廣西壯族自治區(qū)防城港市扶隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市扶隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B2.函數(shù)，則函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x﹣k，當(dāng)x∈[1，2）時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B=A，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)先求出m，結(jié)合集合的關(guān)系進行求解．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)，∴（m﹣1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，則f（x）=x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件．若m=0，則f（x）=x2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．即f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），當(dāng)x∈[1，2）時，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），∵A∪B=A，∴B?A，則，即，解得0≤k≤1，故選：D【點評】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)和定義的應(yīng)用，函數(shù)值域的計算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，綜合性較強．4.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定

參考答案：B略5.函數(shù)的定義域為（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】計算題． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故選A． 【點評】本題考查函數(shù)的定義域，解題時要注意公式的靈活運用． 6.下列不等式的證明過程正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】因為，所以，故選B.點評：本題較簡單，二倍角公式的考查8.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.c化簡的結(jié)果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知直線∥平面，，那么過點且平行于的直線(

)

A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.只有一條，在平面內(nèi)C.有兩條，不一定都在平面內(nèi)

D.有無數(shù)條，不一定都在內(nèi)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點

.參考答案：(2,1)12.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二13.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：214.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點存在定理判斷區(qū)間端點值的符號，從而確定函數(shù)零點的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．15.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：16.若數(shù)列的前項和，則________．參考答案：4817.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，則φ=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由題意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

（1）求的值；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）是偶函數(shù)，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．設(shè)，略19.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；三角形的面積公式；余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大邊對大角可得A為銳角，從而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面積S=，運算求得結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得，即，解得sinC=．再由大邊對大角可得A為銳角，故A=45°．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得c2=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cosC，即9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b=，∴a=2，故△ABC的面積S==．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，二倍角公式，誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．20.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．參考答案：（1），，兩式相除，得 ……1分， 即 ……3分，

……5分（2）由得……7分又，得……9分故周長……10分21.本小題滿分13分）函數(shù)設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點.(1)請指出示意圖中曲線分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？(2),且指出的值，并說明理由;(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，請把f(6),g(6),f(2007),g(2007)四個數(shù)按從小到大的順序排列。

參考答案：解(1)-----------4分(2)-------------------------------------------------------------

6分理由如下因此整數(shù)----------------------------------------------------9分(3)從圖像上可以看出,當(dāng)------11分---------------------------------13分------------------------------14分略22