江蘇省泰州市興化昭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省泰州市興化昭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B2.從{1,2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過x=，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對于A，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯(cuò)誤；對于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數(shù)，∴選項(xiàng)C的正確；對于D，把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識(shí)的考查．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．5.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A略6.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、一條射線

D、雙曲線右支參考答案：C7.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是

（

）（A）

（B）（C）與垂直

（D）∥參考答案：C略8.對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為﹣1，則判斷框①中可以填入的條件是（）A.n≥999 B.n≤999 C.n＜999 D.n＞999參考答案：C【分析】分析循環(huán)結(jié)構(gòu)中求和式子的特點(diǎn)，可到最終結(jié)果：，當(dāng)時(shí)計(jì)算的值，此時(shí)再確定判斷框的內(nèi)容.【詳解】由圖可得：，則，所以，因?yàn)榇藭r(shí)需退出循環(huán)，所以填寫：.故選：C.【點(diǎn)睛】，通過將除法變?yōu)闇p法，達(dá)到簡便運(yùn)算的目的.10.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點(diǎn)所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

12.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略13.不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________________________參考答案：14.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：略15.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．16.若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-117.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄?。?（1）求此同學(xué)沒有被任何學(xué)校錄取的概率；（2）求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率.參考答案：解：（1）

（2）略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在內(nèi)有極小值，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵在上單調(diào)遞增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）定義域?yàn)椋?/p>

①當(dāng)時(shí)，令，結(jié)合定義域解得或

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減此時(shí)

若在內(nèi)有極小值，則，但此時(shí)矛盾②當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒大于等于，不可能有極小值③當(dāng)時(shí)，不論是否大于，的極小值只能是令，即，滿足綜上所述，20.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面積為，求c的值.參考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.21.已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)虛根為α、β，且，求m的值．參考答案：5【分析】本題首先可以根據(jù)復(fù)數(shù)根虛根必共軛的性質(zhì)設(shè)，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得以及，再通過計(jì)算得，最后通過運(yùn)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑煞匠逃袃蓚€(gè)虛根α和β可設(shè)．所以，得，，因?yàn)?，所以，解得，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)根的計(jì)算，利用待定系數(shù)法結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力與運(yùn)算能力，是中檔題。22.已知f(x)是定義域(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)（1）求證：命題“設(shè)，若，則”是真