廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)黃關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)黃關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且，則＝()A．2010B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C略2.在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)（-1,0），（1,0）距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡是A．橢圓

B．圓

C．線段

D．不存在參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B4.設(shè)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．2 B． C．

D．參考答案：C【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：z==，則|z|=．故選：C．5.已知正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若三角形的一邊長(zhǎng)為，這條邊上的高為，則類比三角形有扇形弧長(zhǎng)為，半徑為，則面積(

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C7.若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長(zhǎng)為

（

）

A．4

B．2

C．4

D．3參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)=則f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-參考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.9.從7人中選派5人到10個(gè)不同崗位的5個(gè)中參加工作，則不同的選派方法有（）A．種 B．種C．種

D．參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】依分步計(jì)數(shù)原理，第一步，選出5人；第二步，選出5個(gè)崗位；第三步，將5人分配到5個(gè)崗位，分別運(yùn)用排列組合知識(shí)計(jì)數(shù)，最后將結(jié)果相乘即可．【解答】解：第一步，選出5人，共有c75中不同選法第二步，選出5個(gè)崗位，共有c105中不同選法第三步，將5人分配到5個(gè)崗位，共有A55中不同選法依分步計(jì)數(shù)原理，知不同的選派方法有C75C105A55=C75A105故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)數(shù)方法，特別是分步計(jì)數(shù)原理和排列組合，解題時(shí)要合理分步，恰當(dāng)運(yùn)用排列和組合，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)10.數(shù)列中，且，則的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為________．參考答案：33略12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

參考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴13.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①②略14.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)坐標(biāo)Q坐標(biāo)，求得MN垂直平分線方程，當(dāng)y=0時(shí)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)Q（x0，y0）．聯(lián)立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當(dāng)k=0時(shí)，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．15.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°，行駛4小時(shí)后到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.16.若，則

___________.

參考答案：略17.過點(diǎn)（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：y=3x或x+y-4=0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有一展館形狀是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，把展館分成上下兩部分面積比為（如圖所示），其中在上，在上.（1）若是中點(diǎn)，求的值；（2）設(shè).(ⅰ)求用表示的函數(shù)關(guān)系式；(ⅱ)若是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？若是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給以說(shuō)明.參考答案：（1）依題意得，，若是中點(diǎn)，則.

（2）由（1）得由余弦定理得

如果是消防水管，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立.此時(shí)，故且消防水管路線最短為；如果是參觀線路，令，設(shè)，以下證明在是減函數(shù)：設(shè)，在是減函數(shù)，同理可證在是增函數(shù).

（直接寫出單調(diào)區(qū)間沒證明可不扣分）最大值為二者中大的值，，，此時(shí)

時(shí)，；或時(shí)，，即為三等分點(diǎn)（靠近）與重合；或與重合為三等分點(diǎn)（靠近），參觀線路最長(zhǎng)為.19.一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果與有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由線線垂直得線面垂直AC⊥平面PBD，再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果．（2）根據(jù)等體積法得，再根據(jù)錐體體積公式得結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD為正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分12分）男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).⑴男3名,女2名

⑵隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員

⑷既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員參考答案：解:⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120（種）⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196