江西省宜春市黃土崗中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析

江西省宜春市黃土崗中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前項和，，則的值為

A．-110

B．-90

C．90

D．110參考答案：D：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列以及等差數(shù)列的前n項和公式，難度一般。因為是與的等比中項，所以，解得所以，故選D。2..已知函數(shù)（a為大于1的整數(shù)），若與的值域相同，則a的最小值是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】求導，判斷的單調(diào)性，進而求出的值域，判斷最大值的正負性，令，顯然知道的取值范圍，，利用的單調(diào)性，結(jié)合已知與的值域相同，可以得到，構(gòu)造函數(shù)，，求導，判斷單調(diào)性，再判斷的正負性，結(jié)合單調(diào)性，最后求出的最小值.【詳解】，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，又當，所以函數(shù)的值域為，令因此是單調(diào)遞增函數(shù)，因此當時，，令由上可知：，，由上可知函數(shù)在時，單調(diào)遞增，在時，單調(diào)遞減，要想的值域為，只需，即，設(shè)，，，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以的最小值是5，故本題選A.【點睛】本題考查了兩函數(shù)值域相同時，求參問題，求出每個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一個函數(shù)的值域情況，確定參數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.3.如圖的程序框圖表示的算法的功能是（）A．計算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)D．計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n值．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】寫出經(jīng)過幾次循環(huán)得到的結(jié)果，得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．【解答】解：模擬程序的運行，可得s=1，i=3s=1×3，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，s=1×3×5，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，s=1×3×5×7，不滿足條件s≥100，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，s=1×3×5×7×9，…s=1×3×5×7×…×i≥100，滿足條件s≥100，退出循環(huán)，輸出i的值，該程序框圖表示算法的功能是求從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)，故選：C．4.曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為(

).A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B6.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則△ABM與△ABC的面積比為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知向量，，若，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.定義域為的函數(shù)，滿足，，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若=1+i（a，b∈R），則（a+bi）2=（）A．0 B．﹣2i C．2i D．2參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展開后得答案．【解答】解：∵=1+i，∴，則（a+bi）2=（1+i）2=2i．故選：C．10.已知向量=(x-1,2),=(2,1),則⊥的充要條件是()A、

B、x=-1

C、x=5 D、x=0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則

▲

．參考答案：略12.已知集合,,則集合所表示圖形的面積是

________

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)．①若，則的最小值為__________．②若恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①；②①時，，當時，，無最小值．當時，的最小值為，故函數(shù)的最小值是．②分段考慮函數(shù)的零點．當位于直線左側(cè)時，單調(diào)遞增，且在時取值范圍為，于是只有當時，函數(shù)在直線左側(cè)存在零點．當位于右側(cè)（含）時，考慮的兩個零點為，，分別與比較，劃分區(qū)間討論，可得函數(shù)在時的零點個數(shù)為，所以，當?shù)膬蓚€零點有一個在左側(cè)，一個在右側(cè)時，．當?shù)膬蓚€零點都在右側(cè)時，．綜上可得，當函數(shù)有兩個零點時，的取值范圍是．14.在區(qū)間上隨機地取兩個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為__________．參考答案：由題意畫出事件“”所表示的圖象,如圖陰影部分,陰影部分的面積為,由幾何概型概率公式有事件“”的概率為.15.一個邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．則這個容器側(cè)面積S表示成x的函數(shù)為

．參考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面積為，正四棱錐的側(cè)面積為S=4S△=10x（0＜x＜10）16.若滿足約束條件，且，則z的最大值為

．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當在處時，.17.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的離心率為e=

（1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2．參考答案：解析：（1）橢圓的方程為…5分

（2）解:過圓上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y－6=0.……………6分

令，,則

化為5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分19.本小題滿分14分）如圖4，四棱錐中，底面，是直角梯形，為的中點，，，，．⑴求證：平面；⑵求與平面所成角的正弦值．參考答案：證明與求解：⑴因為，，所以……1分，取的中點，連接，則是梯形的中位線，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因為，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，設(shè)，連接，在中作，垂足為，則平面……10分，所以是與平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因為，所以……13分，，即為與平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依題意，以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系……8分，則直線的方向向量為……9分，依題意，、、、、……10分，從而，……11分，設(shè)平面的一個法向量為，則……12分，所以，可選取平面的一個法向量為……13分，所以與平面所成角的正弦值為……14分．略20.（12分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題．假設(shè)：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響．（１）當元，，元，時，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎金為，求的分布列和．（２）若，，若答題人無論先回答哪個問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時的值．參考答案：解析：（１）分布列：0200030000.40.120.48．………………6分（２）設(shè)選擇先回答題1，得到的獎金為；選擇先回答題2，得到的獎金為，則有，．根據(jù)題意可知：，當時，（負號舍去）．當時，，，先答題1或題2可能得到的獎金一樣多．………………12分21.在直角坐標系中，直線：（為參數(shù)，其中為直線的傾斜角）與曲線：（為參數(shù)）相交于不同的兩點，．（1）當時，求直線與曲線的普通方程；（2）若，其中，求直線的斜率．參考答案：（1）當時，直線的普通方程為，曲線的普通方程為．（2）把代入，得，，得，∴，∴斜率．22.（本小