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文檔簡介
湖南省長沙市國防科大附屬中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略2.若a>0且a≠1,且,則實數(shù)a的取值范圍是
(
)A.0<a<1
B.
C.
D.或a>1參考答案:D3.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5,且它的8個頂點都在同一球面上,這個球的表面積為(
)
A.20π
B.25π
C.50π
D.200π參考答案:C略4.若當時,函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為參考答案:B5.空間四邊形ABCD的四邊相等,則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是(
)A.垂直且相交
B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交
D.不垂直也不相交參考答案:C略6.冪函數(shù)的圖象過點(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(
)A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,+∞)參考答案:D7.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.空間一點到三條兩兩垂直的射線的距離分別是,且垂足分別是,則三棱錐的體積為
A、
B、
C、
D、參考答案:D9.已知圓的圓心是,半徑長是,則圓的標準方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.直線過點,在軸上的截距取值范圍是,其斜率取值范圍是
A、
B、或
C、或
D、或參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)已知函數(shù)f(x)=asinx+btanx+3(a,b∈R),且f(1)=1,則f(﹣1)=
.參考答案:5考點: 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 計算f(﹣x),運用誘導公式,得到f(﹣x)+f(x)=6.由f(1)=1,即可得到f(﹣1).解答: 函數(shù)f(x)=asinx+btanx+3,則f(﹣x)=asin(﹣x)+btan(﹣x)+3=﹣asinx﹣btanx+3,即有f(﹣x)+f(x)=6.則f(﹣1)=6﹣f(1)=6﹣1=5.故答案為:5.點評: 本題考查函數(shù)的奇偶性的運用:求函數(shù)值,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________,__________.參考答案:8;3213.參考答案:2714.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和45°,如果45°角所對的邊長為8,那么30°角所對的邊長是
.參考答案:【考點】HP:正弦定理.【分析】設(shè)30°角所對的邊長是x,由正弦定理可得,解方程求得x的值.【解答】解:設(shè)30°角所對的邊長是x,由正弦定理可得,解得x=,故答案為.15.函數(shù)的遞減區(qū)間是______.參考答案:,【分析】利用誘導公式,正切函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間.【詳解】解:函數(shù)的遞減區(qū)間,即函數(shù)的增區(qū)間.令,求得,故函數(shù)的增區(qū)間為,,故答案為:,.【點睛】本題主要考查誘導公式,正切函數(shù)的單調(diào)性,熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可,屬于基礎(chǔ)題.16.已知(x,y)在映射f作用下的像是(x+y,xy),則(3,4)的像為,(1,﹣6)的原像為.參考答案:(7,12),(﹣2,3)或(3,﹣2).【考點】映射.【分析】依據(jù)映射的概念,已知原像(x,y),求像(x+y,xy),再依據(jù)映射的概念,已知像(x+y,xy),求原像(x,y).【解答】解:(1)由映射的定義知,x=3,y=4,∴x+y=7,xy=12,∴(3,4)在f作用下的像是(7,12);(2)由x+y=1,且xy=﹣6得解得:x=﹣2,y=3,或x=3,y=﹣2,∴(1,﹣6)在f作用下的原像是(﹣2,3)或(3,﹣2).故答案為:(7,12);(﹣2,3)或(3,﹣2).17.命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0”的否定是_________________.參考答案:所有正實數(shù)x都不滿足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0解析:把量詞“至少有一個”改為“所有”,“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.解下列不等式(1)(2)x2﹣2x﹣15<0.參考答案:【考點】其他不等式的解法.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;定義法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)原不等式轉(zhuǎn)化為x+2>0,解得即可,(2)利用因式分解法即可求出.【解答】解:(1),∴﹣3≤0,∴≥0,∴x+2>0,解得x>﹣2,∴原不等式的解集為(﹣2,+∞),(2)x2﹣2x﹣15<0,∴(x﹣5)(x+3)<0,解得﹣3<x<5,∴原不等式的解集為(﹣3,5).【點評】本題考查了不等式的解法,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化和因式分解,屬于基礎(chǔ)題.19.已知向量,,.(1)若,求x的值;(2)設(shè),若恒成立,求m的取值范圍.參考答案:(1);(2).【分析】(1)由,轉(zhuǎn)化為,利用弦化切的思想得出的值,從而求出的值;(2)由,轉(zhuǎn)化為,然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡,并求出在區(qū)間的最大值,即可得出實數(shù)的取值范圍?!驹斀狻浚?)∵,且,,,∴,即,又∵,∴;(2)易知,,∵,∴,,當時,,取得最大值:,又恒成立,即,故?!军c睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算,考查三角函數(shù)的最值,在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題,可以利用參變量分離法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解,考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想,考查計算能力,屬于中等題。20.
全集,若集合,,則(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)若集合,,求的取值范圍;(結(jié)果用區(qū)間或集合表示)參考答案:解:(Ⅰ);;(Ⅱ)21.如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點D在邊BC上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的長.參考答案:【考點】余弦定理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系,結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論.【解答】解:(1)在△ABC中,∵cos∠ADC=,∴sin∠ADC====,則sin∠BAD=sin(∠ADC﹣
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