山東省菏澤市孫寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市孫寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?則函數(shù)

的圖象可能是

參考答案：B2.若不等式x2﹣ax﹣1≥0對x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≤ C．0 D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0對x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣對所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函數(shù)y=x﹣在[1，3]上單調(diào)遞增，∴x=1時，函數(shù)取得最小值為0，∴a≤0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．3.y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化簡，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根據(jù)三角函數(shù)有界限和二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值為1，當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y取得最小值為1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：D5.同時拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

參考答案：A略6.一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（

）A.兩個共底面的圓錐 B.半圓錐 C.圓錐 D.圓柱參考答案：C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識，結(jié)合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項.【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的定義域是（

）A．(－3,0]

B．(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－3,0]

D．(－∞,－3)∪(－3,1]參考答案：A由題意得，所以

8.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)參考答案：

C

解析：唯一的零點(diǎn)必須在區(qū)間，而不在9.（5分）如圖是函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正實(shí)數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中圖示的函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的圖象，我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以分別判斷出參數(shù)a，b，c的范圍，進(jìn)而得到答案．解答：由已知中可得：函數(shù)f（x）=ax中，0＜a＜1函數(shù)g（x）=xb中，b＜0函數(shù)h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故選B點(diǎn)評：本題考察的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三個基本函數(shù)中參數(shù)（底數(shù)或指數(shù)）對函數(shù)圖象形狀的影響是解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，，后，就可以計算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【詳解】分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．詳解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，則由正弦定理，得AB=故選：A【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.12..下列命題中，錯誤的命題是_____（在橫線上填出錯誤命題的序號）．（1）邊長為1的等邊三角形ABC中，；（2）當(dāng)時，一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；（3）△ABC中，滿足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則的最小值為．參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的數(shù)量積計算，一元二次不等式恒成立問題解法，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：對于選項（1）邊長為1的等邊三角形中，由于：，所以錯誤，對于選項（2）當(dāng)時，一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，故：，解得：，當(dāng)時，恒成立．故：，由于：．故（2）正確．．對于選項（3）中，滿足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯誤．對于選項（4）中，角所對的邊為，若，所以：故：．故（4）正確．故選（1）（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用及一元二次不等式恒成立問題，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．13.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略14.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

15.等比數(shù)列前項的和為，則數(shù)列前項的和為______________。參考答案：

解析：16.若為方程的兩個實(shí)數(shù)根，則ks5u參考答案：-1略17.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。（2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對所有實(shí)數(shù)y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。19.在英才中學(xué)舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)．（3）這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，各小組頻率和為1，可以求出第二小組的頻率．（2）由第二組的頻率及頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求出樣本容量即兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，由第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，易判斷中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．【解答】解：（1）∵第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05各組頻率和為1，∴第二小組的頻率為1﹣（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；頻率分布直方圖如下圖所示：（2）∵第二小組的頻數(shù)是40由（1）得第二小組的頻率為0.4；則40÷0.4=100；即這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100；（3）中位數(shù)落在第二小組內(nèi)．20.設(shè)全集為R，A={x|3＜x＜10}，B={x|2≤x＜7}，求CR（A∪B）及（CRA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】直接由全集為R，A，B的集合求出A并B，則CR（A∪B）可求；再由集合A求出CRA，則（CRA）∩B的答案可求．【解答】解：由全集為R，A={x|3＜x＜10}，B={x|2≤x＜7}，得A∪B={x|2≤x＜10}．則CR（A∪B）={x|x＜2或x≥10}；∵A={x|3＜x＜10}，∴CRA={x|x≤3或x≥10}．∴（CRA）∩B={x|x≤3或x≥10}∩{x|2≤x＜7}={x|2≤x≤3}．【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．21.（本小題8分）（1）化簡：（2）已知，求

參考答案：解：（1）原式==

（4分）22.（滿分14分）已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（2）解不等式（3）設(shè)上的最大值參考答案：解∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]和[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]⑵∵或∴不等式f(x)<3的解集為｛x|x<3｝⑶①當(dāng)②當(dāng)1≤a≤2時，f