2022-2023學年湖北省宜昌市屈原中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年湖北省宜昌市屈原中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若為純虛數(shù)，則復數(shù)z=（2a+1）+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】根據(jù)復數(shù)的基本運算，即可得到結(jié)論．【解答】解：==，若為純虛數(shù)，則，解得a=，則z=（2a+1）+i=z=2+i，則復數(shù)z=（2a+1）+i的模為，故選：C3.“序數(shù)”指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個數(shù)比36大的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉可得總的“序數(shù)”個數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．【解答】解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個；十位是2的：7個，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個．比36大的有：十位是3的：3個；十位是4的：5個，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．4.函數(shù)在[－6,6]的圖象大致為A．B．C．D．參考答案：B∵，∴，∴為奇函數(shù)，排除選項C.又∵，根據(jù)圖像進行判斷，可知選項B符合題意.

5.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a12+a102≤25恒成立，則a1+3a7的取值范圍為（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上求最值問題解決即可．【解答】解：由題意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范圍為[﹣10，10]，故選：D．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助三角函數(shù)，通過等價轉(zhuǎn)化思想達到解決問題的目的，要體會這種換元法的解題思路，屬中檔題．7.已知函數(shù)的圖像在點與點處的切線互相垂直，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的最小值為(

)A．6

B．7

C．

D．9參考答案：B9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A.12

B.18

C.24

D.36參考答案：B10.已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．，參考答案：B設上存在點，使得在的圖象上，所以，即，記，則，則，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，則，，所以的值域為，即a的取值范圍為，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4【點睛】本題主要考查橢圓上的點到焦點的距離，熟記橢圓定義即可，屬于基礎題型.12.平面上三點A、B、C滿足，，則+

.參考答案：2513.設x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：214.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。15.已知橢圓，A，B是C的長軸的兩個端點，點是上的一點，滿足，設橢圓C的離心率為e，則______.參考答案：

16.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是

．參考答案：12略17.已知，則

.參考答案：依題意可得,其最小正周期,且故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，，數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：1）∵為等差數(shù)列，由∴，∴由（常數(shù)）∴為等比數(shù)列（2）由（1）的∴∴（1）∴（2）由可得：∴.19.（本小題滿分12分）已知向量，，，且、、分別為

的三邊、、所對的角。（1）求角C的大??；（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：解：（1）

對于，

又，

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，略20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．(Ⅰ)求證：平分；(Ⅱ)求的長．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，

………………2分

因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，所以，，所以平分．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分連結(jié)，因為四點共圓，，所以△∽△，

8分所以，所以．

10分略21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值．參考答案：【考點】4L：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（﹣x）+f（x）=0，建立關于m的等式關系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a﹣2）與定義域的關系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關系，求出n和a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及題設知：，設，∴當x1＞x2＞1時，∴t1＜t2．當a＞1時，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當a＞1時，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當0＜a＜1時，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（3）由題設知：函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①當n＜a﹣2≤﹣1時，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域為（1，+∞）知（無解）；②當1≤n＜a﹣2時，有a＞3．由（1）及（2）題設知：f（x