省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市張金中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市張金中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別是方程的實(shí)數(shù)根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故選：D．4.若集合A=則

（

）A.

B.

C.

D.=參考答案：A略5.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則是它的（

）．A.第22項(xiàng)

B.第23項(xiàng)

C.第24項(xiàng)

D.第28項(xiàng)參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項(xiàng)可知，令得6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由題意得，函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上先減后增的函數(shù)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．7.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b?α，則a∥b B．若a∥b，a⊥α，則b⊥αC．若a∥b，a∥α，則b∥α D．若a⊥b，a⊥α，則b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，a與b平行或異面；在B中，由線面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b與α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，知：在A中，若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理得b⊥α，故B正確；在C中，若a∥b，a∥α，則b與α相交、平行或b?α，故C錯(cuò)誤；在D中，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故D錯(cuò)誤．故選：B．8.若是常數(shù)，函數(shù)對(duì)于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略9.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形為()A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略12.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.13.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當(dāng)此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn>100時(shí)，n的最小值是

。參考答案：1214.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點(diǎn)：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．15.計(jì)算

．參考答案：11016.對(duì)于下列命題：①

函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱；②

的單調(diào)增區(qū)間為；③

已知點(diǎn)N、P在所在平面內(nèi)，且，則N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，則三點(diǎn)一定共線。以上命題成立的序號(hào)是__________________.參考答案：①③④.17.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(2，－2).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：解：(1)設(shè)直線MQ交AB于點(diǎn)P，則|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)設(shè)Q(x,0)，而點(diǎn)M(0,2)，由＝3，得x＝±，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)或(－，0)．(6分)從而直線MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)設(shè)點(diǎn)Q(q,0)，由幾何性質(zhì)，可知A，B兩點(diǎn)在以MQ為直徑的圓上，此圓的方程為x(x－q)＋y(y－2)＝0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，相減可得AB的方程為qx－2y＋3＝0，所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(0,).(12分)19.（1）計(jì)算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0（2）化簡(jiǎn)：．參考答案：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；解：（2）原式=略20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖).

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?參考答案：解：（1）,（2）穩(wěn)健型16萬(wàn),風(fēng)險(xiǎn)型4萬(wàn).略21.觀測(cè)站處在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處觀測(cè)到與相距公路上的處有一人正沿此公路向走去，走到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得距離，求此人在處距還有多遠(yuǎn)？參考答案：15公里．解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，設(shè)∠ADC=α，則cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=sin（+α）=15，即所求的距離為15公里．略22.（10分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域A，結(jié)合集合B={x|1＜x＜8}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．（2）若A∪C=A，則C?A，分C=?和C≠?，兩種情況討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得2≤x＜6，∴A={x|2≤x＜6}，又∵集合B={x