日在有的教材上關于高度變位齒輪傳動還有明顯錯誤的概念。例如由兩所高校合編的《機械原理》教材上，當講到高度變位齒輪的優(yōu)點時竟這樣寫道：“這種齒輪傳動比標準齒輪傳動有如下優(yōu)點：①小齒輪做成標準齒輪時，其齒廓漸開線比較靠近基圓，因此曲率半徑較??；如果做成正變位齒輪則齒廓漸開線離基圓可以遠一些，這樣就增加了曲率半徑“這樣就”3字為筆者所加），從而減小了接觸應力，提高了接觸強度。”某教材上的這種說法是不正確的。由赫茲公式=0.418pqEp知，欲減小接觸應力則需增大曲率半徑p。但高度變位齒輪的節(jié)圓直徑與分度圓直徑相等，節(jié)圓直徑并未增大。節(jié)圓直徑?jīng)]有增大，曲率半徑何以增大？曲率半徑?jīng)]有增大何以能減小接觸應力，提高接觸強度？這是齒輪接觸強度計算的基本概念。另外，高度變位齒輪不能提高接觸強度，從接觸強度計算中心距的公式分析就更為直觀。如果一對高度變位齒輪傳動用接觸強度計算，其中心距不能減小則說明高度變位齒輪是不提高接觸強度的。直齒輪計算中心距的公式為：a>（ua>（u土1）TKu+1甲udmm1）Z 節(jié)點區(qū)域系數(shù)（見圖1）；H Z——彈性系數(shù)，鋼制齒輪Z=189.8*Nmm2；E ET1___主動輪扭矩，N?mm;K載荷系數(shù)；9___齒寬系數(shù)；du齒數(shù)比；□- 疲勞應力，Nmm2。H當齒輪為標準傳動時，因X=o、x=0，故（x+x）（Z+Z）=0，這樣節(jié)點區(qū)121212域系數(shù)Z二2.5（見圖1）。當齒輪為高度變位時，因X與X絕對值相等而符號相反，H 1 2X+x=0，故（x+x）.（Z+Z）=0，同樣Z=2.5。因為在材料、外力、工況已定1 2 12 12 H情況下，其它項目都是定值，只有Z是可變量。但在高度變位下，同樣Z二2.5，這就HH說明高度變位齒輪的中心距沒有減小。既然中心距不能減小，就說明高度變位齒輪是不提

高接觸強度的。所以在講高度變位齒輪的優(yōu)點時稱它“能減小接觸應力，提高接觸強度”明顯是不正確的。2、關于嚙合角增大致使圓周力減小對傳動不利的問題有的教材、手冊在講嚙合角的大小對齒輪傳動的影響時是這樣說的：“嚙合角越大，徑向壓力也越大；而推動從動輪的圓周力卻越小，這對傳動是不利的。”所謂對傳動不利，顯然是說因圓周力的減小致使從動軸的扭矩減小了。其實這是錯誤的概念：對標準齒輪而言，嚙合角大者其圓周力并不減??；對正傳動齒輪而言，雖然圓周力減小了，但從動軸的扭矩圖1節(jié)點區(qū)域系數(shù)5〉分規(guī)后圖1節(jié)點區(qū)域系數(shù)5〉分規(guī)后圖2漸開線齒輪的可分離性并不減小。有些讀者對筆者的說法可能不以為然。沒關系，實踐是檢驗真理的唯一標準，請看下面的算例——用事實說話。算例 并不減小。有些讀者對筆者的說法可能不以為然。沒關系，實踐是檢驗真理的唯一標準，請看下面的算例——用事實說話。算例 一對標準直齒圓柱齒輪傳動（見圖2中的“a”）。主動輪扭矩T=270000N 20、Z=77，m=5mm,a=20。，速比u=3.85。標準112傳動的中心距a=242?5mm。但要求實際中心距a=245mm（見圖2中的“b”）。經(jīng)變0位計算，變位系數(shù)X=0.519，x=0，嚙合角a'=21032'56〃。今計算：①標準傳動和12變位傳動的圓周力；②圓周力對從動軸的扭矩；③徑向壓力。現(xiàn)對照比較計算如下：Z=20(x=0) =20。ia=242.5mm0Z=77(x=0)2Z=20(x=0.519)a'一21032'56”11a=245mmZ=77(x=0)22⑴計算圓周力⑴計算圓周力p=pcosa'n2TD— 1公式如左。p= r 1n i rdcosa1因該對齒輪是變位齒輪，式中d1為小輪節(jié)圓直徑。因標準傳動節(jié)圓直徑與分度圓直徑相等，故f,' 2a 2x245._.__d=mz=5x20=100，a'=20。?d— — —10103111u+1 3.85+1將各值代入公式，則將各值代入公式，則2x2700002x270000p一 一574656Nn— —5/4656Np—— ——5/46.56Nn100cos200Lx /iv/.JV/丄n 101.03cos21032'56”P=5746.56xcos200=5400N.p—5746.56xcos21032'56''—5344.90⑵計算p對從動軸的扭矩T,2” “dT=P-^-⑵計算p對從動軸的扭矩T2公式冋左。22fd—2a-d—2x245-101.0321d為大輪節(jié)圓直徑，2f—388.9691。d=d=mZ=5x77=385222385???t=5400x =1039500N?mm。22?T-5344.90趙969222⑶計算徑向壓力—1039500N?mm。⑶計算徑向壓力p=ptga'r公式冋左。:.p=5400tg200=1965N。rp—5344.90tg21032'56''—2110Nr計算結果表明：由于嚙合角的增大，圓周力是減小了（標準傳動的P=5400N，變位傳動嚙合角增大后P=5344.8983N）,但從動軸的扭矩并不減?。ㄋ鼈兌际荰二1039500N?mm）。扭矩未減小的原因是節(jié)圓直徑增大了。所以，“嚙合角越大，徑2向壓力也越大，而推動從動輪的圓周力卻越小，這對傳動是不利的”的這種說法是錯誤的。誠然，由于嚙合角增大，徑向壓力是增大了，這樣就增大對軸和軸承的壓力和軸承的摩擦力。如果增大的數(shù)值較大的話，那么在設計軸和軸承時是必須予以考慮的，但它造成的摩擦阻力矩卻小得可憐。比如本算例變位后比變位前的徑向力的值增大145N，它造成的摩擦阻力矩僅為T=pK=145x0.005~0.01=0.725N?mm~1.45N?mm（pmaxrr為徑向力，K為滾動摩擦系數(shù)。從資料上査到滾動軸承的摩擦系數(shù)K=0.005?0.01mm）。這點摩擦阻力矩在工程上來說是忽略不計的。另外，在講正傳動齒輪的缺點時只說它的“互換性差”，從未說過“由于嚙合角增大，致使圓周力減小和徑向壓力增大對傳動不利”之類的話。可見徑向壓力增大是無關宏旨的。

3、關于齒間作用力在齒廓的不同部位對傳遞動力有不同的效果問題由3所高校合編的一本教學參考書上，當講到齒間作用力p在齒廓的不同部位（見n圖3）對傳遞動力的效果時是這樣說的：“今將作用在k點的法向壓力p沿k點速度方向和n半徑方向分解為兩個分力p和p;p二pCOSa，p二psina。顯然p是傳遞動v rvn k rn k v力的有效分力，而p是增加軸承的壓力和摩擦力，使傳動的阻力相應增大。而且壓力角ark越大，有效分力p則越小，而徑向壓力愈大。所以，漸開線上各點壓力角的大小，反映漸v開線在該點傳遞動力的有效程度?！边@段論述顯然是說作用力p在漸開線齒廓的不同部位，圓周力p對傳遞動力的效果nv是不一樣的。其實這是個錯誤的概念。正確的概念是：不論p作用在漸開線齒廓的哪個部n位，其傳遞動力的效果都是一樣的。道理很簡單：當p作用在齒頂上時，因齒頂壓力角ana最大，由公式p二pcosa和p二psina知，這時的p最小，p最大。但p最小時，vn krn k v r vp離軸的距離最遠；p最大時，p離軸的距離最近。在這種情況下，能說p最小時傳遞vvvv動力的效果最小，p最大時傳遞動力的效果最大嗎？顯然是不能這樣說的。其實這只要驗v證一下，馬上就會茅塞頓開。下面用算例進行驗證。圖3漸開線的壓力角算例一對直齒輪傳動。Z=20、Z=77，a=20o，m=5mm。齒間作用力12p二5746.56N（見上述算例）求p作用在大齒輪的齒頂圓、分度圓、基圓（實際作用nn不到基圓，為了說明問題，假設作用到基圓）3個部位時的圓周力及其對從動軸的扭矩。⑴計算p作用在大輪齒頂?shù)膱A周力P及其對從動軸的扭矩TnV2P=PcosaVn aP=PcosaVn a2dcosaa為大輪齒頂圓壓力角，a二arccos—a2 a2da2=mZ=5x77=385。d為大輪齒頂圓直徑，d2a2a2d為大論分度圓直徑2=d+2h，2ah=m=5,d=385+2x5=395?！?a =arccos =23.665718。a a2 a2 395dp=5746.56cos23.665718o=5263.2911N。p對從動軸的扭矩T=P—。vv2V2395T=5263.2911 =1039500N?mm02 2⑵計算Pn作用在大輪分度圓上的圓周力Pv及其對從動軸的扭矩T2P=PcosaVna為分度圓壓力角，故P=5746.56cos20o=5400N。這時p對從動軸的扭矩vvT=P—2,d=385o???T=5400一=1039500N?mm。TOC\o"1-5"\h\z2V2 2 2 2(3)計算P作用在大輪基圓上的圓周力P及其對從動軸的扭矩T2n v 2P=PcosaVn ba為基圓壓力角，a=0，/.p=5746.56cos0o=5746.56N。這時p對從動軸的扭bbvv—矩T=Pb2od為基圓直徑，—=—cosa T=P—cosa2。2V2 b2 b2 2 2V2^.T=5746.56x385cos200：2=1039500N?mmo2計算結果表明：不論p作用在漸開線齒廓的哪個部位，其對從動軸的扭矩都是相同的,n都是T2=1039500N?mm。也就是說傳遞動力的