浙江省杭州市市江城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市市江城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為△ABC的外心，A為銳角且，若，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

） A． B． C． D．參考答案：D3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公差，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.－38 B.38 C.－17 D.17參考答案：A【分析】先用函數(shù)極值條件，來計(jì)算和，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和求和公式算出.【詳解】由題，又因?yàn)楣?，所?。經(jīng)計(jì)算，。所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，還有等差數(shù)列求和公式，屬于綜合題，但難度不高,屬于中檔題.4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先由函數(shù)圖象求出解析式然后求三角函數(shù)值．【解答】解：由圖象得到函數(shù)周期為T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的求法，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A7.已知P為雙曲線C：＝1上的點(diǎn)，點(diǎn)M滿足||＝1，且·＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)的點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=，則x﹣x2≥0，由此求得函數(shù)的定義域，則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=，則x﹣x2≥0，求得0≤x≤1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可t=的減區(qū)間為[，1]，故選：D．9.要排出某理科班一天中語文、數(shù)學(xué)、物理、英語、生物、化學(xué)6堂課的課程表，要求語文課排在上午(前4節(jié))，生物課排在下午(后2節(jié))，不同排法種數(shù)為A．144

B．192

C．360

D．720參考答案：B10.已知全集（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有

。（只填寫真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，則：．參考答案：①③④略12.為了做一項(xiàng)調(diào)查,在、、、四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再?gòu)幕厥盏膯柧碇邪磫挝环謱映槿∪萘繛?00的樣本,若在單位抽取20份問卷,則在單位抽取的問卷份數(shù)是

.

參考答案：40略13.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為零，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k=．參考答案：4考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，從而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬基礎(chǔ)題14.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是

(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③略15.若關(guān)于的函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值.B3

B4解析：，設(shè)：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的最大值與最小值互為相反數(shù)，所以，所以t=2.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)f(x)可化為常數(shù)t與奇函數(shù)的和，而奇函數(shù)的最大值與最小值的和為0，所以，所以t=2.16.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4.17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，,,則角A的大小為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為，與的數(shù)量積的最小值是．（1）求雙曲線的方程；（2）過點(diǎn)能否作直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，使為線段的中點(diǎn)。若能，求出直線的方程；若不能，說明理由．參考答案：解析：（1）∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取得，∴的最小值為，∴

①………………2分∴，由知，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取得，∴的最小值為，∴，即

②………5分又∵

③∴由①②③得∴所求雙曲線的方程為……………7分（2）假設(shè)存在這樣的直線滿足題條件，設(shè)則有④

⑤④⑤得……………12分∴直線的方程為將直線：與雙曲線組成方程組消去得，其根的判別式∴這樣的直線存在，方程為………14分19.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc≤48，可得：b+c≤8，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即可得解b+c的取值范圍．【解答】解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．20.選修4─4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數(shù)方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為所以有：又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

………10分21.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是若，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）最小正周期T=，對(duì)稱軸方程為;（Ⅱ）.（Ⅰ）．

…4分所以最小正周期T=，對(duì)稱軸方程為

……(6分)（Ⅱ）依題意即,由于,所以A=