四川省廣元市旺蒼縣東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省廣元市旺蒼縣東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則＝

參考答案：22.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是參考答案：D略4.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若=，則sin（2A+）的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，1] C．（，1] D．[﹣1，）參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將已知的等式變形，能夠得到A的范圍，然后求sin（2A+）取值范圍．【解答】解：因?yàn)?，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展開(kāi)整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因?yàn)閟inA+sinB≠0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范圍是（﹣，1]；故選B5.=（

）

A．1

B.e-1

C.e

D.e+1參考答案：C略6.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A.[－1,1] B.C. D.參考答案：C試題分析：對(duì)恒成立，故，即恒成立，即對(duì)恒成立，構(gòu)造，開(kāi)口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．7.已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積；

A．9

B．6

C．

D．參考答案：B8.橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則的最小值為（

）A、6

B、

C、9

D、參考答案：A9.直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略10.（8）某幾何體的三視圖如題（8）所示，則該幾何體的表面積為（A）（B）（C）（D）參考答案：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的前取值范圍是參考答案：（0,）13.已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），則an=，=

．參考答案：2n，2016【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)推導(dǎo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公差為d，則由nan+1﹣an2+nan﹣1=0得n（an+1+an﹣1）=an2，即2nan=an2，∵an≠0，∴an=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿足an=2n，則an=2n，則公差d=2．則==a1+1007d=2+1007×2=2016，故答案為：2n，2016【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．15.在展開(kāi)式中的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：116.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)，且，則平面四邊形ADCP的面積的最大值為_(kāi)____．參考答案：分析：首先判斷出點(diǎn)P所在的位置具備什么樣的條件，之后將四邊形分成兩個(gè)三角形來(lái)處理，由于一個(gè)三角形是定的，所以四邊形的面積最大轉(zhuǎn)化為三角形的面積最大，從而得到點(diǎn)P到AC距離最大，之后再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC的距離最小，綜合得到BP和AC垂直時(shí)即為所求，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可以求得，所以，則點(diǎn)到邊的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)在直線的異側(cè)，且，所以點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓上，只有當(dāng)點(diǎn)到線距離最大時(shí)，滿足面積最大，此時(shí)就是到線距離最小時(shí)，此時(shí)到線距離為，此時(shí)四邊形的面積分成兩個(gè)小三角形的面積來(lái)求，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)動(dòng)四邊形的面積的最大值的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，關(guān)鍵的一步是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC距離最短時(shí)即為所求，從而得到此時(shí)BP和AC垂直，所以，在求解的時(shí)候，可以找四邊形的面積，而不是化為兩個(gè)三角形的面積和，應(yīng)用四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，從而利用公式求得結(jié)果.17.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3=3a3，則公比q的值為 參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：分兩種情況：當(dāng)q=1時(shí)，得到此等比數(shù)列為常數(shù)列，各項(xiàng)都等于第一項(xiàng)，已知的等式顯然成立；當(dāng)q=不等于1時(shí)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于解出q的值，綜上，得到所有滿足題意的等比q的值．解答：解：當(dāng)q=1時(shí)，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；當(dāng)q≠1時(shí)，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化簡(jiǎn)得：2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，由q≠1即q﹣1≠0，解得q=﹣．綜上，公比q的值為1或﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系，x＝2000．現(xiàn)知乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）．

(1)將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？參考答案：19.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其焦點(diǎn)與雙曲線C：x2﹣=1的焦點(diǎn)重合，且橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)A作直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P、Q．設(shè)點(diǎn)M（4，3），記直線PM、QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值，求出此定值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)方程為，確定c，利用橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，可得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）由題意橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，其左右焦點(diǎn)為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），∴c=，∵橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）①雙曲線C右頂點(diǎn)為A（1，0），當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，設(shè)直線l與橢圓E交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴k1+k2====2②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，代入橢圓方程可得x=1，y=±．不妨設(shè)P（1，），Q（1，﹣），則k1+k2==2為定值．綜上所述，k1+k2為定值，定值為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n為單位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）.參考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)為單位向量，∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

………………

4分（Ⅱ）∵

A=，∴

B+C=，即B=-C，結(jié)合正弦定理得：======2.

………………10分

21.已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?3n}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；整體思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10計(jì)算可知公差d=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（II）通過(guò)（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由條件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵an?3n=（n+2）?3n﹣1，∴Sn=3?30+4?3+5?32+…+（n+2）?3n﹣1，3Sn=3?3+4?32+…+（n+1）?3n﹣1+（n+2）?3n，錯(cuò)位相減得：﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）?3n=3+﹣（n+2）?3n=﹣（n+）?3n，∴Sn=?3n﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB2=DE?BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：計(jì)算題；證明題．分析：對(duì)于（1）求證：AB2=DE?BC，根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據(jù)角的相等證△CDE相似于△BCD，根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案．對(duì)于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)．根據(jù)弦切公式可得PC2=PD?PB，然后根據(jù)