2022年江西省景德鎮(zhèn)市新平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江西省景德鎮(zhèn)市新平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，∴﹣1+3i===1+2i，∴=2﹣i，∴z=2+i，∴z的虛部為1，故選：A．2.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略3.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：B4.己知函數(shù)，對，使得，

則b-a的最小值為.A

B．

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)f（x）=|lg（x﹣1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（）A．[1，2]B．（1，2）C．（4，+∞）D．（2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（x）是含有絕對值的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象或通過去絕對值考查f（x）的單調(diào)性，找出a和b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求范圍即可．解答：解：先畫出函數(shù)f（x）=|lg（x﹣1）|的圖象，如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴1＜a＜2，b＞2，∴﹣lg（a﹣1）=lg（b﹣1），∴=b﹣1，∴a=1+，∴ab=b+=b+=b﹣1++2＞2=4，∴ab的取值范圍是（4，+∞），故選：C點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式等，去絕對值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：C7.已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=2，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．∪參考答案：A10.若函數(shù)y＝（a＞0，且a≠1）的值域?yàn)閧y｜0＜y≤1}，則函數(shù)y＝的圖像大致是（

）A． B．C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)圖象試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝（a＞0，且a≠1）的值域?yàn)閧y｜0＜y≤1}，所以所以函數(shù)y＝在y軸右側(cè)的圖像單調(diào)遞減，又此函數(shù)為偶函數(shù)，故選A。故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為銳角，若

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.參考答案：12.已知.若時(shí)，的最大值為2，則的最小值為

參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線為

參考答案：在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為。14.設(shè)R，函數(shù)的最小值是－2，則實(shí)數(shù)k=

.參考答案：答案：

15.長方形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率：==．故答案為：16.已知圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上，則圓的方程為

參考答案：由已知，AB的中垂線方程為：，由得.所求圓的圓心為C（2,4），.∴所求圓的方程為17.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣3＜m≤【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【分析】函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由x3+mx=?x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1?（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解為：，必為均值點(diǎn)，即?﹣3＜m≤．?＜m≤∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣3＜m≤．故答案為：﹣3＜m≤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知，，，.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．參考答案：(1).(2).分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐P-ABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的體積公式，異面直線所成的角等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.在△ABC中，角A、B、C對邊a，b，c，已知向量

（l）求角A的大小；

（2）若，求邊a的最小值．參考答案：（l）（2）2

【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．F3解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA=又∵A為三角形內(nèi)角，∴A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32∴a2≥8，即邊BC的最小值為2．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中轉(zhuǎn)化為關(guān)于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大?。?）由（1）的中結(jié)論，代入余弦定理，結(jié)合基本不等式，可得兩邊和的最小值，代入即可求出邊BC的最小值．20.（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測評，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．參考答案：解：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，··············4分則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率．··········6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個(gè)，···········8分隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè)．·····································10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率．

12分21.（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D．（1）求證：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長．參考答案：【分析】（1）要證CE2=CDCB，結(jié)合題意，只需證明△CED∽△CBE即可，故連接BE，利用弦切角的知識即可得證；（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的長．【解答】（1）證明：連接BE．∵BC為⊙O的切線∴∠ABC=90°∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°

…（2分）∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO

…（4分）∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，∴，∴CE2=CDCB

…（6分）（2）解：∵OB=1，BC=2，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=﹣1

…（8分）由（1）CE2=CDCB得：（﹣1）2=2CD，∴CD=3﹣

…（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知識點(diǎn)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．22.某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；(3)若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由．（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計(jì)算從四名騎手中隨機(jī)選取人的情況和至少有名騎手選擇方案（）的情況，根據(jù)古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計(jì)快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應(yīng)選擇方案（）.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不