正弦量的相量表示

項目二任務(wù)1.2正弦量的相量表示

課程負(fù)責(zé)人：李奎榮①瞬時值表達(dá)式②波形圖uO③旋轉(zhuǎn)相量法1正弦量的表示方法但這三種表示不方便運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法重點(diǎn)④相量即用復(fù)數(shù)表示正弦量1正弦量的表示方法+j+1Abar0設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)形式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幅角式中:(2)三角形式2復(fù)數(shù)的表示形式(3)指數(shù)形式可得:(4)極坐標(biāo)形式由歐拉公式:例已知復(fù)數(shù)A的模a=5，幅角ψ=53.1°，試寫出復(fù)數(shù)A的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式。解：極坐標(biāo)形式為：代數(shù)表達(dá)形式為：A=3+j42復(fù)數(shù)的表示形式顯然，復(fù)數(shù)相加、減時用代數(shù)形式比較方便；復(fù)數(shù)相乘、除時用極坐標(biāo)形式比較方便。設(shè)有兩個復(fù)數(shù)分別為：A、B加、減、乘、除時的運(yùn)算公式3復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中，一定要根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫出幅角的值注意：代數(shù)形式中虛部數(shù)值前面的j是旋轉(zhuǎn)因子，一個復(fù)數(shù)乘以j相當(dāng)于在復(fù)平面上逆時針旋轉(zhuǎn)90°；除以j相當(dāng)于在復(fù)平面上順時針旋轉(zhuǎn)90°（數(shù)學(xué)課程中旋轉(zhuǎn)因子是用i表示，電學(xué)中為了區(qū)別于電流而改為j)。3復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.已知復(fù)數(shù)A=4+j3，B=2-j2。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。2.已知復(fù)數(shù)A=17/30°，B=6/-45°。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。設(shè)正弦電壓:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量則相量表示為:相量的模=正弦量的有效值相量的幅角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值相量的幅角=正弦量的初相角或最大值相量：4正弦量的相量表示(1)相量只是用來表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。(3)只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。4正弦量的相量表示超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例:將u1、u2用相量表示+1+j超前例：已知工頻電壓、電流相量分別為=380∠45°V,=5∠-125°A求：這兩個正弦量的解析式。解：工頻正弦量故

利用相量圖中的幾何關(guān)系，可以簡化同頻率正弦量之間的加、減運(yùn)算。解例如：U利用相量圖輔助分析，U2U1根據(jù)平行四邊形法則，由相量圖可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cos