大學(xué)物理27簡諧振動(dòng)

講授內(nèi)容第九章振動(dòng)引言.振動(dòng)的概念（1）機(jī)械振動(dòng)物體在某一確定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。如鐘擺、發(fā)聲體、開動(dòng)的機(jī)器、行駛中的交通工具都有機(jī)械振動(dòng)。（2）廣義振動(dòng)概念廣義地說，一切物理量，包括非機(jī)械量的溫度、電量、場強(qiáng)等量在一定值附近反復(fù)變化的過程均是振動(dòng)。例如：交流電壓、電流的變化、無線電波電磁場的變化等等。因此振動(dòng)是自然界及人類生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常發(fā)生的一種普遍運(yùn)動(dòng)形式，其基本規(guī)律是光學(xué)、電學(xué)、聲學(xué)、機(jī)械、造船、建筑、地震、無線電等工程技術(shù)中的重要基礎(chǔ)知識。. 機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)（1）有平衡點(diǎn)。（2）且具有重復(fù)性，即具有周期性。.機(jī)械振動(dòng)的分類（1）按振動(dòng)規(guī)律分：簡諧、非簡諧、隨機(jī)振動(dòng)。（2）按產(chǎn)生振動(dòng)原因分：自由、受迫、自激、參變振動(dòng)。（3）按自由度分：單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。（4）按振動(dòng)位移分：角振動(dòng)、線振動(dòng)。3）按系統(tǒng)參數(shù)特征為::金性、非線性振動(dòng)。廠皿〒f第一節(jié)機(jī)械振動(dòng)、振幅、周期和相位一、簡諧振動(dòng)1、概念在右面的演示中，觀察一小球的小角度擺動(dòng)，小球上的指針在下面沿?cái)[動(dòng)垂直方向勻速移動(dòng)的紙條上將劃出一條余（正）弦曲線。播放動(dòng)畫1播放動(dòng)畫1簡諧振動(dòng)（simpleharmonicvibration）是一種最簡單最基本的振動(dòng)，一切復(fù)雜振動(dòng)均可看作多個(gè)簡諧振動(dòng)的合成，簡諧振動(dòng)是研究振動(dòng)的基礎(chǔ)。2、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征播放動(dòng)畫（1）線性回復(fù)力播放動(dòng)畫以彈簧振子為例，它由勁度系數(shù)為匕質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧和質(zhì)量為m的小球組成，彈簧一端固定，另一端連接小球。當(dāng)小球在無摩擦的水平面上受到彈簧彈性限度內(nèi)的彈性力作用下，小球?qū)⒆骱喼C振動(dòng)，小球受到的彈性力： \ F——kx或F=—kx這種力與位移成正比而反向，具有這種特征的力稱為線性回復(fù)力。可見當(dāng)物體只在線性回復(fù)力或力矩作用下的運(yùn)動(dòng)必是簡諧振動(dòng)。下圖演示了線性回復(fù)力對彈簧的作用。講授內(nèi)容(2)動(dòng)力學(xué)方程及其解若設(shè)物體質(zhì)量為m，它在時(shí)刻t的加速度。，振子所受的摩擦阻力與彈簧的質(zhì)量均忽略d2xF=-kx=ma=m 不計(jì)，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:向。dt2，顯然諧振子的加速度與位移成正比反不計(jì)，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:向。d2x F①2x=0dt2這就是彈簧振子滿足的動(dòng)力學(xué)方程。討論：物體作簡諧振動(dòng)的三種判據(jù)。3、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征.簡諧振動(dòng)的表達(dá)式(運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)由簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(二階常系數(shù)齊次微分方程)可求得位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：x=Acos(3t+e)，這就是簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，A、分為積分常數(shù)，可由初始條件確定。.簡諧振動(dòng)物體的速度和加速度對運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)可得到任意時(shí)刻物體振動(dòng)的速度和加速度：(1)速度V=dx/dt=-3Asin(wt+")=Vmcos(wt+e+n/2)(2)加速度a=dV/dt=dx2/dt2 .=-32ACOS(3t+@)=amcos(31+@+n)播放插圖播放幻燈片式中：V=3A,a=32A,a=-32x播放插圖播放幻燈片m m3)x-t,v-t,a-t圖簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)：.從受力角度來看一一動(dòng)力學(xué)特征合外力f=-kx與物體相對于平衡位置的位移成正比，方向與位移的方向相反，并且總是指向平衡位置的。此合外力又稱為線形回復(fù)力或準(zhǔn)彈性力。.從加速度角度來看一一運(yùn)動(dòng)學(xué)特征加速度a=f2x與物體相對于平衡位置的位移成正比，方向與位移的方向相反，并且總是指向平衡位置的。.從位移角度來看：位移x=Acos?t+%是時(shí)間的周期性函數(shù)。說明：1)要證明一個(gè)物體是否作簡諧運(yùn)動(dòng)，只要證明上面三個(gè)式子中的一個(gè)即可，且由其中的一個(gè)可以推出另外兩個(gè)；2)要證明一個(gè)物體是否作簡諧運(yùn)動(dòng)最簡單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復(fù)力的關(guān)系。

講授內(nèi)容備注二、振幅A振幅A(Amplitude)一反映振動(dòng)幅度的大小引入：在簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式中，因?yàn)橛嘞一蛘液瘮?shù)的絕對值不能大于1，所以物體的振動(dòng)范圍為+A與-4之間。定義：作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。說明：(1)A恒為正值，單位為米(m);(2)振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。三、周期和頻率周期T(Period)與頻率(Frequency)一反映振動(dòng)的快慢.周期Period定義：物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間，用丁表示，單位為秒(s)。xAcos(t)Acos[(tT) ]考慮到余弦函數(shù)的周期性，有 T=2t2因而有 T.頻率Frequency定義：單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用》表示，單位為赫茲(出)。_1T2.圓頻率AngularFrequency定義:物體在2n秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù),用①表示,單位為弧度/秒(rad.s-1或s-1)。2 —T說明：1)簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特性是它的周期性；2)周期、頻率或圓頻率均有振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。仄 1Ik3)對于彈簧振子， h,i, 1 ，T24 。m 2Vm k4)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以表示為xAcos(t)Acos乙t)Acos2t)T四、相位1.相位質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用該時(shí)刻的位置